Subgroups — #28624656

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838219	—	2	4	no	—
14	#16838219	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273760	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273749	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837677	—	2	4	no	—
24	#16837648	—	2	2	no	—
25	#16837643	—	2	1	no	—
26	#16837638	—	2	1	no	—
27	#16837561	—	2	2	no	—
28	#16837556	—	2	2	no	—
29	#16837544	—	2	2	no	—
30	#16837539	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837368	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#443	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273774	—	2	4	no	—
50	#14273774	—	2	4	no	—
51	#14273774	—	2	4	no	—
52	#14273774	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
60	#14273760	—	2	16	no	—
61	#14273760	—	2	4	no	—
62	#14273760	—	2	4	no	—
63	#14273757	—	2	4	no	—
64	#14273757	—	4	2	no	—
65	#14273749	—	2	8	no	—
66	#14273749	—	2	2	no	—
67	#14273749	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273706	—	2	2	no	—
82	#14273703	—	2	2	no	—
83	#14273701	—	2	2	no	—
84	#14273699	—	4	2	no	—
85	#14273698	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273663	—	2	2	no	—
88	#14273661	—	2	1	no	—
89	#14273661	—	2	1	no	—
90	#14273655	—	4	2	no	—
91	#14273652	—	2	2	no	—
92	#14273652	—	2	2	no	—
93	#14273652	—	2	2	no	—
94	#14273651	—	2	2	no	—
95	#14273649	—	2	2	no	—
96	#14273648	—	2	2	no	—
97	#14273645	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
152	#11745687	—	4	4	no	—
153	#11745687	—	4	8	no	—
154	#11745687	—	4	8	no	—
155	#11745687	—	4	4	no	—
156	#11745685	—	2	8	no	—
157	#11745685	—	2	2	no	—
158	#11745685	—	2	2	no	—
159	#11745685	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	2	2	no	—
161	#11745685	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	#11745672	—	4	4	no	—
201	#11745670	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
206	#11745664	—	2	2	no	—
207	#11745664	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
210	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
211	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
212	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
213	D₄₇₂	—	2	2	no	—
214	#11745660	—	2	8	no	—
215	#11745660	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
258	D₂₃₆	—	2	2	no	—
259	D₂₃₆	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
275	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
276	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	#24290	—	59	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₉	—	4	4	no	—
300	Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	Dic₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×#578	—	59	1	no	—
303	C₂×#473	—	59	1	no	—
304	#3061	—	59	1	no	—
305	#3013	—	59	2	no	—
306	C₂×#443	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2052	—	59	2	no	—
308	#2007	—	59	2	no	—
309	#1974	—	59	1	no	—
310	#1969	—	59	1	no	—
311	#1816	—	59	1	no	—
312	#1793	—	59	2	no	—
313	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3290	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3293	1	1	yes	characteristic
320	D₅₉	—	8	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
322	#578	—	118	4	no	—
323	#578	—	118	4	no	—
324	C₂×#137	—	59	2	no	—
325	C₂×#137	—	59	2	no	—
326	C₂×#137	—	118	2	no	—
327	C₂×#135	—	59	1	no	—
328	C₂×#135	—	118	1	no	—
329	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
332	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#537	—	59	2	no	—
335	#473	—	118	4	no	—
336	#468	—	118	2	no	—
337	#467	—	118	1	no	—
338	#466	—	118	1	no	—
339	#452	—	118	2	no	—
340	#451	—	118	2	no	—
341	#449	—	118	2	no	—
342	#448	—	118	2	no	—
343	#443	—	2	4	no	—
344	C₂×#108	—	59	1	no	—
345	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#107	—	59	1	no	—
347	C₂×#104	—	59	2	no	—
348	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#417	—	59	2	no	—
351	#417	—	59	2	no	—
352	C₂×#103	—	59	2	no	—
353	C₂×#101	—	59	2	no	—
354	#408	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#391	—	59	2	no	—
357	#343	—	59	2	no	—
358	C₅₉	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
363	C₂×#41	—	59	2	no	—
364	C₂×#41	—	118	2	no	—
365	C₂×#41	—	118	2	no	—
366	C₂×#41	—	236	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
372	#137	—	118	4	no	—
373	#137	—	118	16	no	—
374	#137	—	118	4	no	—
375	#137	—	118	4	no	—
376	#137	—	236	2	no	—
377	#135	—	2	2	no	—
378	#135	—	2	2	no	—
379	#135	—	118	8	no	—
380	#135	—	118	2	no	—
381	#135	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×SD₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	—	59	1	no	—
397	C₂×D₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	2	2	no	—
400	#131	—	2	2	no	—
401	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
413	#121	—	118	2	no	—
414	#121	—	118	2	no	—
415	#121	—	236	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	118	2	no	—
420	#107	—	118	1	no	—
421	#107	—	118	1	no	—
422	#104	—	2	2	no	—
423	#104	—	2	2	no	—
424	#104	—	236	2	no	—
425	#103	—	118	2	no	—
426	#103	—	118	2	no	—
427	#103	—	118	2	no	—
428	#103	—	118	2	no	—
429	#102	—	118	2	no	—
430	#102	—	118	2	no	—
431	#101	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	#95	—	236	2	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	2	1	no	—
439	#41	—	2	1	no	—
440	#41	—	2	1	no	—
441	#41	—	2	1	no	—
442	#41	—	118	8	no	—
443	#41	—	118	2	no	—
444	#41	—	118	2	no	—
445	#41	—	118	2	no	—
446	#41	—	118	2	no	—
447	#41	—	236	4	no	—
448	#41	—	236	8	no	—
449	#41	—	236	4	no	—
450	#41	—	236	8	no	—
451	#41	—	236	4	no	—
452	#41	#11745685	1	2	yes	—
453	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	59	2	no	—
471	C₂×D₄	—	118	2	no	—
472	C₂×D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×D₄	—	236	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	118	8	no	—
487	Q₁₆	—	118	2	no	—
488	Q₁₆	—	118	4	no	—
489	Q₁₆	—	118	4	no	—
490	Q₁₆	—	236	4	no	—
491	SD₁₆	—	2	2	no	—
492	SD₁₆	—	2	2	no	—
493	SD₁₆	—	118	8	no	—
494	SD₁₆	—	118	4	no	—
495	SD₁₆	—	236	4	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	118	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	1	no	—
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	4	2	no	—
503	M₁₆	—	118	2	no	—
504	M₁₆	—	118	2	no	—
505	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	118	2	no	—
513	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	118	2	no	—
529	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	118	4	no	—
534	Q₈	—	118	2	no	—
535	Q₈	—	118	4	no	—
536	Q₈	—	118	2	no	—
537	Q₈	—	236	8	no	—
538	Q₈	—	236	2	no	—
539	Q₈	—	236	2	no	—
540	Q₈	#14273701	1	2	yes	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	118	2	no	—
549	D₄	—	118	2	no	—
550	D₄	—	944	2	no	—
551	D₄	—	236	8	no	—
552	D₄	—	236	2	no	—
553	D₄	—	236	2	no	—
554	D₄	#14273701	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	118	2	no	—
565	C₂×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂×C₄	—	472	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	8	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	—	236	8	no	—
570	C₂×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	—	236	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	4	1	no	—
584	C₈	—	236	2	no	—
585	C₈	#14273695	1	2	yes	—
586	C₈	#14273695	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	236	2	no	—
596	C₂²	—	236	2	no	—
597	C₂²	—	236	2	no	—
598	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	472	2	no	—
605	C₄	—	236	2	no	—
606	C₄	—	236	4	no	—
607	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	472	2	no	—
616	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#21435883	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21435901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. C₂×#16837677	C₂	semidirect
3. #21433766	C₂	semidirect
4. #21433407	C₂	semidirect
5. #21425397	C₂	semidirect
6. #21425144	C₂	semidirect
7. #21424984	C₂	semidirect
8. #21424957	C₂	semidirect
9. #21424160	C₂	semidirect
10. #21424056	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#443	C₂	semidirect
74. C₂×Dic₂₃₆	D₄	semidirect
112. #131×C₅₉	D₄	semidirect
306. C₂×#443	D₅₉	semidirect
358. C₅₉	#24290	semidirect
401. #131	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
C₂×#16837677	2
#21433766	2
#21433407	2
#21425397	2
#21425144	2
#21424984	2
#21424957	2
#21424160	2
#21424056	2
C₂×C₅₉×#443	2
#24290	59