Finite Group Databasebeta

← #28624629

Subgroups — #28624629

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433813C212yesmaximal, complemented
3#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425382C212yesmaximal, complemented
6#21425199C212yesmaximal, complemented
7#21424986C212yesmaximal, complemented
8#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—22no—
14#16838213—22no—
15#16838210—22no—
16#16838205—22no—
17#16838200—22no—
18#16838200C2212yes—
19#16838200C2212yescomplemented
20C2×#14273747—22no—
21C2×#14273747C2212yes—
22C2×#14273734C2211yescharacteristic
23C2×#14273734C2211yescharacteristic, complemented
24#16837675—22no—
25#16837670—22no—
26#16837667—22no—
27#16837663—22no—
28#16837584—21no—
29#16837579—21no—
30#16837574—21no—
31#16837569—21no—
32#16837474—22no—
33#16837474—22no—
34C2×#14273662C2212yescomplemented
35#16837426C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273655C2212yescomplemented
37#16837386C2211yescharacteristic
38#16837386C2212yescomplemented
39#16837384C2212yescomplemented
40#16837370C2212yescomplemented
41#16837369C2211yescharacteristic
42#16837369C2211yescharacteristic, complemented
43#16837369C2212yescomplemented
44C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
45C59⋊#338C2212yescomplemented
46C59×#585C2211yescharacteristic
47C59×#575C2212yescomplemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#456—21no—
50C59×#455—21no—
51C59×#454—21no—
52C59×#453—21no—
53C2×#104×C59C2212yescomplemented
54C59×#413C2211yescharacteristic
55#14273775—21no—
56#14273774—22no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—22no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685C2312yes—
62#41×D59—42no—
63#14273758—24no—
64#14273758—22no—
65#14273758—22no—
66#14273757—24no—
67#14273757—22no—
68#14273757—22no—
69#14273753—24no—
70#14273753—22no—
71#14273753—22no—
72#14273752—24no—
73#14273752—22no—
74#14273752—22no—
75#14273747—24no—
76#14273747—24no—
77#14273747—22no—
78#14273747—24no—
79#14273747—22no—
80#14273747—22no—
81#14273747—22no—
82#14273747—42no—
83C2×#11745672—22no—
84C2×#11745672D412yescomplemented
85C2×#11745670—22no—
86C2×#11745670D412yescomplemented
87C2×#11745671—22no—
88C2×#11745671D412yescomplemented
89C2×#11745669—22no—
90C2×#11745669D412yescomplemented
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93#14273734—22no—
94#14273734—22no—
95C2×#11745664—21no—
96C2×#11745664D412yes—
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745664C2312yes—
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C22×C59⋊C8—21no—
101C22×C59⋊C8D412yes—
102C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104#14273662—22no—
105#14273662—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—22no—
107#14273655—22no—
108#14273655—22no—
109#14273646—21no—
110#14273646—22no—
111#14273645—22no—
112#14273644—21no—
113#14273644—22no—
114#14273643—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—42no—
118(C2×D59)⋊C8—42no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
1212−1+4×C59—22no—
1222−1+4×C59—21no—
123H(5,𝔽2)×C59—22no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—21no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59—42no—
128C2×#41×C59C2312yes—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131#137×C59—22no—
132#137×C59—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135#135×C59—42no—
136C2×M16×C59C2312yes—
137C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
138#127×C59D411yescharacteristic
139#124×C59D411yescharacteristic
140#124×C59D411yescharacteristic
141#121×C59—22no—
142C4×D4×C59—22no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#104×C59—22no—
145#104×C59—22no—
146#101×C59—21no—
147#100×C59—21no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—44no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D412yes—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—44no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59#4112yes—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—42no—
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—42no—
186#11745689—42no—
187Q8×D59—42no—
188#11745687—42no—
189#11745687—44no—
190D4×D59—42no—
191D4×D59—44no—
192#11745685—24no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—22no—
197#11745685—42no—
198#11745685—42no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—42no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205Q16×C59—42no—
206SD16×C59—42no—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—42no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—22no—
211C2×C8×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218#11745672—24no—
219#11745672—22no—
220#11745672—22no—
221#11745672—42no—
222#11745671—24no—
223#11745671—22no—
224#11745671—22no—
225#11745671—42no—
226#11745670—24no—
227#11745670—22no—
228#11745670—22no—
229#11745670—42no—
230#11745669—24no—
231#11745669—22no—
232#11745669—22no—
233#11745669—42no—
234#11745664—22no—
235#11745664—24no—
236#11745664—22no—
237#11745664—22no—
238#11745664—22no—
239#11745664—41no—
240#11745664—41no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—22no—
246C2×C59⋊C8—22no—
247C2×C59⋊C8—42no—
248C2×C59⋊C8C2×D412yes—
249C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C59⋊C8C2×D412yes—
252C2×C59⋊C8C2×D412yes—
253C23×C59—21no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—42no—
256C23×C59#12112yes—
257C23×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22×D59—22no—
259C22×D59—42no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—22no—
263Q8×C59—22no—
264Q8×C59—42no—
265D4×C59—24no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—44no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—82no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—44no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59#12112yes—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D412yes—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—42no—
299D236—22no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—42no—
308C8×C59—42no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—42no—
313C59⋊C8#12011yescharacteristic
314C59⋊C8#12011yescharacteristic
315C59⋊C8#12012yes—
316#24288—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—162no—
325C22×C59C2×#12111yescharacteristic
326C22×C59#54612yes—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—162no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59C2×#12011yescharacteristic
336C4×C59#53511yescharacteristic
337C4×C59D4212yes—
338Dic59—42no—
339#3584—591no—
340#3067—592no—
341#3018—591no—
342#3018D5911yescharacteristic, complemented
343#2932—591no—
344#2050—592no—
345#2017—592no—
346#1975—592no—
347#1813—591no—
348#1791—591no—
349#1791—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#240811yescharacteristic
356D59—82no—
357#585—591no—
358#585C2×D5911yescharacteristic
359#578—1182no—
360#577—1182no—
361#577—1182no—
362#576—1182no—
363#575—592no—
364#575—592no—
365#575—1182no—
366#575C2×D5912yescomplemented
367C2×#135—592no—
368C2×#135—1182no—
369C2×#131—591no—
370C2×#131—591no—
371#532C2×D5911yescharacteristic
372#473—1182no—
373#472—1182no—
374#471—1182no—
375#471—1182no—
376#456—21no—
377#456—1181no—
378#455—21no—
379#455—1181no—
380#454—21no—
381#454—1181no—
382#453—21no—
383#453—1181no—
384#435—1182no—
385#435—1182no—
386C2×#108—592no—
387#423—591no—
388C2×#104—592no—
389C2×#104C2×D5912yescomplemented
390#413—592no—
391#413—591no—
392#413—592no—
393#413C2×D5911yescharacteristic
394#408—591no—
395#408—591no—
396#408—592no—
397#408—592no—
398C2×#97—591no—
399#338—592no—
400C59#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1182no—
4042−1+4—1181no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1182no—
409H(5,𝔽2)—1182no—
410H(5,𝔽2)—1181no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—592no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41—2362no—
416C2×#41C22×D5912yes—
417C2×#41C22×D5911yescharacteristic
418C2×#41C22×D5911yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1184no—
422#137—1182no—
423#137—1184no—
424#137—1182no—
425#137—1182no—
426#137—1182no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—1184no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434AGL(1,ℤ/8)—1182no—
435#135—42no—
436#135—1182no—
437#135—1182no—
438#135—1182no—
439#135—1182no—
440#135—1184no—
441#135—1184no—
442#135—1184no—
443#135—2362no—
444C2×Q16—592no—
445C2×Q16—1182no—
446C2×SD16—592no—
447C2×SD16—592no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—592no—
451C2×D8—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454#131—1182no—
455#131—1182no—
456C2×M16—592no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16—592no—
460C2×M16—1181no—
461C2×M16C22×D5912yes—
462C22×C8—591no—
463C22×C8—592no—
464C22×C8—591no—
465C22×C8—1181no—
466C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
467#127C22⋊D5911yescharacteristic
468#124C22⋊D5911yescharacteristic
469#124C22⋊D5911yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#108—1182no—
474#108—1182no—
475C4⋊C8—1182no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1182no—
479#104—1182no—
480#101—21no—
481#101—1182no—
482#101—1182no—
483#101—1181no—
484#100—21no—
485#100—1182no—
486#100—1182no—
487#100—1181no—
488C22⋊C8—1182no—
489C22⋊C8—1182no—
490C22⋊C8—2362no—
491C22⋊C8—2362no—
492#97—1181no—
493#97—1181no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1184no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—2362no—
514#41—2364no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—592no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—2362no—
523C2×Q8D4×D5912yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—592no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—2362no—
537C2×D4—2364no—
538C2×D4—2362no—
539C2×D4D4×D5912yes—
540C2×D4#1174568712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1182no—
553Q16—1182no—
554Q16—1184no—
555Q16—2362no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—1182no—
559SD16—1182no—
560SD16—1182no—
561SD16—1182no—
562SD16—1184no—
563SD16—1184no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—42no—
567D8—1182no—
568D8—1182no—
569D8—1184no—
570D8—2362no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1184no—
574M16—1182no—
575M16—1182no—
576M16—1182no—
577M16—1182no—
578M16—2361no—
579M16—2361no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—591no—
582C2×C8—591no—
583C2×C8—592no—
584C2×C8—592no—
585C2×C8—592no—
586C2×C8—1182no—
587C2×C8—1182no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1182no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8—2362no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—1182no—
603C23—2362no—
604C23#1427369912yes—
605C23C2×#1174568711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—2362no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—2362no—
628D4—2364no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4#1427369912yes—
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5912yes—
652C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
653C2×C4#1427377212yes—
654C8—42no—
655C8—591no—
656C8—591no—
657C8—592no—
658C8—1182no—
659C8—2361no—
660C8—2362no—
661C8—2361no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—9442no—
671C22—4722no—
672C22—2362no—
673C22C2×#1427369911yescharacteristic
674C22#1683803912yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2362no—
681C4#120×D5911yescharacteristic
682C4#1683796711yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D5912yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4722no—
690C2#2142744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#24288
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438867C2semidirect
2. #21433813C2semidirect
3. #21433444C2semidirect
4. #21432814C2semidirect
5. #21425382C2semidirect
6. #21425199C2semidirect
7. #21424986C2semidirect
8. #21424144C2semidirect
9. #21424047C2semidirect
10. #21424045C2semidirect
11. C59×#3018C2semidirect
19. #16838200C22semidirect
23. C2×#14273734C22semidirect
34. C2×#14273662C22semidirect
35. #16837426C22semidirect
36. C2×#14273655C22semidirect
38. #16837386C22semidirect
39. #16837384C22semidirect
40. #16837370C22semidirect
42. #16837369C22semidirect
43. #16837369C22semidirect
44. C2×#14273638C22semidirect
45. C59⋊#338C22semidirect
47. C59×#575C22semidirect
53. C2×#104×C59C22semidirect
84. C2×#11745672D4semidirect
86. C2×#11745670D4semidirect
88. C2×#11745671D4semidirect
90. C2×#11745669D4semidirect
342. #3018D59semidirect
366. #575C2×D59semidirect
389. C2×#104C2×D59semidirect
400. C59#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388672
#214338132
#214334442
#214328142
#214253822
#214251992
#214249862
#214241442
#214240472
#214240452
C59×#30182
#2428859