Subgroups — #28624705

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838207	—	2	4	no	—
14	#16838207	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273755	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273749	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₇₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837983	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837673	—	2	4	no	—
26	#16837661	—	2	1	no	—
27	#16837656	—	2	1	no	—
28	#16837632	—	2	2	no	—
29	#16837567	—	2	2	no	—
30	#16837554	—	2	2	no	—
31	#16837550	—	2	2	no	—
32	#16837537	—	2	2	no	—
33	#16837522	—	2	4	no	—
34	C₂×#14273662	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14273654	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837401	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837370	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837303	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14273773	—	2	4	no	—
50	#14273773	—	2	4	no	—
51	#14273773	—	2	4	no	—
52	#14273773	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
61	#14273755	—	2	16	no	—
62	#14273755	—	2	4	no	—
63	#14273755	—	2	4	no	—
64	#14273755	—	2	4	no	—
65	#14273755	—	4	2	no	—
66	#14273749	—	2	8	no	—
67	#14273749	—	2	2	no	—
68	#14273749	—	2	2	no	—
69	#14273747	—	2	2	no	—
70	#14273747	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745672	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11745670	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745671	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11745669	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14273733	—	2	2	no	—
88	#14273733	—	2	2	no	—
89	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
93	#14273707	—	2	2	no	—
94	#14273707	—	2	2	no	—
95	#14273702	—	2	2	no	—
96	#14273702	—	2	2	no	—
97	#14273701	—	4	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14273662	—	2	2	no	—
101	#14273654	—	2	2	no	—
102	#14273653	—	2	2	no	—
103	#14273653	—	4	2	no	—
104	#14273650	—	2	2	no	—
105	#14273647	—	2	2	no	—
106	#14273647	—	2	2	no	—
107	#14273647	—	2	2	no	—
108	#14273643	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14273637	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#41×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	#11745689	—	4	4	no	—
143	#11745689	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	#11745685	—	2	8	no	—
149	#11745685	—	2	1	no	—
150	#11745685	—	2	1	no	—
151	#11745685	—	2	2	no	—
152	#11745685	—	2	2	no	—
153	#11745685	—	2	1	no	—
154	#11745685	—	2	2	no	—
155	#11745685	—	2	2	no	—
156	#11745685	—	2	1	no	—
157	#11745685	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	#11745672	—	2	2	no	—
190	#11745671	—	2	2	no	—
191	#11745670	—	2	2	no	—
192	#11745669	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	#11745664	—	2	1	no	—
200	#11745664	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
207	D₄₇₂	—	2	8	no	—
208	D₄₇₂	—	2	2	no	—
209	D₄₇₂	—	2	4	no	—
210	D₄₇₂	—	2	4	no	—
211	D₄₇₂	—	4	4	no	—
212	#11745660	—	2	8	no	—
213	#11745660	—	2	4	no	—
214	#11745660	—	4	4	no	—
215	#11745659	—	4	2	no	—
216	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	D₂₃₆	—	2	4	no	—
256	D₂₃₆	—	2	2	no	—
257	D₂₃₆	—	2	1	no	—
258	D₂₃₆	—	2	4	no	—
259	D₂₃₆	—	2	1	no	—
260	D₂₃₆	—	2	2	no	—
261	D₂₃₆	—	4	8	no	—
262	D₂₃₆	—	4	2	no	—
263	D₂₃₆	—	4	2	no	—
264	D₂₃₆	—	16	2	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
270	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
274	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
277	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
278	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
281	#24294	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
299	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₉	—	4	2	no	—
306	Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	Dic₅₉	—	8	1	no	—
308	C₂×#576	—	59	1	no	—
309	C₂×#472	—	59	1	no	—
310	#3060	—	59	1	no	—
311	#3012	—	59	2	no	—
312	C₂×#444	—	59	1	no	—
313	#2051	—	59	2	no	—
314	#2006	—	59	2	no	—
315	#1975	—	59	1	no	—
316	#1972	—	59	1	no	—
317	#1815	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1792	—	59	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3288	1	2	yes	—
324	D₅₉	—	8	1	no	—
325	D₅₉	—	8	2	no	—
326	D₅₉	—	8	4	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
328	#576	—	118	4	no	—
329	#576	—	118	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
333	C₂×#135	—	59	1	no	—
334	C₂×#135	—	59	1	no	—
335	C₂×#135	—	118	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
338	C₂×#131	—	59	1	no	—
339	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#537	—	59	2	no	—
341	#472	—	118	4	no	—
342	#470	—	118	1	no	—
343	#469	—	118	1	no	—
344	#465	—	118	2	no	—
345	#452	—	118	2	no	—
346	#450	—	118	2	no	—
347	#449	—	118	2	no	—
348	#447	—	118	2	no	—
349	#444	—	118	4	no	—
350	C₂×#108	—	59	1	no	—
351	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#104	—	59	1	no	—
354	C₂×#104	—	59	1	no	—
355	C₂×#104	—	59	2	no	—
356	#417	—	59	2	no	—
357	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×#102	—	59	2	no	—
359	C₂×#100	—	59	2	no	—
360	#408	—	59	2	no	—
361	C₂×#97	—	59	1	no	—
362	#390	—	59	2	no	—
363	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
364	C₅₉	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
369	C₂×#41	—	59	1	no	—
370	C₂×#41	—	59	2	no	—
371	C₂×#41	—	118	2	no	—
372	C₂×#41	—	118	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
383	#135	—	118	8	no	—
384	#135	—	118	2	no	—
385	#135	—	118	2	no	—
386	#135	—	118	2	no	—
387	#135	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
395	C₂×D₈	—	59	1	no	—
396	C₂×D₈	—	59	4	no	—
397	C₂×D₈	—	59	1	no	—
398	C₂×D₈	—	118	2	no	—
399	C₂×D₈	—	118	8	no	—
400	C₂×D₈	—	118	2	no	—
401	C₂×D₈	—	118	2	no	—
402	C₂×D₈	—	118	1	no	—
403	C₂×D₈	—	118	1	no	—
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	118	2	no	—
406	#131	—	118	2	no	—
407	#131	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
419	#121	—	118	2	no	—
420	#121	—	118	2	no	—
421	#121	—	236	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
425	#108	—	2	2	no	—
426	#108	—	118	2	no	—
427	#106	—	2	1	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#104	—	118	2	no	—
430	#104	—	118	2	no	—
431	#104	—	236	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	118	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	118	2	no	—
436	#102	—	118	2	no	—
437	#102	—	118	2	no	—
438	#100	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
441	#97	—	118	2	no	—
442	C₂⁴	—	118	2	no	—
443	C₂⁴	—	236	2	no	—
444	#41	—	2	1	no	—
445	#41	—	2	1	no	—
446	#41	—	118	8	no	—
447	#41	—	118	1	no	—
448	#41	—	118	2	no	—
449	#41	—	118	1	no	—
450	#41	—	118	2	no	—
451	#41	—	118	1	no	—
452	#41	—	118	2	no	—
453	#41	—	118	2	no	—
454	#41	—	118	1	no	—
455	#41	—	236	4	no	—
456	#41	—	236	4	no	—
457	#41	—	236	4	no	—
458	#41	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
459	#41	#11745689	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
462	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	59	4	no	—
465	C₂×D₄	—	59	2	no	—
466	C₂×D₄	—	59	1	no	—
467	C₂×D₄	—	118	8	no	—
468	C₂×D₄	—	118	1	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	118	2	no	—
471	C₂×D₄	—	118	2	no	—
472	C₂×D₄	—	118	2	no	—
473	C₂×D₄	—	118	2	no	—
474	C₂×D₄	—	118	2	no	—
475	C₂×D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×D₄	—	236	2	no	—
477	C₂×D₄	—	236	2	no	—
478	C₂×D₄	—	236	2	no	—
479	C₂×D₄	—	236	4	no	—
480	C₂×D₄	—	236	8	no	—
481	C₂×D₄	—	236	8	no	—
482	C₂×D₄	—	236	4	no	—
483	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	118	2	no	—
492	Q₁₆	—	118	2	no	—
493	SD₁₆	—	118	8	no	—
494	SD₁₆	—	118	2	no	—
495	SD₁₆	—	118	2	no	—
496	SD₁₆	—	118	4	no	—
497	SD₁₆	—	236	4	no	—
498	D₈	—	118	8	no	—
499	D₈	—	118	2	no	—
500	D₈	—	118	2	no	—
501	D₈	—	118	4	no	—
502	D₈	—	118	4	no	—
503	D₈	—	236	4	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	118	1	no	—
509	M₁₆	—	118	1	no	—
510	M₁₆	—	236	2	no	—
511	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	59	1	no	—
516	C₂×C₈	—	59	1	no	—
517	C₂×C₈	—	118	1	no	—
518	C₂×C₈	—	118	1	no	—
519	C₂×C₈	—	118	1	no	—
520	C₂×C₈	—	236	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
531	C₄²	—	118	1	no	—
532	C₄²	—	118	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	118	4	no	—
535	C₂³	—	118	1	no	—
536	C₂³	—	118	2	no	—
537	C₂³	—	944	2	no	—
538	C₂³	—	944	2	no	—
539	C₂³	—	472	2	no	—
540	C₂³	—	472	2	no	—
541	C₂³	—	236	8	no	—
542	C₂³	—	236	2	no	—
543	C₂³	—	236	2	no	—
544	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	118	2	no	—
547	Q₈	—	118	1	no	—
548	Q₈	—	118	1	no	—
549	Q₈	—	118	2	no	—
550	Q₈	#14273702	1	2	yes	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	118	2	no	—
555	D₄	—	118	4	no	—
556	D₄	—	118	1	no	—
557	D₄	—	118	1	no	—
558	D₄	—	118	4	no	—
559	D₄	—	118	2	no	—
560	D₄	—	944	2	no	—
561	D₄	—	236	8	no	—
562	D₄	—	236	8	no	—
563	D₄	—	236	2	no	—
564	D₄	—	236	1	no	—
565	D₄	—	236	2	no	—
566	D₄	—	236	1	no	—
567	D₄	—	236	2	no	—
568	D₄	—	236	2	no	—
569	D₄	#14273702	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	118	1	no	—
576	C₂×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂×C₄	—	236	8	no	—
578	C₂×C₄	—	236	2	no	—
579	C₂×C₄	—	236	1	no	—
580	C₂×C₄	—	236	1	no	—
581	C₂×C₄	—	236	2	no	—
582	C₂×C₄	—	236	2	no	—
583	C₂×C₄	—	236	1	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	118	1	no	—
593	C₈	—	118	1	no	—
594	C₈	—	236	1	no	—
595	C₈	#14273697	1	2	yes	—
596	C₈	#14273697	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	944	2	no	—
601	C₂²	—	944	8	no	—
602	C₂²	—	472	4	no	—
603	C₂²	—	472	2	no	—
604	C₂²	—	472	2	no	—
605	C₂²	—	236	2	no	—
606	C₂²	—	236	2	no	—
607	C₂²	—	236	2	no	—
608	C₂²	—	236	2	no	—
609	C₂²	—	236	4	no	—
610	C₂²	—	236	1	no	—
611	C₂²	#16837971	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16838043	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	472	1	no	—
617	C₄	—	236	2	no	—
618	C₄	—	236	1	no	—
619	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	472	2	no	—
627	C₂	—	472	4	no	—
628	C₂	—	472	1	no	—
629	C₂	#21427453	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#21435861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838036
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1815	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	#1815	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838207	C₂	semidirect
2. C₂×#16837673	C₂	semidirect
3. #21433759	C₂	semidirect
4. #21433402	C₂	semidirect
5. C₂×#16837522	C₂	semidirect
6. #21425391	C₂	semidirect
7. #21425140	C₂	semidirect
8. #21424987	C₂	semidirect
9. #21424970	C₂	semidirect
10. #21424048	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1815	C₂	semidirect
17. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
24. #16837983	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
38. #16837401	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
41. #16837370	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
43. #16837303	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
85. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
114. #131×C₅₉	D₄	semidirect
317. #1815	D₅₉	semidirect
351. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
352. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
363. #343	C₂×D₅₉	semidirect
364. C₅₉	#24294	semidirect
407. #131	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838207	2
C₂×#16837673	2
#21433759	2
#21433402	2
C₂×#16837522	2
#21425391	2
#21425140	2
#21424987	2
#21424970	2
#21424048	2
C₅₉×#1815	2
#24294	59