Finite Group Databasebeta

← #28624625

Subgroups — #28624625

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433813C212yesmaximal, complemented
3#21433442C212yesmaximal, complemented
4#21432811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424988C212yesmaximal, complemented
9#21424145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424046C212yesmaximal, complemented
11C59×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2212yes—
13#16838218—22no—
14#16838212—22no—
15#16838211—22no—
16#16838206—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2212yescomplemented
19#16838199—22no—
20C2×#14273747C2212yes—
21#135×D59—22no—
22C2×#14273735C2211yescharacteristic
23C2×#14273734C2211yescharacteristic, complemented
24#16837948C2211yescharacteristic
25#16837675—22no—
26#16837670—22no—
27#16837667—22no—
28#16837663—22no—
29#16837583—22no—
30#16837578—22no—
31#16837573—22no—
32#16837568—22no—
33#16837476—22no—
34#16837470—22no—
35C2×#14273662C2212yescomplemented
36#16837425C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273654C2212yescomplemented
38C2×#14273653C2212yescomplemented
39#16837386C2212yescomplemented
40#16837384C2212yes—
41#16837384C2212yescomplemented
42#16837368C2211yescharacteristic
43#16837368C2212yescomplemented
44C2×#14273637C2211yescharacteristic, complemented
45C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#575C2211yescharacteristic
47C59×#575C2212yescomplemented
48C59×#408C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#408C2212yescomplemented
50C59×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#14273775—22no—
52#14273774—22no—
53#14273774—22no—
54#14273773—22no—
55#14273773—22no—
56#14273772—22no—
57#14273772—24no—
58C2×#11745685—42no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×#11745685C2311yescharacteristic
61#41×D59—24no—
62#41×D59—42no—
63#14273760—22no—
64#14273759—24no—
65#14273758—22no—
66#14273757—22no—
67#14273756—24no—
68#14273755—22no—
69#14273754—24no—
70#14273753—22no—
71#14273752—22no—
72#14273751—24no—
73#14273750—22no—
74#14273749—22no—
75#14273748—24no—
76#14273747—22no—
77#14273747—22no—
78#14273747—22no—
79#14273747—22no—
80#14273747—42no—
81#14273746—22no—
82C2×#11745672D412yescomplemented
83Q16×D59—22no—
84C2×#11745670D412yescomplemented
85C2×#11745671D412yescomplemented
86SD16×D59—24no—
87C2×#11745669D412yescomplemented
88D8×D59—22no—
89#14273735—22no—
90#14273735—22no—
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93C2×#11745664—21no—
94C2×#11745664C2312yes—
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745659D412yes—
97C22×C59⋊C8—21no—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D59D412yes—
100#14273725D411yescharacteristic
101#14273723D411yescharacteristic
102#14273716D411yescharacteristic
103#14273714D411yescharacteristic
104#14273699—22no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273662—22no—
108#14273662—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273654—22no—
111#14273654—22no—
112#14273653—22no—
113#14273653—22no—
114#14273646—22no—
115#14273645—22no—
116#14273645—22no—
117#14273644—22no—
118#14273643—22no—
119#14273643—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—42no—
122#14273637—21no—
123#14273637—21no—
124C2×#41×C59C2312yes—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126#137×C59—22no—
127#137×C59—22no—
128#137×C59—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
132#135×C59—22no—
133#135×C59—42no—
134C2×M16×C59C2312yes—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59—22no—
138C22⋊C8×C59—42no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59#4112yes—
158C22×Dic59—21no—
159#11745689—24no—
160#11745689—42no—
161Q8×D59—24no—
162Q8×D59—42no—
163#11745687—24no—
164#11745687—42no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—24no—
168D4×D59—42no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—42no—
178#11745685—42no—
179#11745685—44no—
180#11745685—44no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190Q16×C59—22no—
191Q16×C59—42no—
192SD16×C59—24no—
193SD16×C59—42no—
194SD16×C59—42no—
195D8×C59—22no—
196D8×C59—42no—
197M16×C59—22no—
198M16×C59—22no—
199M16×C59—22no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59C2×D412yes—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745672—22no—
206#11745672—22no—
207#11745672—42no—
208#11745671—22no—
209#11745671—22no—
210#11745671—42no—
211#11745670—22no—
212#11745670—22no—
213#11745670—42no—
214#11745669—22no—
215#11745669—22no—
216#11745669—42no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225#11745664—41no—
226#11745664—41no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—42no—
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2×D412yes—
233C2×C59⋊C8C2×D412yes—
234Dic236—22no—
235D472—22no—
236#11745660—24no—
237#11745659—24no—
238C8×D59—22no—
239C8×D59—22no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59C2×#4111yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59#12112yes—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—22no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D59—24no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—81no—
276C2×Dic59#12112yes—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—44no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—44no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—42no—
296C59⋊C8#12011yescharacteristic
297C59⋊C8#12011yescharacteristic
298C59⋊C8#12012yes—
299#24288—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59C2×#12111yescharacteristic
306C22×C59#54612yes—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59C2×#12011yescharacteristic
315C4×C59#53511yescharacteristic
316C4×C59D4212yes—
317Dic59—22no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321#3584—591no—
322#3067—592no—
323#3018—592no—
324#2932—591no—
325#2050—591no—
326#2050—591no—
327#2017—591no—
328#2017D5911yescharacteristic, complemented
329#1975—592no—
330#1813—591no—
331#1791—592no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59—81no—
336C2×C59#240811yescharacteristic
337D59—42no—
338D59—82no—
339#585—592no—
340#578—1182no—
341#577—1182no—
342#577—1182no—
343#576—1182no—
344#575—592no—
345#575—591no—
346#575—1182no—
347#575C2×D5911yescharacteristic
348#575C2×D5912yescomplemented
349C2×#135—592no—
350C2×#135—1182no—
351C2×#131—591no—
352C2×#131—591no—
353#532—591no—
354#473—1182no—
355#472—1182no—
356#471—1182no—
357#471—1182no—
358#456—1182no—
359#455—1182no—
360#454—1182no—
361#453—1182no—
362#435—1182no—
363#435—1182no—
364C2×#108—592no—
365#423—591no—
366C2×#104—592no—
367C2×#104—592no—
368#413—592no—
369#413—592no—
370#413—592no—
371#408—591no—
372#408—592no—
373#408C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#408C2×D5912yescomplemented
375C2×#97—591no—
376#338—591no—
377#338C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C59#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—1182no—
3802−1+4—1182no—
3812−1+4—1182no—
382H(5,𝔽2)—1184no—
383H(5,𝔽2)—1182no—
384H(5,𝔽2)—1182no—
385H(5,𝔽2)—1182no—
386C2×#41—591no—
387C2×#41—592no—
388C2×#41—1184no—
389C2×#41—2362no—
390C2×#41—2362no—
391C2×#41C22×D5911yescharacteristic
392C2×#41C22×D5912yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1182no—
397#137—1184no—
398#137—1184no—
399#137—1182no—
400#137—1182no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1182no—
405AGL(1,ℤ/8)—1184no—
406AGL(1,ℤ/8)—1184no—
407AGL(1,ℤ/8)—1182no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—1182no—
412#135—1182no—
413#135—1182no—
414#135—1182no—
415#135—1182no—
416#135—1184no—
417#135—1182no—
418#135—1182no—
419#135—2362no—
420C2×Q16—592no—
421C2×Q16—1182no—
422C2×SD16—592no—
423C2×SD16—592no—
424C2×SD16—1184no—
425C2×D8—592no—
426C2×D8—1182no—
427#131—1182no—
428#131—1182no—
429#131—1182no—
430#131—1182no—
431C2×M16—592no—
432C2×M16—591no—
433C2×M16—592no—
434C2×M16—1181no—
435C2×M16C22×D5912yes—
436C2×M16C22×D5911yescharacteristic
437C22×C8—591no—
438C22×C8—592no—
439C22×C8—1181no—
440C22×C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊Q8—591no—
442#127—591no—
443#124—591no—
444#124—591no—
445#121—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C2×C42—591no—
448#108—1182no—
449#108—1182no—
450C4⋊C8—1182no—
451#104—1182no—
452#104—1182no—
453#104—1182no—
454#104—1182no—
455#101—1182no—
456#101—1182no—
457#101—1182no—
458#100—1182no—
459#100—1182no—
460#100—1182no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—1182no—
464C22⋊C8—2362no—
465#97—1181no—
466#97—1181no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—1184no—
476#41—1184no—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479#41—1182no—
480#41—1182no—
481#41—2364no—
482#41—2364no—
483#41—2362no—
484#41—2362no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2362no—
488#41—2362no—
489C2×Q8—591no—
490C2×Q8—592no—
491C2×Q8—1184no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×Q8—2362no—
494C2×Q8D4×D5912yes—
495C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—592no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4—2364no—
508C2×D4—2364no—
509C2×D4D4×D5912yes—
510C2×D4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—1182no—
521Q16—1182no—
522Q16—1182no—
523Q16—2362no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—1184no—
528SD16—1182no—
529SD16—1182no—
530SD16—1182no—
531SD16—1182no—
532SD16—2362no—
533SD16—2362no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—1182no—
537D8—1182no—
538D8—1182no—
539D8—2362no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—1184no—
544M16—1182no—
545M16—1182no—
546M16—1182no—
547M16—2361no—
548M16—2361no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—591no—
553C2×C8—591no—
554C2×C8—592no—
555C2×C8—592no—
556C2×C8—1182no—
557C2×C8—1182no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1182no—
560C2×C8—2362no—
561C2×C8D4×D5912yes—
562C4⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—1181no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—592no—
571C23—1182no—
572C23—2364no—
573C23#41×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580Q8—2364no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—1184no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591D4—4722no—
592D4—2364no—
593D4—2364no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5912yes—
618C2×C4#1427377212yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—591no—
623C8—591no—
624C8—592no—
625C8—2362no—
626C8—2361no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—1182no—
633C22—9444no—
634C22—4722no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22#121×D5911yescharacteristic
638C22#1683804112yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—1182no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4—2362no—
645C4#120×D5911yescharacteristic
646C4#1683796511yescharacteristic
647C4#1683803412yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—4722no—
653C2—2362no—
654C2#2142744511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837965
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2017C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#2017D59
hypocenterC59#24288
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438869C2semidirect
2. #21433813C2semidirect
3. #21433442C2semidirect
4. #21432811C2semidirect
5. #21425384C2semidirect
6. #21425380C2semidirect
7. #21425200C2semidirect
8. #21424988C2semidirect
9. #21424145C2semidirect
10. #21424046C2semidirect
11. C59×#2017C2semidirect
18. #16838200C22semidirect
23. C2×#14273734C22semidirect
35. C2×#14273662C22semidirect
36. #16837425C22semidirect
37. C2×#14273654C22semidirect
38. C2×#14273653C22semidirect
39. #16837386C22semidirect
41. #16837384C22semidirect
43. #16837368C22semidirect
44. C2×#14273637C22semidirect
45. C59⋊#338C22semidirect
47. C59×#575C22semidirect
48. C59×#408C22semidirect
49. C59×#408C22semidirect
50. C59×#338C22semidirect
82. C2×#11745672D4semidirect
84. C2×#11745670D4semidirect
85. C2×#11745671D4semidirect
87. C2×#11745669D4semidirect
328. #2017D59semidirect
348. #575C2×D59semidirect
373. #408C2×D59semidirect
374. #408C2×D59semidirect
377. #338C2×D59semidirect
378. C59#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388692
#214338132
#214334422
#214328112
#214253842
#214253802
#214252002
#214249882
#214241452
#214240462
C59×#20172
#2428859