Finite Group Databasebeta

← #28624628

Subgroups — #28624628

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433442C212yesmaximal, complemented
4#21432812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425381C212yesmaximal, complemented
6#21425199C212yesmaximal, complemented
7#21424990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424045C212yesmaximal, complemented
11C59×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2212yes—
13#16838216—21no—
14#16838215—21no—
15#16838209—22no—
16#16838208—22no—
17#16838204—21no—
18#16838203—21no—
19#16838200C2212yes—
20#16838200C2212yescomplemented
21#16838199—22no—
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23#135×D59—22no—
24C2×#14273733C2211yescharacteristic
25#16837948C2211yescharacteristic
26#16837677—21no—
27#16837672—21no—
28#16837665—22no—
29#16837583—22no—
30#16837578—22no—
31#16837573—22no—
32#16837568—22no—
33#16837473—22no—
34#16837471—22no—
35C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
36#16837425C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273654C2212yescomplemented
38C2×#14273653C2212yescomplemented
39#16837384C2212yes—
40#16837384C2212yescomplemented
41#16837370C2211yescharacteristic
42#16837370C2212yescomplemented
43#16837369C2211yescharacteristic, complemented
44#16837369C2212yescomplemented
45C2×#14273637C2211yescharacteristic, complemented
46C59⋊#338C2212yescomplemented
47C59×#575C2212yescomplemented
48C2×#135×C59C2211yescharacteristic
49C2×#131×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#473—21no—
51C59×#472—21no—
52C59×#471—22no—
53C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#413C2212yescomplemented
55#14273775—22no—
56#14273774—22no—
57#14273774—22no—
58#14273773—22no—
59#14273773—22no—
60#14273772—22no—
61#14273772—24no—
62C2×#11745685—42no—
63C2×#11745685C2312yes—
64C2×#11745685C2311yescharacteristic
65#41×D59—24no—
66#41×D59—42no—
67#14273759—24no—
68#14273758—22no—
69#14273758—22no—
70#14273757—22no—
71#14273757—22no—
72#14273756—24no—
73#14273754—24no—
74#14273753—22no—
75#14273753—22no—
76#14273752—22no—
77#14273752—22no—
78#14273751—24no—
79#14273750—22no—
80#14273749—21no—
81#14273749—21no—
82#14273749—21no—
83#14273749—21no—
84#14273748—24no—
85#14273747—24no—
86#14273747—42no—
87#14273746—22no—
88C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D59—22no—
90C2×#11745660D412yescomplemented
91SD16×D59—24no—
92C2×D472D411yescharacteristic, complemented
93D8×D59—22no—
94#14273733—21no—
95#14273733—21no—
96#14273733—21no—
97#14273733—21no—
98C2×#11745664C2312yes—
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745659D412yes—
101C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D59D412yes—
103#14273725D411yescharacteristic
104#14273723D411yescharacteristic
105#14273716D411yescharacteristic
106#14273714D411yescharacteristic
107#14273699—22no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273663—21no—
111#14273663—21no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273654—22no—
114#14273654—22no—
115#14273653—22no—
116#14273653—22no—
117#14273645—22no—
118#14273645—22no—
119#14273643—22no—
120#14273643—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—42no—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124(C2×D59)⋊C8—42no—
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C2×#41×C59C2312yes—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129#137×C59—22no—
130#137×C59—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
133#135×C59—21no—
134#135×C59—21no—
135#135×C59—21no—
136#135×C59—21no—
137#135×C59—42no—
138C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C59D412yescomplemented
140C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
141#131×C59—21no—
142#131×C59—21no—
143#131×C59—21no—
144#131×C59—21no—
145C2×M16×C59—21no—
146C2×M16×C59C2312yes—
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C22×C8×C59—21no—
149C22×C8×C59C2311yescharacteristic
150#108×C59—21no—
151#108×C59—21no—
152#101×C59—22no—
153#100×C59—22no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—22no—
161#41×C59—21no—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59C2×D412yes—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59#4112yes—
175C22×Dic59—21no—
176#11745689—24no—
177#11745689—42no—
178Q8×D59—24no—
179Q8×D59—42no—
180#11745687—24no—
181#11745687—42no—
182#11745687—44no—
183#11745687—44no—
184D4×D59—24no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—44no—
187D4×D59—44no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—42no—
197#11745685—42no—
198#11745685—44no—
199#11745685—44no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—44no—
205C2×C4×D59C2×D412yes—
206C2×Dic118—42no—
207C2×Dic118C2×D412yes—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209Q16×C59—21no—
210Q16×C59—21no—
211Q16×C59—42no—
212SD16×C59—22no—
213SD16×C59—22no—
214SD16×C59—42no—
215SD16×C59—42no—
216D8×C59—21no—
217D8×C59—21no—
218D8×C59—42no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—21no—
222M16×C59—22no—
223M16×C59—41no—
224M16×C59—41no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—22no—
227C2×C8×C59—41no—
228C2×C8×C59—41no—
229C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic59—22no—
236#11745672—24no—
237#11745672—42no—
238#11745671—24no—
239#11745671—42no—
240#11745670—24no—
241#11745670—42no—
242#11745669—24no—
243#11745669—42no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246C4×Dic59—21no—
247C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—22no—
257C2×C59⋊C8C2×D412yes—
258Dic236—21no—
259Dic236—21no—
260D472—21no—
261D472—21no—
262#11745660—22no—
263#11745660—22no—
264#11745659—22no—
265#11745659—22no—
266C8×D59—22no—
267C8×D59—22no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—22no—
270C23×C59C2×#4111yescharacteristic
271C22×D59—22no—
272C22×D59—44no—
273C22×D59#12112yes—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—22no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—22no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D59—22no—
299C22⋊D59—22no—
300C22⋊D59—44no—
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—42no—
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—82no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—44no—
309C2×Dic59—81no—
310C2×Dic59#12112yes—
311D236—22no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314D236—22no—
315D236—44no—
316C4×D59—22no—
317C4×D59—22no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—44no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—22no—
325Dic118—22no—
326Dic118—44no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—42no—
329C8×C59#12011yescharacteristic
330C8×C59#12011yescharacteristic
331C8×C59#12011yescharacteristic
332C8×C59#12011yescharacteristic
333C59⋊C8—22no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—42no—
336#24288—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—41no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59C2×#12111yescharacteristic
343C22×C59#54611yescharacteristic
344C22×C59#54611yescharacteristic
345C2×D59—22no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—164no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59C2×#12011yescharacteristic
353C4×C59#53511yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355C4×C59D4211yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—42no—
360#3584—591no—
361#3067—591no—
362#3067D5911yescharacteristic, complemented
363#3018—592no—
364#2932—591no—
365#2050—592no—
366#2017—592no—
367#1975—591no—
368#1975—591no—
369#1813—591no—
370#1791—592no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59—81no—
376C2×C59#240811yescharacteristic
377D59—42no—
378D59—82no—
379#585—592no—
380#578—1181no—
381#578—1181no—
382#577—1182no—
383#577—1182no—
384#576—1181no—
385#576—1181no—
386#575—592no—
387#575—592no—
388#575—1182no—
389#575C2×D5912yescomplemented
390C2×#135—591no—
391C2×#135—1182no—
392C2×#135C2×D5911yescharacteristic
393C2×#131—591no—
394C2×#131C2×D5911yescharacteristic, complemented
395#532—591no—
396#473—21no—
397#473—1181no—
398#472—21no—
399#472—1181no—
400#471—22no—
401#471—1182no—
402#456—1182no—
403#455—1182no—
404#454—1182no—
405#453—1182no—
406#435—1182no—
407#435—1182no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
410#423—591no—
411C2×#104—592no—
412C2×#104—592no—
413#413—592no—
414#413—592no—
415#413C2×D5912yescomplemented
416#408—591no—
417#408—591no—
418#408—592no—
419#408—592no—
420C2×#97—591no—
421#338—592no—
422C59#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1182no—
4242−1+4—1182no—
4252−1+4—1182no—
426H(5,𝔽2)—1184no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—1182no—
429H(5,𝔽2)—1182no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—592no—
432C2×#41—1184no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C2×#41C22×D5912yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1184no—
440#137—1184no—
441#137—1182no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444#137—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1184no—
448AGL(1,ℤ/8)—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—1184no—
459#135—1182no—
460#135—1184no—
461#135—1182no—
462#135—1181no—
463#135—1181no—
464#135—1181no—
465#135—1181no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—591no—
468C2×Q16—1182no—
469C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—592no—
471C2×SD16—1184no—
472C2×SD16C22⋊D5912yescomplemented
473C2×D8—591no—
474C2×D8—1182no—
475C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1181no—
481#131—1181no—
482#131—1181no—
483#131—1181no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—591no—
486C2×M16—592no—
487C2×M16—592no—
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5912yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—592no—
492C22×C8—591no—
493C22×C8C22×D5911yescharacteristic
494C4⋊Q8—591no—
495#127—591no—
496#124—591no—
497#124—591no—
498#121—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C2×C42—591no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1181no—
504#108—1181no—
505C4⋊C8—1182no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#104—1182no—
509#104—1182no—
510#101—22no—
511#101—1182no—
512#101—1182no—
513#100—22no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516C22⋊C8—1182no—
517C22⋊C8—1182no—
518C22⋊C8—2362no—
519C22⋊C8—2362no—
520#97—1181no—
521#97—1181no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1184no—
535#41—1184no—
536#41—1182no—
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—2364no—
541#41—2364no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2364no—
545#41—2364no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—592no—
550C2×Q8—1184no—
551C2×Q8—2362no—
552C2×Q8—2362no—
553C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—592no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—592no—
560C2×D4—1184no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4—2364no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—2364no—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—1184no—
581Q16—1181no—
582Q16—1181no—
583Q16—2362no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—1184no—
589SD16—1184no—
590SD16—1182no—
591SD16—1182no—
592SD16—2362no—
593SD16—2362no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—1184no—
598D8—1181no—
599D8—1181no—
600D8—2362no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1181no—
608M16—1181no—
609M16—1182no—
610M16—1182no—
611M16—1182no—
612M16—1182no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—592no—
618C2×C8—1182no—
619C2×C8—1182no—
620C2×C8—1181no—
621C2×C8—1181no—
622C2×C8—1181no—
623C2×C8—1182no—
624C2×C8D4×D5911yescharacteristic
625C2×C8D4×D5911yescharacteristic
626C2×C8D4×D5911yescharacteristic
627C2×C8D4×D5911yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
630C4⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1181no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—592no—
639C23—1182no—
640C23—2364no—
641C23#41×D5911yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1182no—
649Q8—1182no—
650Q8—2364no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—1182no—
660D4—1182no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—1182no—
664D4—1182no—
665D4—4722no—
666D4—2364no—
667D4—2364no—
668D4—2364no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—592no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—2364no—
685C2×C4—2364no—
686C2×C4—2364no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
693C2×C4#1427377211yescharacteristic
694C2×C4#1427377311yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—1182no—
698C8—2361no—
699C8—2362no—
700C8#1427369511yescharacteristic
701C8#1427369511yescharacteristic
702C8#1427369511yescharacteristic
703C8#1427369511yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—1182no—
710C22—9444no—
711C22—4722no—
712C22—2362no—
713C22—2362no—
714C22#121×D5911yescharacteristic
715C22#1683804011yescharacteristic
716C22#1683804911yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—1182no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2362no—
723C4C2×#1427369511yescharacteristic
724C4#1683796811yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
726C4#1683803611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—4722no—
733C2—2362no—
734C2#2142744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837968
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3067C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3067D59
hypocenterC59#24288
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. #21433816C2semidirect
3. #21433442C2semidirect
4. #21432812C2semidirect
5. #21425381C2semidirect
6. #21425199C2semidirect
7. #21424990C2semidirect
8. #21424987C2semidirect
9. #21424143C2semidirect
10. #21424045C2semidirect
11. C59×#3067C2semidirect
20. #16838200C22semidirect
35. C2×#14273663C22semidirect
36. #16837425C22semidirect
37. C2×#14273654C22semidirect
38. C2×#14273653C22semidirect
40. #16837384C22semidirect
42. #16837370C22semidirect
43. #16837369C22semidirect
44. #16837369C22semidirect
45. C2×#14273637C22semidirect
46. C59⋊#338C22semidirect
47. C59×#575C22semidirect
49. C2×#131×C59C22semidirect
53. C2×#108×C59C22semidirect
54. C59×#413C22semidirect
88. C2×Dic236D4semidirect
90. C2×#11745660D4semidirect
92. C2×D472D4semidirect
138. C2×Q16×C59D4semidirect
139. C2×SD16×C59D4semidirect
140. C2×D8×C59D4semidirect
362. #3067D59semidirect
389. #575C2×D59semidirect
394. C2×#131C2×D59semidirect
409. C2×#108C2×D59semidirect
415. #413C2×D59semidirect
422. C59#24288semidirect
469. C2×Q16C22⋊D59semidirect
472. C2×SD16C22⋊D59semidirect
475. C2×D8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214338162
#214334422
#214328122
#214253812
#214251992
#214249902
#214249872
#214241432
#214240452
C59×#30672
#2428859