Finite Group Databasebeta

← #28624631

Subgroups — #28624631

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433815C212yesmaximal, complemented
3#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425381C212yesmaximal, complemented
7#21425200C212yesmaximal, complemented
8#21424988C212yesmaximal, complemented
9#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—22no—
14#16838213—22no—
15#16838210—22no—
16#16838205—22no—
17#16838202C2212yescomplemented
18#16838200—22no—
19#16838200C2212yes—
20#16838200C2212yescomplemented
21C2×#14273747—22no—
22C2×#14273747C2212yes—
23C2×#14273735C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273734C2211yescharacteristic
25#16837948C2211yescharacteristic
26#16837676—22no—
27#16837671—22no—
28#16837668—22no—
29#16837664—22no—
30#16837587—21no—
31#16837585—21no—
32#16837582—21no—
33#16837580—21no—
34#16837577—21no—
35#16837575—21no—
36#16837572—21no—
37#16837570—21no—
38#16837476—22no—
39#16837470—22no—
40C2×#14273662C2212yescomplemented
41#16837425C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14273654C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yescomplemented
44#16837386C2211yescharacteristic
45#16837384C2212yescomplemented
46#16837368C2211yescharacteristic, complemented
47#16837368C2212yescomplemented
48C2×#14273637C2211yescharacteristic, complemented
49C59⋊#338C2212yescomplemented
50C59×#585C2211yescharacteristic
51C59×#413C2211yescharacteristic
52C59×#413C2212yescomplemented
53C59×#408C2211yescharacteristic
54C59×#408C2212yescomplemented
55#14273775—21no—
56#14273774—22no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—22no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63#41×D59—42no—
64#14273760—22no—
65#14273760—22no—
66#14273758—24no—
67#14273758—22no—
68#14273758—22no—
69#14273757—24no—
70#14273757—22no—
71#14273757—22no—
72#14273755—22no—
73#14273755—22no—
74#14273753—24no—
75#14273753—22no—
76#14273753—22no—
77#14273752—24no—
78#14273752—22no—
79#14273752—22no—
80#14273749—42no—
81#14273747—24no—
82#14273747—24no—
83#14273747—22no—
84#14273747—24no—
85#14273747—22no—
86#14273747—22no—
87#14273747—22no—
88#14273747—42no—
89C2×#11745672—22no—
90C2×#11745672D412yescomplemented
91C2×#11745670—22no—
92C2×#11745670D412yescomplemented
93C2×#11745671—22no—
94C2×#11745671D412yescomplemented
95C2×#11745669—22no—
96C2×#11745669D412yescomplemented
97#14273735—22no—
98#14273735—22no—
99#14273734—22no—
100#14273734—22no—
101C2×#11745664D412yes—
102C2×#11745664C2312yes—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745659—21no—
105C22×C59⋊C8D412yes—
106C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D59—21no—
108#14273725D411yescharacteristic
109#14273723D411yescharacteristic
110#14273716D411yescharacteristic
111#14273714D411yescharacteristic
112#14273699—22no—
113C4×C22⋊D59—22no—
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273662—22no—
116#14273662—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118#14273654—22no—
119#14273654—22no—
120#14273653—22no—
121#14273653—22no—
122#14273646—21no—
123#14273645—22no—
124#14273644—21no—
125#14273643—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127(C2×D59)⋊C8—42no—
128#14273637—21no—
129#14273637—21no—
1302−1+4×C59—22no—
1312−1+4×C59—21no—
132H(5,𝔽2)×C59—22no—
133H(5,𝔽2)×C59—22no—
134H(5,𝔽2)×C59—21no—
135C2×#41×C59—22no—
136C2×#41×C59—42no—
137C2×#41×C59C2312yes—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2312yes—
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#101×C59—22no—
143#101×C59—21no—
144#100×C59—22no—
145#100×C59—21no—
146C22⋊C8×C59—22no—
147C22⋊C8×C59—42no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—44no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—42no—
162C2×Q8×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59—44no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59C2×D412yes—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59#4112yes—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—42no—
174C22×C4×C59C2×D412yes—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—42no—
180C22×Dic59—21no—
181#11745689—42no—
182Q8×D59—42no—
183#11745687—42no—
184#11745687—44no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—44no—
187#11745685—24no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—42no—
195#11745685—42no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—42no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—22no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—22no—
211C2×C8×C59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745672—24no—
214#11745672—22no—
215#11745672—22no—
216#11745672—42no—
217#11745671—24no—
218#11745671—22no—
219#11745671—22no—
220#11745671—42no—
221#11745670—24no—
222#11745670—22no—
223#11745670—22no—
224#11745670—42no—
225#11745669—24no—
226#11745669—22no—
227#11745669—22no—
228#11745669—42no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
234#11745664—22no—
235#11745664—24no—
236#11745664—22no—
237#11745664—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C2×C59⋊C8C2×D412yes—
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D412yes—
245C2×C59⋊C8C2×D412yes—
246Dic236—42no—
247D472—42no—
248#11745660—42no—
249#11745660—42no—
250#11745659—41no—
251#11745659—41no—
252C8×D59—42no—
253C23×C59—22no—
254C23×C59—42no—
255C23×C59#12112yes—
256C23×C59C2×#4111yescharacteristic
257C22×D59—21no—
258C22×D59—22no—
259C22×D59—42no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—22no—
263Q8×C59—42no—
264D4×C59—24no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—44no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—44no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59#12112yes—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—81no—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—22no—
298D236—42no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—41no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—42no—
304Dic118—22no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—42no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C8×C59—42no—
311C59⋊C8—22no—
312C59⋊C8—42no—
313C59⋊C8#12012yes—
314C59⋊C8#12011yescharacteristic
315C59⋊C8#12011yescharacteristic
316#24288—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—162no—
323C22×C59C2×#12111yescharacteristic
324C22×C59#54612yes—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—162no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59C2×#12011yescharacteristic
333C4×C59#53511yescharacteristic
334C4×C59D4212yes—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339#3584—591no—
340#3067—592no—
341#3018—591no—
342#3018—591no—
343#2932—591no—
344#2050—592no—
345#2017—592no—
346#1975—592no—
347#1813—591no—
348#1791—591no—
349#1791D5911yescharacteristic, complemented
350C2×C59—21no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59#240811yescharacteristic
355D59—81no—
356D59—82no—
357#585—591no—
358#585C2×D5911yescharacteristic
359#578—1182no—
360#577—1182no—
361#577—1182no—
362#576—1182no—
363#575—592no—
364#575—592no—
365#575—592no—
366#575—1182no—
367C2×#135—592no—
368C2×#135—1182no—
369C2×#131—591no—
370C2×#131—591no—
371#532—591no—
372#473—1182no—
373#472—1182no—
374#471—1182no—
375#471—1182no—
376#456—1181no—
377#456—1181no—
378#455—1181no—
379#455—1181no—
380#454—1181no—
381#454—1181no—
382#453—1181no—
383#453—1181no—
384#435—1182no—
385#435—1182no—
386C2×#108—592no—
387#423—591no—
388C2×#104—592no—
389C2×#104—592no—
390#413—591no—
391#413—592no—
392#413C2×D5911yescharacteristic
393#413C2×D5912yescomplemented
394#408—591no—
395#408—592no—
396#408C2×D5911yescharacteristic
397#408C2×D5912yescomplemented
398C2×#97—591no—
399#338—592no—
400C59#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1182no—
4042−1+4—1181no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1182no—
409H(5,𝔽2)—1182no—
410H(5,𝔽2)—1181no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—591no—
414C2×#41—592no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—2362no—
417C2×#41C22×D5912yes—
418C2×#41C22×D5911yescharacteristic
419#137—1182no—
420#137—1182no—
421#137—1184no—
422#137—1182no—
423#137—1184no—
424#137—1182no—
425#137—1182no—
426#137—1182no—
427AGL(1,ℤ/8)—1182no—
428AGL(1,ℤ/8)—1182no—
429AGL(1,ℤ/8)—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—1184no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434AGL(1,ℤ/8)—1182no—
435#135—1182no—
436#135—1182no—
437#135—1182no—
438#135—1182no—
439#135—1184no—
440#135—1184no—
441#135—1184no—
442#135—2362no—
443#135—2362no—
444C2×Q16—592no—
445C2×Q16—1182no—
446C2×SD16—592no—
447C2×SD16—592no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—592no—
451C2×D8—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454#131—1182no—
455#131—1182no—
456C2×M16—592no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—592no—
459C2×M16—1181no—
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5912yes—
462C22×C8—591no—
463C22×C8—592no—
464C22×C8—1181no—
465C22×C8C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊Q8—591no—
467#127—591no—
468#124—591no—
469#124—591no—
470#121—1182no—
471C4×D4—1182no—
472C2×C42—591no—
473#108—1182no—
474#108—1182no—
475C4⋊C8—1182no—
476#104—1182no—
477#104—1182no—
478#104—1182no—
479#104—1182no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1182no—
483#101—1181no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1182no—
487#100—1181no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—1182no—
491C22⋊C8—2362no—
492#97—1181no—
493#97—1181no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—1184no—
507#41—1182no—
508#41—1182no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—2362no—
514#41—2364no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—592no—
521C2×Q8—591no—
522C2×Q8—1182no—
523C2×Q8—2362no—
524C2×Q8D4×D5912yes—
525C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—592no—
532C2×D4—591no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—2362no—
538C2×D4—2364no—
539C2×D4—2362no—
540C2×D4#1174568512yes—
541C2×D4D4×D5912yes—
542C2×D4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—1182no—
552Q16—1182no—
553Q16—1184no—
554Q16—2362no—
555Q16—2362no—
556SD16—1182no—
557SD16—1182no—
558SD16—1182no—
559SD16—1182no—
560SD16—1184no—
561SD16—1184no—
562SD16—2362no—
563SD16—2362no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—1182no—
567D8—1182no—
568D8—1184no—
569D8—2362no—
570D8—2362no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—1184no—
575M16—1182no—
576M16—1182no—
577M16—1182no—
578M16—2361no—
579M16—2361no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—591no—
585C2×C8—591no—
586C2×C8—592no—
587C2×C8—592no—
588C2×C8—592no—
589C2×C8—1182no—
590C2×C8—1182no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8—2362no—
593C4⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C42—591no—
597C42—591no—
598C42—1181no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—1182no—
602C23—1181no—
603C23—2362no—
604C23#1427370012yes—
605C23C2×#1174568511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—1182no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—2362no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—1182no—
623D4—1182no—
624D4—1182no—
625D4—4722no—
626D4—2362no—
627D4—2364no—
628D4—2362no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—2364no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4#1427370012yes—
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5912yes—
653C2×C4#1427377212yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—591no—
658C8—591no—
659C8—592no—
660C8—1182no—
661C8—2362no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—9442no—
669C22—4722no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2361no—
673C22C2×#1427370011yescharacteristic
674C22#1683804212yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2362no—
680C4—2361no—
681C4#120×D5911yescharacteristic
682C4#1683796711yescharacteristic
683C4#1683803412yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4722no—
689C2—4721no—
690C2#2142745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1791C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1791D59
hypocenterC59#24288
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438867C2semidirect
2. #21433815C2semidirect
3. #21433449C2semidirect
4. #21433445C2semidirect
5. #21432811C2semidirect
6. #21425381C2semidirect
7. #21425200C2semidirect
8. #21424988C2semidirect
9. #21424144C2semidirect
10. #21424046C2semidirect
11. C59×#1791C2semidirect
17. #16838202C22semidirect
20. #16838200C22semidirect
23. C2×#14273735C22semidirect
40. C2×#14273662C22semidirect
41. #16837425C22semidirect
42. C2×#14273654C22semidirect
43. C2×#14273653C22semidirect
45. #16837384C22semidirect
46. #16837368C22semidirect
47. #16837368C22semidirect
48. C2×#14273637C22semidirect
49. C59⋊#338C22semidirect
52. C59×#413C22semidirect
54. C59×#408C22semidirect
90. C2×#11745672D4semidirect
92. C2×#11745670D4semidirect
94. C2×#11745671D4semidirect
96. C2×#11745669D4semidirect
349. #1791D59semidirect
393. #413C2×D59semidirect
397. #408C2×D59semidirect
400. C59#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388672
#214338152
#214334492
#214334452
#214328112
#214253812
#214252002
#214249882
#214241442
#214240462
C59×#17912
#2428859