Finite Group Databasebeta

← #28624728

Subgroups — #28624728

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433462C212yesmaximal, complemented
5#21433000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425377C212yesmaximal, complemented
7#21425155C212yesmaximal, complemented
8#21425011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C212yesmaximal, complemented
11C59×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838216—22no—
14#16838216—22no—
15#16838216—22no—
16#16838216—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273757C2212yes—
20C2×#14273756—22no—
21C2×#14273746—21no—
22C22×Dic236C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D59—21no—
24C2×#14273733C2211yescharacteristic
25C2×#14273733C2211yescharacteristic
26#16837978C2212yes—
27#16837674—21no—
28#16837669—21no—
29#16837662—22no—
30#16837661—22no—
31#16837644—22no—
32#16837586—24no—
33#16837576—24no—
34#16837525—22no—
35#16837520—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic
37C2×#14273663C2211yescharacteristic
38#16837420C2211yescharacteristic
39#16837420C2212yes—
40#16837420C2211yescharacteristic
41#16837410C2212yes—
42#16837410C2212yes—
43#16837386C2212yes—
44C2×#14273645C2212yes—
45#16837172C2212yes—
46C2×#135×C59C2211yescharacteristic
47C59×#427C2211yescharacteristic
48C59×#421C2212yes—
49C59×#410C2212yes—
50C59×#405C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—42no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2312yes—
62C2×Q8×D59—22no—
63#14273760—21no—
64#14273760D412yes—
65#14273758—22no—
66#14273757—24no—
67#14273757—22no—
68#14273757—24no—
69#14273756—28no—
70#14273756—28no—
71#14273755—21no—
72#14273755D412yes—
73#14273753—22no—
74#14273752—22no—
75#14273749—22no—
76#14273747—42no—
77#14273746—24no—
78#14273746—24no—
79C2×Dic236—21no—
80C2×Dic236—21no—
81C2×Dic236—21no—
82C2×Dic236—21no—
83C2×Dic236D412yes—
84C2×Dic236D412yes—
85C2×#11745672—22no—
86Q16×D59—24no—
87Q16×D59—24no—
88C2×#11745670—22no—
89#14273733—21no—
90#14273733—21no—
91#14273733—21no—
92#14273733—21no—
93#14273733—21no—
94#14273733—21no—
95#14273733D412yes—
96#14273733D412yes—
97C2×#11745664C2312yes—
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745659—21no—
101C2×#11745659—21no—
102C2×C8×D59—21no—
103C2×C8×D59—21no—
104#14273727—22no—
105#14273715—22no—
106#14273711—42no—
107#14273707—24no—
108#14273663—21no—
109#14273663—21no—
110#14273663—22no—
111#14273655—22no—
112#14273655—24no—
113#14273655—22no—
114#14273650—24no—
115#14273650—42no—
116#14273646—22no—
117#14273645—24no—
118#14273644—22no—
119C2×#41×C59C2312yes—
120#135×C59—21no—
121#135×C59—21no—
122#135×C59—21no—
123#135×C59—21no—
124C2×Q16×C59D411yescharacteristic
125C2×SD16×C59D412yes—
126C2×D8×C59D411yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59C2312yes—
131#107×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#104×C59—24no—
134#99×C59—42no—
135#97×C59—21no—
136C4×C8×C59—21no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—42no—
151Q8×D59—28no—
152Q8×D59—44no—
153#11745687—28no—
154#11745687—44no—
155#11745687—48no—
156#11745687—48no—
157#11745685—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—44no—
164#11745685—44no—
165#11745685C2×D412yes—
166#11745685C2×D412yes—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236#4111yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118C2×D414yes—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118#4111yescharacteristic
183Q16×C59—21no—
184Q16×C59—21no—
185SD16×C59—22no—
186SD16×C59—22no—
187D8×C59—21no—
188D8×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59C2×D412yes—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—22no—
204#11745672—28no—
205#11745672—42no—
206#11745671—42no—
207#11745670—28no—
208#11745670—42no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic59—44no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—21no—
217#11745664C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221Dic236—22no—
222Dic236—22no—
223Dic236—22no—
224Dic236—22no—
225Dic236—22no—
226D472—22no—
227#11745660—22no—
228#11745660—22no—
229#11745659—22no—
230#11745659—22no—
231#11745659—41no—
232#11745659—41no—
233C8×D59—22no—
234C8×D59—22no—
235C8×D59—41no—
236C8×D59—41no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D59—22no—
259C22⋊D59—22no—
260C22⋊D59—48no—
261C22⋊D59—41no—
262C22⋊D59—41no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271D236—21no—
272D236#12112yes—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—48no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278Dic118—21no—
279Dic118—24no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—24no—
283Dic118—48no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118#12112yes—
287C8×C59—22no—
288C8×C59#12011yescharacteristic
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59#12011yescharacteristic
291C8×C59#12011yescharacteristic
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#24296—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59#53511yescharacteristic
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C2×#12011yescharacteristic
310C4×C59C2×#12111yescharacteristic
311C4×C59D4211yescharacteristic
312C4×C59#54611yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—44no—
315Dic59—41no—
316C2×#578—591no—
317#3067—591no—
318#3059—591no—
319#3020—592no—
320#2955—591no—
321#2049—592no—
322#2009—592no—
323#1979—591no—
324#1976D5911yescharacteristic, complemented
325#1814—591no—
326#1796—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#240811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334C2×2−1+4—592no—
335#578—1182no—
336#578—1182no—
337#578—1182no—
338#578—1182no—
339#575—592no—
340#575—591no—
341C2×#137—592no—
342C2×#137—1182no—
343C2×#135—1181no—
344C2×#135C2×D5911yescharacteristic
345C22×Q16—591no—
346C22×Q16—1181no—
347C2×#131—591no—
348C2×#131—591no—
349#536—592no—
350#473—1181no—
351#472—1181no—
352#471—1182no—
353#470—1182no—
354#467—1182no—
355#456—1184no—
356#454—1184no—
357#444—1182no—
358#443—1182no—
359#430—591no—
360C2×#108—591no—
361#427C2×D5911yescharacteristic
362#421—591no—
363#421—592no—
364#421—591no—
365#421C2×D5912yes—
366#419—592no—
367#419—592no—
368#413—592no—
369C2×#101—592no—
370#410C2×D5912yes—
371#405C2×D5911yescharacteristic
372#344—592no—
373C59#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1184no—
3752−1+4—1184no—
3762−1+4—1184no—
3772−1+4—2362no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—2362no—
383C2×#41C22×D5912yes—
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—1182no—
387#137—592no—
388#137—1181no—
389#137—1184no—
390#137—1188no—
391#137—1188no—
392#137—1184no—
393#137—1182no—
394#137—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—592no—
396AGL(1,ℤ/8)—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—1182no—
404#135—1184no—
405#135—1184no—
406#135—2362no—
407C2×Q16—592no—
408C2×Q16—592no—
409C2×Q16—1184no—
410C2×Q16—1184no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×Q16—1181no—
413C2×Q16—1181no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×Q16—1181no—
416C2×Q16D23611yescharacteristic
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16D23612yes—
419C2×D8D23611yescharacteristic
420#131—592no—
421#131—592no—
422#131—1181no—
423#131—1181no—
424#131—1181no—
425#131—1181no—
426#131—1181no—
427#131—1181no—
428C2×M16—591no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—592no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16—1181no—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—1181no—
435C22×C8—1181no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1182no—
438#124—1182no—
439#123—2362no—
440C22⋊Q8—1184no—
441#117C22×D5912yes—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443#108—1182no—
444#108—1181no—
445#108—1181no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1182no—
450#104—1182no—
451#104—1184no—
452#103—1184no—
453#103—2362no—
454#101—1182no—
455#101—1184no—
456#100—1182no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—592no—
465#41—592no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468#41—1188no—
469#41—1181no—
470#41—1181no—
471#41—1181no—
472#41—1181no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2368no—
477#41—2368no—
478C2×Q8—594no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1188no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8C2×D23612yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4C2×D23612yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—1182no—
509Q16—1188no—
510Q16—1182no—
511Q16—1182no—
512Q16—1182no—
513Q16—1182no—
514Q16—2362no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—1182no—
518SD16—1182no—
519SD16—1188no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—1182no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—592no—
528M16—1181no—
529M16—1182no—
530M16—1182no—
531M16—1182no—
532M16—1181no—
533M16—1181no—
534M16—1182no—
535M16—2361no—
536M16—2361no—
537M16D4×D5912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1182no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—2361no—
545C2×C8—2361no—
546C2×C8C2×D23611yescharacteristic
547C2×C8C2×D23611yescharacteristic
548C2×C8D4×D5911yescharacteristic
549C2×C8D4×D5911yescharacteristic
550C2×C8D4×D5911yescharacteristic
551C2×C8D4×D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2364no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23#1427377211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—592no—
567Q8—1181no—
568Q8—1184no—
569Q8—1181no—
570Q8—1181no—
571Q8—1184no—
572Q8—2368no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—592no—
580D4—1182no—
581D4—1182no—
582D4—1181no—
583D4—1181no—
584D4—1181no—
585D4—2368no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2368no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×D23611yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#1427377311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1182no—
612C8—2361no—
613C8—2362no—
614C8#1427369711yescharacteristic
615C8#1427369711yescharacteristic
616C8#1427369711yescharacteristic
617C8#1427369711yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—1182no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22#1683796811yescharacteristic
626C22#1683803711yescharacteristic
627C22#1683804711yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—2364no—
633C4—2361no—
634C4C2×#1427369711yescharacteristic
635C4#121×D5911yescharacteristic
636C4D4×D23611yescharacteristic
637C4#1683804511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—4721no—
643C2—2362no—
644C2#2142745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427450
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1976C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1976D59
hypocenterC59#24296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838216C2semidirect
2. #21433812C2semidirect
3. #21433752C2semidirect
4. #21433462C2semidirect
5. #21433000C2semidirect
6. #21425377C2semidirect
7. #21425155C2semidirect
8. #21425011C2semidirect
9. #21424147C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#1976C2semidirect
324. #1976D59semidirect
373. C59#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382162
#214338122
#214337522
#214334622
#214330002
#214253772
#214251552
#214250112
#214241472
#214240692
C59×#19762
#2429659