Finite Group Databasebeta

← #28624724

Subgroups — #28624724

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433460C212yesmaximal, complemented
4#21432997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425373C212yesmaximal, complemented
6#21425154C212yesmaximal, complemented
7#21425012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424071C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2211yescharacteristic
13#16838200C2212yes—
14C2×#14273733C2211yescharacteristic
15#16837976C2212yes—
16#16837674—21no—
17#16837669—21no—
18#16837662—22no—
19#16837657—22no—
20#16837640—22no—
21#16837585—24no—
22#16837575—24no—
23#16837522—22no—
24#16837517—22no—
25#16837450C2211yescharacteristic
26C2×#14273663C2211yescharacteristic
27#16837440C2211yescharacteristic
28#16837419C2212yes—
29#16837419C2212yes—
30#16837419C2211yescharacteristic
31#16837418C2211yescharacteristic
32#16837411C2212yes—
33#16837411C2212yes—
34#16837386C2212yes—
35C2×#14273646C2212yes—
36#16837376C2212yes—
37#16837357C2211yescharacteristic
38#16837174C2212yes—
39C2×2−1+4×C59C2212yes—
40C59×#578—22no—
41C59×#578—22no—
42C59×#578—22no—
43C59×#578—22no—
44C2×#137×C59—22no—
45C2×#137×C59C2212yes—
46C2×#135×C59—21no—
47C2×#135×C59C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C59—21no—
49C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
50C2×#131×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273758—21no—
53#14273758—22no—
54#14273757—22no—
55#14273757D412yes—
56#14273753—21no—
57#14273753—22no—
58#14273752—22no—
59#14273752D412yes—
60#14273747—22no—
61#14273747—42no—
62#14273733—21no—
63#14273733—21no—
64#14273733—21no—
65#14273733—21no—
66C2×#11745664C2312yes—
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745659—21no—
70C2×C8×D59—21no—
71#14273725—22no—
72#14273716—22no—
73#14273710—42no—
74#14273703—24no—
75#14273686C2311yescharacteristic
76#14273686C2312yes—
77#14273663—21no—
78#14273663—21no—
79#14273662—22no—
80#14273661—21no—
81#14273659—21no—
82#14273654—22no—
83#14273654—24no—
84#14273654—24no—
85#14273653—22no—
86#14273651—24no—
87#14273651—42no—
88#14273646—22no—
89#14273646—24no—
90#14273644—22no—
91#14273642—42no—
92#14273637—21no—
93C8×Dic59—21no—
942−1+4×C59—24no—
952−1+4×C59—24no—
962−1+4×C59—24no—
972−1+4×C59—42no—
98C2×#41×C59—22no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—42no—
101C2×#41×C59C2312yes—
102C2×#41×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59—22no—
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59C2312yes—
106#137×C59—28no—
107#137×C59—28no—
108#137×C59—24no—
109#137×C59—24no—
110#135×C59—24no—
111#135×C59—24no—
112#135×C59—21no—
113#135×C59—21no—
114#135×C59—21no—
115#135×C59—21no—
116C2×Q16×C59—24no—
117C2×Q16×C59—24no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×Q16×C59—21no—
122C2×Q16×C59—21no—
123C2×Q16×C59D412yes—
124C2×Q16×C59D412yes—
125C2×Q16×C59D411yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×SD16×C59D412yes—
128C2×D8×C59D411yescharacteristic
129#131×C59—21no—
130#131×C59—21no—
131#131×C59D412yes—
132#131×C59D412yes—
133C2×M16×C59—21no—
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59—21no—
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137#41×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59—28no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—44no—
145#41×C59—48no—
146#41×C59—44no—
147#41×C59—48no—
148#41×C59—44no—
149#41×C59C2×D412yes—
150#41×C59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—28no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—22no—
156C2×Q8×C59—22no—
157C2×Q8×C59—42no—
158C2×Q8×C59—44no—
159C2×Q8×C59—44no—
160C2×Q8×C59—44no—
161C2×Q8×C59C2×D412yes—
162C2×Q8×C59C2×D414yes—
163C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59C2×D412yes—
168C2×D4×C59#4111yescharacteristic
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—42no—
173C22×C4×C59—42no—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183Q16×C59—28no—
184Q16×C59—21no—
185Q16×C59—22no—
186Q16×C59—21no—
187Q16×C59—22no—
188Q16×C59—22no—
189Q16×C59—22no—
190SD16×C59—28no—
191SD16×C59—22no—
192SD16×C59—22no—
193D8×C59—21no—
194D8×C59—21no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—22no—
198M16×C59C2×D412yes—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—22no—
210#11745672—22no—
211#11745672—42no—
212#11745671—22no—
213#11745671—42no—
214#11745670—22no—
215#11745670—42no—
216#11745669—22no—
217#11745669—42no—
218(C2×D59)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221Dic59⋊C4—44no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—22no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664—21no—
229#11745664C2×D412yes—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233#11745659—41no—
234#11745659—41no—
235C8×D59—41no—
236C8×D59—41no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—48no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59#12112yes—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—21no—
255D4×C59—48no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—24no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—48no—
265C2×C4×C59—48no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—41no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59#12011yescharacteristic
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59#12011yescharacteristic
291C8×C59#12011yescharacteristic
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#24296—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59#53511yescharacteristic
302C22×C59D4211yescharacteristic
303C22×C59#54611yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—44no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59C2×#12011yescharacteristic
310C4×C59C2×#12111yescharacteristic
311C4×C59D4211yescharacteristic
312C4×C59#54611yescharacteristic
313Dic59—41no—
314Dic59—82no—
315Dic59—81no—
316C2×#578D5911yescharacteristic, complemented
317#3067—591no—
318#3059—591no—
319#3020—592no—
320#2955—591no—
321#2049—592no—
322#2009—592no—
323#1979—591no—
324#1976—591no—
325#1814—591no—
326#1796—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#240811yescharacteristic
333D59—81no—
334C2×2−1+4C2×D5912yes—
335#578—22no—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#575—591no—
340#575—592no—
341C2×#137—22no—
342C2×#137C2×D5912yes—
343C2×#135—21no—
344C2×#135C2×D5911yescharacteristic
345C22×Q16—21no—
346C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
347C2×#131—591no—
348C2×#131C2×D5911yescharacteristic
349#536—592no—
350#473—1181no—
351#472—1181no—
352#471—1182no—
353#470—1182no—
354#467—1182no—
355#456—1184no—
356#454—1184no—
357#444—1182no—
358#443—1182no—
359#430—591no—
360C2×#108—591no—
361#427—591no—
362#421—592no—
363#421—591no—
364#421—592no—
365#421—591no—
366#419—592no—
367#419—592no—
368#413—592no—
369C2×#101—592no—
370#410—592no—
371#405—591no—
372#344—592no—
373C59#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—591no—
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C2×#41C22×D5912yes—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D5912yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—592no—
392#137—1181no—
393#137—1182no—
394#137—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—592no—
396AGL(1,ℤ/8)—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—1182no—
406#135—2362no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D5912yes—
416C2×Q16C22⋊D5912yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D5912yes—
419C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1181no—
423#131—1181no—
424#131—1181no—
425#131—1181no—
426#131C22⋊D5912yes—
427#131C22⋊D5912yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—591no—
431C2×M16—592no—
432C2×M16—1181no—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1181no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1182no—
438#124—1182no—
439#123—2362no—
440C22⋊Q8—1184no—
441#117—592no—
442#117—591no—
443#108—1182no—
444#108—1181no—
445#108—1181no—
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448#104—1184no—
449#104—1184no—
450#104—1182no—
451#104—1182no—
452#103—1184no—
453#103—2362no—
454#101—1184no—
455#101—1182no—
456#100—1182no—
457#99—2362no—
458#97—1181no—
459C4×C8—1181no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41D4×D5912yes—
477#41C2×C22⋊D5912yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8#1174568711yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4#1174568711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—1182no—
514Q16—2362no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—1182no—
519SD16—1182no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—1182no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—592no—
530M16—1181no—
531M16—1182no—
532M16—1181no—
533M16—1182no—
534M16—1181no—
535M16—2361no—
536M16—2361no—
537M16C2×C22⋊D5912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—2361no—
545C2×C8—2361no—
546C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2364no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—1182no—
559C42—1181no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1181no—
563C23#1427377211yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1181no—
573Q8—1181no—
574Q8#1427369812yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—1181no—
584D4—1181no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4#1427369812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
609C2×C4#1427377211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1182no—
612C8—2361no—
613C8—2362no—
614C8#1427369611yescharacteristic
615C8#1427369611yescharacteristic
616C8#1427369611yescharacteristic
617C8#1427369611yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22#1683796911yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
627C22#1683804611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—4722no—
632C4—4721no—
633C4—2361no—
634C4C2×#1427369611yescharacteristic
635C4C2×#1427369811yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
637C4#1683804611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—4721no—
644C2#2142744611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427446
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#578C2
socleC2×C59#2408
hypercenterC2×#578D59
hypocenterC59#24296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433812C2semidirect
2. #21433747C2semidirect
3. #21433460C2semidirect
4. #21432997C2semidirect
5. #21425373C2semidirect
6. #21425154C2semidirect
7. #21425012C2semidirect
8. #21424995C2semidirect
9. #21424150C2semidirect
10. #21424071C2semidirect
11. C2×C59×#578C2semidirect
316. C2×#578D59semidirect
373. C59#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338122
#214337472
#214334602
#214329972
#214253732
#214251542
#214250122
#214249952
#214241502
#214240712
C2×C59×#5782
#2429659