Subgroups — #28624627

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838218	—	2	2	no	—
14	#16838212	—	2	2	no	—
15	#16838211	—	2	2	no	—
16	#16838206	—	2	2	no	—
17	#16838202	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838202	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16838200	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16838199	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
22	#135×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837676	—	2	2	no	—
27	#16837671	—	2	2	no	—
28	#16837668	—	2	2	no	—
29	#16837664	—	2	2	no	—
30	#16837586	—	2	2	no	—
31	#16837581	—	2	2	no	—
32	#16837576	—	2	2	no	—
33	#16837571	—	2	2	no	—
34	#16837472	—	2	2	no	—
35	#16837472	—	2	2	no	—
36	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837370	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837369	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₉⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₉×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14273775	—	2	2	no	—
52	#14273774	—	2	2	no	—
53	#14273774	—	2	2	no	—
54	#14273773	—	2	2	no	—
55	#14273773	—	2	2	no	—
56	#14273772	—	2	2	no	—
57	#14273772	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
63	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
64	#14273760	—	2	2	no	—
65	#14273760	—	2	2	no	—
66	#14273760	—	2	2	no	—
67	#14273759	—	2	4	no	—
68	#14273758	—	2	2	no	—
69	#14273757	—	2	2	no	—
70	#14273756	—	2	4	no	—
71	#14273755	—	2	2	no	—
72	#14273755	—	2	2	no	—
73	#14273755	—	2	2	no	—
74	#14273754	—	2	4	no	—
75	#14273753	—	2	2	no	—
76	#14273752	—	2	2	no	—
77	#14273751	—	2	4	no	—
78	#14273750	—	2	2	no	—
79	#14273749	—	2	2	no	—
80	#14273749	—	4	2	no	—
81	#14273748	—	2	4	no	—
82	#14273747	—	2	2	no	—
83	#14273747	—	2	2	no	—
84	#14273747	—	2	2	no	—
85	#14273747	—	2	2	no	—
86	#14273747	—	4	2	no	—
87	#14273746	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745672	D₄	1	2	yes	complemented
89	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745670	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11745671	D₄	1	2	yes	complemented
92	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×#11745669	D₄	1	2	yes	complemented
94	D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
95	#14273735	—	2	2	no	—
96	#14273735	—	2	2	no	—
97	#14273735	—	2	2	no	—
98	#14273735	—	2	2	no	—
99	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
101	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14273715	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273715	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273701	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	#14273662	—	2	2	no	—
113	#14273662	—	2	2	no	—
114	#14273655	—	2	2	no	—
115	#14273655	—	2	2	no	—
116	#14273645	—	2	2	no	—
117	#14273645	—	2	2	no	—
118	#14273643	—	2	2	no	—
119	#14273643	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#14273638	—	2	1	no	—
125	#14273638	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	#41	1	2	yes	—
153	#11745689	—	2	4	no	—
154	#11745689	—	4	2	no	—
155	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
157	#11745687	—	2	4	no	—
158	#11745687	—	4	2	no	—
159	#11745687	—	4	4	no	—
160	#11745687	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
163	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
165	#11745685	—	2	2	no	—
166	#11745685	—	2	2	no	—
167	#11745685	—	2	2	no	—
168	#11745685	—	2	2	no	—
169	#11745685	—	2	2	no	—
170	#11745685	—	2	2	no	—
171	#11745685	—	2	2	no	—
172	#11745685	—	2	2	no	—
173	#11745685	—	4	2	no	—
174	#11745685	—	4	2	no	—
175	#11745685	—	4	4	no	—
176	#11745685	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
191	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#11745672	—	2	2	no	—
204	#11745672	—	2	2	no	—
205	#11745672	—	4	2	no	—
206	#11745671	—	2	2	no	—
207	#11745671	—	2	2	no	—
208	#11745671	—	4	2	no	—
209	#11745670	—	2	2	no	—
210	#11745670	—	2	2	no	—
211	#11745670	—	4	2	no	—
212	#11745669	—	2	2	no	—
213	#11745669	—	2	2	no	—
214	#11745669	—	4	2	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	#11745664	—	2	2	no	—
219	#11745664	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
228	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₄₇₂	—	2	2	no	—
230	D₄₇₂	—	4	2	no	—
231	#11745660	—	2	4	no	—
232	#11745660	—	4	2	no	—
233	#11745660	—	4	2	no	—
234	#11745659	—	2	4	no	—
235	#11745659	—	4	1	no	—
236	#11745659	—	4	1	no	—
237	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
272	D₂₃₆	—	2	2	no	—
273	D₂₃₆	—	2	2	no	—
274	D₂₃₆	—	2	2	no	—
275	D₂₃₆	—	2	2	no	—
276	D₂₃₆	—	4	4	no	—
277	D₂₃₆	—	8	2	no	—
278	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
291	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
295	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₅₉⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₅₉⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
299	#24288	—	59	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
318	Dic₅₉	—	2	2	no	—
319	Dic₅₉	—	4	2	no	—
320	Dic₅₉	—	4	1	no	—
321	#3584	—	59	1	no	—
322	#3067	—	59	2	no	—
323	#3018	—	59	2	no	—
324	#2932	—	59	1	no	—
325	#2050	—	59	1	no	—
326	#2050	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2017	—	59	1	no	—
328	#2017	—	59	1	no	—
329	#1975	—	59	2	no	—
330	#1813	—	59	1	no	—
331	#1791	—	59	2	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
336	D₅₉	—	4	2	no	—
337	D₅₉	—	8	1	no	—
338	D₅₉	—	8	2	no	—
339	#585	—	59	2	no	—
340	#578	—	118	2	no	—
341	#577	—	118	2	no	—
342	#577	—	118	2	no	—
343	#576	—	118	2	no	—
344	#575	—	59	2	no	—
345	#575	—	59	1	no	—
346	#575	—	59	2	no	—
347	#575	—	118	2	no	—
348	#575	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#135	—	59	2	no	—
350	C₂×#135	—	118	2	no	—
351	C₂×#131	—	59	1	no	—
352	C₂×#131	—	59	1	no	—
353	#532	—	59	1	no	—
354	#473	—	118	2	no	—
355	#472	—	118	2	no	—
356	#471	—	118	2	no	—
357	#471	—	118	2	no	—
358	#456	—	118	2	no	—
359	#455	—	118	2	no	—
360	#454	—	118	2	no	—
361	#453	—	118	2	no	—
362	#435	—	118	2	no	—
363	#435	—	118	2	no	—
364	C₂×#108	—	59	2	no	—
365	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#104	—	59	2	no	—
367	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
368	#413	—	59	2	no	—
369	#413	—	59	2	no	—
370	#413	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
371	#408	—	59	1	no	—
372	#408	—	59	1	no	—
373	#408	—	59	2	no	—
374	#408	—	59	2	no	—
375	C₂×#97	—	59	1	no	—
376	#338	—	59	1	no	—
377	#338	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₅₉	#24288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
386	C₂×#41	—	59	1	no	—
387	C₂×#41	—	59	1	no	—
388	C₂×#41	—	59	2	no	—
389	C₂×#41	—	118	4	no	—
390	C₂×#41	—	236	2	no	—
391	C₂×#41	—	236	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	#137	—	2	2	no	—
394	#137	—	118	2	no	—
395	#137	—	118	2	no	—
396	#137	—	118	2	no	—
397	#137	—	118	4	no	—
398	#137	—	118	4	no	—
399	#137	—	118	2	no	—
400	#137	—	118	2	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
409	#135	—	2	2	no	—
410	#135	—	118	2	no	—
411	#135	—	118	2	no	—
412	#135	—	118	2	no	—
413	#135	—	118	2	no	—
414	#135	—	118	2	no	—
415	#135	—	118	4	no	—
416	#135	—	118	2	no	—
417	#135	—	118	2	no	—
418	#135	—	236	2	no	—
419	#135	—	236	2	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
425	C₂×D₈	—	59	2	no	—
426	C₂×D₈	—	118	2	no	—
427	#131	—	118	2	no	—
428	#131	—	118	2	no	—
429	#131	—	118	2	no	—
430	#131	—	118	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
442	#127	—	59	1	no	—
443	#124	—	59	1	no	—
444	#124	—	59	1	no	—
445	#121	—	118	2	no	—
446	C₄×D₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	#108	—	118	2	no	—
449	#108	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	#104	—	2	2	no	—
452	#104	—	2	2	no	—
453	#104	—	118	2	no	—
454	#104	—	118	2	no	—
455	#101	—	2	2	no	—
456	#101	—	118	2	no	—
457	#101	—	118	2	no	—
458	#100	—	2	2	no	—
459	#100	—	118	2	no	—
460	#100	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
465	#97	—	118	1	no	—
466	#97	—	118	1	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	118	2	no	—
472	#41	—	118	2	no	—
473	#41	—	118	4	no	—
474	#41	—	118	4	no	—
475	#41	—	118	2	no	—
476	#41	—	118	2	no	—
477	#41	—	118	2	no	—
478	#41	—	118	2	no	—
479	#41	—	118	2	no	—
480	#41	—	118	2	no	—
481	#41	—	236	4	no	—
482	#41	—	236	4	no	—
483	#41	—	236	2	no	—
484	#41	—	236	2	no	—
485	#41	—	236	4	no	—
486	#41	—	236	4	no	—
487	#41	—	236	2	no	—
488	#41	—	236	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	59	2	no	—
498	C₂×D₄	—	59	1	no	—
499	C₂×D₄	—	59	2	no	—
500	C₂×D₄	—	59	1	no	—
501	C₂×D₄	—	118	2	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂×D₄	—	118	1	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	236	2	no	—
506	C₂×D₄	—	236	2	no	—
507	C₂×D₄	—	236	4	no	—
508	C₂×D₄	—	236	4	no	—
509	C₂×D₄	—	236	4	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	2	no	—
519	Q₁₆	—	118	2	no	—
520	Q₁₆	—	118	2	no	—
521	Q₁₆	—	118	2	no	—
522	Q₁₆	—	236	2	no	—
523	Q₁₆	—	236	2	no	—
524	SD₁₆	—	2	4	no	—
525	SD₁₆	—	118	4	no	—
526	SD₁₆	—	118	2	no	—
527	SD₁₆	—	118	2	no	—
528	SD₁₆	—	118	2	no	—
529	SD₁₆	—	118	2	no	—
530	SD₁₆	—	236	2	no	—
531	SD₁₆	—	236	2	no	—
532	SD₁₆	—	236	2	no	—
533	SD₁₆	—	236	2	no	—
534	D₈	—	2	2	no	—
535	D₈	—	118	2	no	—
536	D₈	—	118	2	no	—
537	D₈	—	118	2	no	—
538	D₈	—	236	2	no	—
539	D₈	—	236	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	118	4	no	—
545	M₁₆	—	118	2	no	—
546	M₁₆	—	118	2	no	—
547	M₁₆	—	236	1	no	—
548	M₁₆	—	236	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	59	1	no	—
552	C₂×C₈	—	59	1	no	—
553	C₂×C₈	—	59	2	no	—
554	C₂×C₈	—	59	2	no	—
555	C₂×C₈	—	118	2	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₂×C₈	—	118	1	no	—
558	C₂×C₈	—	118	2	no	—
559	C₂×C₈	—	118	2	no	—
560	C₂×C₈	—	236	2	no	—
561	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	59	2	no	—
570	C₂³	—	118	2	no	—
571	C₂³	—	118	1	no	—
572	C₂³	—	236	4	no	—
573	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	118	2	no	—
577	Q₈	—	118	2	no	—
578	Q₈	—	118	2	no	—
579	Q₈	—	118	2	no	—
580	Q₈	—	236	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	118	4	no	—
586	D₄	—	118	2	no	—
587	D₄	—	118	2	no	—
588	D₄	—	118	2	no	—
589	D₄	—	118	2	no	—
590	D₄	—	472	2	no	—
591	D₄	—	236	4	no	—
592	D₄	—	236	4	no	—
593	D₄	—	236	4	no	—
594	D₄	—	236	2	no	—
595	D₄	—	236	2	no	—
596	D₄	—	236	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	59	2	no	—
604	C₂×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂×C₄	—	118	2	no	—
606	C₂×C₄	—	118	1	no	—
607	C₂×C₄	—	118	2	no	—
608	C₂×C₄	—	236	4	no	—
609	C₂×C₄	—	236	4	no	—
610	C₂×C₄	—	236	4	no	—
611	C₂×C₄	—	236	2	no	—
612	C₂×C₄	—	236	1	no	—
613	C₂×C₄	—	236	2	no	—
614	C₂×C₄	—	236	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	59	1	no	—
623	C₈	—	59	1	no	—
624	C₈	—	59	2	no	—
625	C₈	—	236	1	no	—
626	C₈	—	236	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	118	2	no	—
631	C₂²	—	944	4	no	—
632	C₂²	—	472	2	no	—
633	C₂²	—	236	2	no	—
634	C₂²	—	236	2	no	—
635	C₂²	—	236	2	no	—
636	C₂²	—	236	1	no	—
637	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16838044	1	2	yes	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	118	2	no	—
643	C₄	—	236	2	no	—
644	C₄	—	236	1	no	—
645	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16838036	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	472	2	no	—
652	C₂	—	472	1	no	—
653	C₂	—	236	2	no	—
654	C₂	#21427447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16837970
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2050	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2408
hypercenter	#2050	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24288
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438869	C₂	semidirect
2. #21433815	C₂	semidirect
3. #21433447	C₂	semidirect
4. #21432813	C₂	semidirect
5. #21425383	C₂	semidirect
6. #21425201	C₂	semidirect
7. #21425199	C₂	semidirect
8. #21424986	C₂	semidirect
9. #21424145	C₂	semidirect
10. #21424045	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2050	C₂	semidirect
18. #16838202	C₂²	semidirect
19. #16838200	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273735	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
39. #16837384	C₂²	semidirect
41. #16837370	C₂²	semidirect
42. #16837370	C₂²	semidirect
43. #16837369	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
45. C₅₉⋊#338	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#413	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#338	C₂²	semidirect
88. C₂×#11745672	D₄	semidirect
90. C₂×#11745670	D₄	semidirect
91. C₂×#11745671	D₄	semidirect
93. C₂×#11745669	D₄	semidirect
326. #2050	D₅₉	semidirect
365. #423	C₂×D₅₉	semidirect
367. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
370. #413	C₂×D₅₉	semidirect
377. #338	C₂×D₅₉	semidirect
378. C₅₉	#24288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438869	2
#21433815	2
#21433447	2
#21432813	2
#21425383	2
#21425201	2
#21425199	2
#21424986	2
#21424145	2
#21424045	2
C₅₉×#2050	2
#24288	59