Finite Group Databasebeta

← #28624726

Subgroups — #28624726

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433458C212yesmaximal, complemented
4#21432997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425376C212yesmaximal, complemented
6#21425153C212yesmaximal, complemented
7#21425009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424072C212yesmaximal, complemented
11C59×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838216—22no—
14#16838216—22no—
15#16838216—22no—
16#16838216—22no—
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2212yes—
19C2×#14273756—22no—
20C2×#14273746—21no—
21C22×Dic236C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D59—21no—
23C2×#14273733C2211yescharacteristic
24#16837973C2212yes—
25#16837660—22no—
26#16837643—22no—
27#16837583—24no—
28#16837573—24no—
29#16837522—22no—
30#16837517—22no—
31#16837450C2211yescharacteristic
32#16837440C2211yescharacteristic
33#16837419C2211yescharacteristic
34#16837419C2212yes—
35#16837418C2212yes—
36#16837418C2211yescharacteristic
37#16837412C2212yes—
38#16837412C2212yes—
39C2×#14273645C2212yes—
40#16837376C2212yes—
41#16837357C2211yescharacteristic
42#16837173C2212yes—
43C59×#575C2212yes—
44C2×#135×C59C2211yescharacteristic
45C2×#131×C59C2211yescharacteristic
46C59×#473—21no—
47C59×#472—21no—
48C59×#471—22no—
49C2×#108×C59C2211yescharacteristic
50C59×#413C2212yes—
51#14273774—24no—
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—42no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118C2312yes—
61C2×Q8×D59—22no—
62#14273758D412yes—
63#14273757—24no—
64#14273757—21no—
65#14273757—24no—
66#14273756—28no—
67#14273756—28no—
68#14273753D412yes—
69#14273752—21no—
70#14273747—22no—
71#14273746—24no—
72#14273746—24no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×Dic236D412yes—
78C2×Dic236D412yes—
79C2×#11745672—22no—
80Q16×D59—24no—
81Q16×D59—24no—
82C2×#11745670—22no—
83#14273733—21no—
84#14273733—21no—
85#14273733D412yes—
86#14273733D412yes—
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745659—21no—
90C2×C8×D59—21no—
91#14273725—22no—
92#14273714—22no—
93#14273708—42no—
94#14273706—24no—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273686C2312yes—
97#14273662—22no—
98#14273661—21no—
99#14273659—21no—
100#14273654—22no—
101#14273654—24no—
102#14273653—22no—
103#14273653—24no—
104#14273652—24no—
105#14273652—42no—
106#14273645—24no—
107#14273642—42no—
108#14273637—21no—
109C8×Dic59—21no—
110C2×#41×C59C2312yes—
111C2×#41×C59C2311yescharacteristic
112#137×C59—22no—
113#137×C59—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
116#135×C59—21no—
117#135×C59—21no—
118#135×C59—21no—
119#135×C59—21no—
120#135×C59—42no—
121C2×Q16×C59D411yescharacteristic
122C2×SD16×C59D412yes—
123C2×D8×C59D411yescharacteristic
124#131×C59—21no—
125#131×C59—21no—
126#131×C59—21no—
127#131×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C2×M16×C59C2312yes—
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59C2311yescharacteristic
133#108×C59—21no—
134#108×C59—21no—
135#101×C59—22no—
136#100×C59—22no—
137#41×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—42no—
158Q8×D59—28no—
159Q8×D59—44no—
160#11745687—28no—
161#11745687—44no—
162#11745687—48no—
163#11745687—48no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168#11745685C2×D412yes—
169#11745685C2×D412yes—
170C2×D236#4111yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118C2×D414yes—
182C2×Dic118#4111yescharacteristic
183Q16×C59—21no—
184Q16×C59—21no—
185Q16×C59—42no—
186SD16×C59—22no—
187SD16×C59—22no—
188SD16×C59—42no—
189SD16×C59—42no—
190D8×C59—21no—
191D8×C59—21no—
192D8×C59—42no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—41no—
198M16×C59—41no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—41no—
202C2×C8×C59—41no—
203C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—44no—
212#11745672—28no—
213#11745672—22no—
214#11745671—22no—
215#11745670—28no—
216#11745670—22no—
217#11745669—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220Dic59⋊C4—44no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664C2×D412yes—
226#11745664C2×D412yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229Dic236—22no—
230Dic236—22no—
231Dic236—22no—
232Dic236—22no—
233#11745659—22no—
234#11745659—22no—
235C8×D59—22no—
236C8×D59—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—22no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D59—22no—
266C22⋊D59—22no—
267C22⋊D59—48no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—48no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275D236—21no—
276D236#12112yes—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—48no—
280Dic118—21no—
281Dic118—24no—
282Dic118—24no—
283Dic118—48no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118#12112yes—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59#12011yescharacteristic
291C8×C59#12011yescharacteristic
292C8×C59#12011yescharacteristic
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295#24296—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59#53511yescharacteristic
302C22×C59D4211yescharacteristic
303C22×C59#54611yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59C2×#12011yescharacteristic
309C4×C59C2×#12111yescharacteristic
310C4×C59D4211yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—44no—
314Dic59—82no—
315Dic59—81no—
316C2×#578—591no—
317#3067D5911yescharacteristic, complemented
318#3059—591no—
319#3020—592no—
320#2955—591no—
321#2049—592no—
322#2009—592no—
323#1979—591no—
324#1976—591no—
325#1814—591no—
326#1796—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#240811yescharacteristic
333D59—42no—
334C2×2−1+4—592no—
335#578—1182no—
336#578—1182no—
337#578—1182no—
338#578—1182no—
339#575—591no—
340#575C2×D5912yes—
341C2×#137—592no—
342C2×#137—1182no—
343C2×#135—1181no—
344C2×#135C2×D5911yescharacteristic
345C22×Q16—591no—
346C22×Q16—1181no—
347C2×#131—591no—
348C2×#131C2×D5911yescharacteristic
349#536—592no—
350#473—21no—
351#472—21no—
352#471—22no—
353#470—1182no—
354#467—1182no—
355#456—1184no—
356#454—1184no—
357#444—1182no—
358#443—1182no—
359#430—591no—
360C2×#108C2×D5911yescharacteristic
361#427—591no—
362#421—592no—
363#421—591no—
364#421—591no—
365#421—592no—
366#419—592no—
367#419—592no—
368#413C2×D5912yes—
369C2×#101—592no—
370#410—592no—
371#405—591no—
372#344—592no—
373C59#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1184no—
3752−1+4—1184no—
3762−1+4—1184no—
3772−1+4—2362no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—2362no—
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C2×#41C22×D5912yes—
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—1182no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—592no—
390#137—1184no—
391#137—1188no—
392#137—1188no—
393#137—1184no—
394#137—1181no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—592no—
398AGL(1,ℤ/8)—1181no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1184no—
405#135—1184no—
406#135—1182no—
407C2×Q16—592no—
408C2×Q16—592no—
409C2×Q16—1184no—
410C2×Q16—1184no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×Q16—1181no—
413C2×Q16—1181no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×Q16—1181no—
416C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16C22⋊D5912yes—
419C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—592no—
425#131—592no—
426#131—1181no—
427#131—1181no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—591no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16C22×D5911yescharacteristic
433C2×M16C22×D5912yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1181no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1182no—
438#124—1182no—
439#123—2362no—
440C22⋊Q8—1184no—
441#117—592no—
442#117—591no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1182no—
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448#104—1182no—
449#104—1184no—
450#104—1182no—
451#104—1184no—
452#103—1184no—
453#103—2362no—
454#101—22no—
455#101—1184no—
456#100—22no—
457#99—2362no—
458#97—1181no—
459C4×C8—1181no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—592no—
469#41—592no—
470#41—1181no—
471#41—1181no—
472#41—1188no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2368no—
477#41—2368no—
478C2×Q8—594no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1188no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4D4×D5911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1182no—
510Q16—1188no—
511Q16—1182no—
512Q16—1182no—
513Q16—1182no—
514Q16—1182no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1182no—
520SD16—1188no—
521SD16—1182no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1182no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—592no—
533M16—592no—
534M16—1181no—
535M16—1181no—
536M16—1182no—
537M16—1182no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8D4×D5911yescharacteristic
547C2×C8D4×D5911yescharacteristic
548C2×C8D4×D5911yescharacteristic
549C2×C8D4×D5911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2364no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—1181no—
559C42—1182no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1181no—
563C23#1427377311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—592no—
569Q8—1181no—
570Q8—1184no—
571Q8—1184no—
572Q8—2368no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—592no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1181no—
587D4—2368no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2368no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#1427377211yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1182no—
613C8—1182no—
614C8#1427369511yescharacteristic
615C8#1427369511yescharacteristic
616C8#1427369511yescharacteristic
617C8#1427369511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—1182no—
624C22—2362no—
625C22#1683796811yescharacteristic
626C22#1683803611yescharacteristic
627C22#1683804011yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—1182no—
631C4—4722no—
632C4—4721no—
633C4—2364no—
634C4C2×#1427369511yescharacteristic
635C4#121×D5911yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
637C4#1683804911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2362no—
644C2#2142744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427448
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3067C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3067D59
hypocenterC59#24296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838216C2semidirect
2. #21433751C2semidirect
3. #21433458C2semidirect
4. #21432997C2semidirect
5. #21425376C2semidirect
6. #21425153C2semidirect
7. #21425009C2semidirect
8. #21424995C2semidirect
9. #21424151C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#3067C2semidirect
317. #3067D59semidirect
373. C59#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382162
#214337512
#214334582
#214329972
#214253762
#214251532
#214250092
#214249952
#214241512
#214240722
C59×#30672
#2429659