Subgroups — #28624730

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838219	—	2	2	no	—
14	#16838219	—	2	2	no	—
15	#16838219	—	2	2	no	—
16	#16838219	—	2	2	no	—
17	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273760	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273749	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837677	—	2	1	no	—
26	#16837672	—	2	1	no	—
27	#16837665	—	2	2	no	—
28	#16837660	—	2	2	no	—
29	#16837643	—	2	2	no	—
30	#16837583	—	2	4	no	—
31	#16837573	—	2	4	no	—
32	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837419	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837174	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#444	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#443	—	2	2	no	—
47	C₅₉×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273774	—	2	4	no	—
52	#14273774	—	2	4	no	—
53	#14273774	—	2	4	no	—
54	#14273774	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
62	#14273760	—	2	8	no	—
63	#14273760	—	2	8	no	—
64	#14273760	—	2	4	no	—
65	#14273760	—	2	4	no	—
66	#14273758	—	2	2	no	—
67	#14273757	—	2	2	no	—
68	#14273753	—	2	2	no	—
69	#14273752	—	2	2	no	—
70	#14273749	—	2	4	no	—
71	#14273749	—	2	4	no	—
72	#14273749	—	2	1	no	—
73	#14273749	—	2	1	no	—
74	#14273749	—	2	1	no	—
75	#14273749	—	2	1	no	—
76	#14273747	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273725	—	2	2	no	—
92	#14273714	—	2	2	no	—
93	#14273708	—	4	2	no	—
94	#14273706	—	2	4	no	—
95	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273663	—	2	1	no	—
97	#14273663	—	2	1	no	—
98	#14273661	—	2	1	no	—
99	#14273659	—	2	1	no	—
100	#14273654	—	2	4	no	—
101	#14273653	—	2	4	no	—
102	#14273652	—	2	4	no	—
103	#14273650	—	4	2	no	—
104	#14273645	—	2	2	no	—
105	#14273645	—	2	4	no	—
106	#14273643	—	2	2	no	—
107	#14273641	—	4	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#137×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#131×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
122	#131×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
134	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
139	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
159	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
160	#11745687	—	4	4	no	—
161	#11745687	—	4	8	no	—
162	#11745687	—	4	8	no	—
163	#11745687	—	4	4	no	—
164	#11745685	—	2	8	no	—
165	#11745685	—	2	2	no	—
166	#11745685	—	2	2	no	—
167	#11745685	—	2	2	no	—
168	#11745685	—	2	2	no	—
169	#11745685	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
184	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
185	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
186	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
195	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	#11745672	—	4	2	no	—
216	#11745671	—	4	2	no	—
217	#11745670	—	4	2	no	—
218	#11745669	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	#11745664	—	2	2	no	—
223	#11745664	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
226	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
227	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
228	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
229	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
230	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
231	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
232	D₄₇₂	—	2	1	no	—
233	D₄₇₂	—	2	1	no	—
234	#11745660	—	2	8	no	—
235	#11745660	—	2	2	no	—
236	#11745660	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
245	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	D₂₃₆	—	2	2	no	—
276	D₂₃₆	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
285	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
287	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#24296	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₉	—	4	2	no	—
314	Dic₅₉	—	4	4	no	—
315	Dic₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂×#578	—	59	1	no	—
317	#3067	—	59	1	no	—
318	#3059	—	59	1	no	—
319	#3020	—	59	2	no	—
320	#2955	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2049	—	59	2	no	—
322	#2009	—	59	2	no	—
323	#1979	—	59	1	no	—
324	#1976	—	59	1	no	—
325	#1814	—	59	1	no	—
326	#1796	—	59	2	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
332	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
333	D₅₉	—	8	2	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
335	#578	—	118	2	no	—
336	#578	—	118	2	no	—
337	#578	—	118	2	no	—
338	#578	—	118	2	no	—
339	#575	—	59	2	no	—
340	#575	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#137	—	59	2	no	—
342	C₂×#137	—	118	2	no	—
343	C₂×#135	—	59	1	no	—
344	C₂×#135	—	118	1	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
347	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#536	—	59	2	no	—
350	#473	—	118	1	no	—
351	#472	—	118	1	no	—
352	#471	—	118	2	no	—
353	#470	—	118	2	no	—
354	#467	—	118	2	no	—
355	#456	—	118	4	no	—
356	#454	—	118	4	no	—
357	#444	—	2	2	no	—
358	#443	—	2	2	no	—
359	#430	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#108	—	59	1	no	—
361	#427	—	59	1	no	—
362	#421	—	59	2	no	—
363	#421	—	59	2	no	—
364	#421	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#421	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#419	—	59	2	no	—
367	#419	—	59	2	no	—
368	#413	—	59	2	no	—
369	C₂×#101	—	59	2	no	—
370	#410	—	59	2	no	—
371	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#344	—	59	2	no	—
373	C₅₉	#24296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
378	C₂×#41	—	59	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	2	no	—
381	C₂×#41	—	236	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
387	#137	—	2	1	no	—
388	#137	—	118	4	no	—
389	#137	—	118	8	no	—
390	#137	—	118	8	no	—
391	#137	—	118	2	no	—
392	#137	—	118	2	no	—
393	#137	—	118	4	no	—
394	#137	D₂₃₆	1	2	yes	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	D₂₃₆	1	2	yes	—
399	#135	—	2	2	no	—
400	#135	—	118	4	no	—
401	#135	—	118	4	no	—
402	#135	—	118	1	no	—
403	#135	—	118	1	no	—
404	#135	—	118	1	no	—
405	#135	—	118	1	no	—
406	#135	—	236	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
419	C₂×D₈	—	59	1	no	—
420	#131	—	2	1	no	—
421	#131	—	2	1	no	—
422	#131	—	2	1	no	—
423	#131	—	2	1	no	—
424	#131	—	2	1	no	—
425	#131	—	2	1	no	—
426	#131	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	#131	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
438	#124	—	118	2	no	—
439	#123	—	236	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
441	#117	—	59	2	no	—
442	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#108	—	2	2	no	—
444	#108	—	118	1	no	—
445	#108	—	118	1	no	—
446	#107	—	118	1	no	—
447	#106	—	118	1	no	—
448	#104	—	2	2	no	—
449	#104	—	2	2	no	—
450	#104	—	118	4	no	—
451	#104	—	118	4	no	—
452	#103	—	118	4	no	—
453	#103	—	236	2	no	—
454	#101	—	118	2	no	—
455	#101	—	118	4	no	—
456	#100	—	118	2	no	—
457	#99	—	236	2	no	—
458	#97	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	118	8	no	—
467	#41	—	118	2	no	—
468	#41	—	118	2	no	—
469	#41	—	118	2	no	—
470	#41	—	118	2	no	—
471	#41	—	236	4	no	—
472	#41	—	236	8	no	—
473	#41	—	236	4	no	—
474	#41	—	236	8	no	—
475	#41	—	236	4	no	—
476	#41	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
477	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	59	2	no	—
495	C₂×D₄	—	118	2	no	—
496	C₂×D₄	—	236	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	118	8	no	—
508	Q₁₆	—	118	2	no	—
509	Q₁₆	—	118	1	no	—
510	Q₁₆	—	118	2	no	—
511	Q₁₆	—	118	1	no	—
512	Q₁₆	—	118	2	no	—
513	Q₁₆	—	118	2	no	—
514	Q₁₆	—	236	2	no	—
515	SD₁₆	—	2	2	no	—
516	SD₁₆	—	2	2	no	—
517	SD₁₆	—	118	8	no	—
518	SD₁₆	—	118	2	no	—
519	SD₁₆	—	118	2	no	—
520	SD₁₆	—	236	2	no	—
521	SD₁₆	—	236	2	no	—
522	D₈	—	2	2	no	—
523	D₈	—	118	1	no	—
524	D₈	—	118	1	no	—
525	D₈	—	236	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	118	2	no	—
535	M₁₆	—	118	2	no	—
536	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
537	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	118	2	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	118	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	118	2	no	—
563	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	118	2	no	—
568	Q₈	—	118	4	no	—
569	Q₈	—	118	4	no	—
570	Q₈	—	118	2	no	—
571	Q₈	—	236	8	no	—
572	Q₈	—	236	2	no	—
573	Q₈	—	236	2	no	—
574	Q₈	#14273701	1	2	yes	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	118	2	no	—
583	D₄	—	118	2	no	—
584	D₄	—	236	8	no	—
585	D₄	—	236	2	no	—
586	D₄	—	236	2	no	—
587	D₄	#14273701	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	236	8	no	—
598	C₂×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂×C₄	—	236	8	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	—	236	2	no	—
603	C₂×C₄	—	236	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	236	2	no	—
614	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
615	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
616	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
617	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	472	2	no	—
624	C₂²	—	236	2	no	—
625	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	472	2	no	—
632	C₄	—	236	4	no	—
633	C₄	—	236	2	no	—
634	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	472	2	no	—
644	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427452
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2955	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2408
hypercenter	#2955	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. #21433816	C₂	semidirect
3. #21433751	C₂	semidirect
4. #21433458	C₂	semidirect
5. #21425378	C₂	semidirect
6. #21425157	C₂	semidirect
7. #21425011	C₂	semidirect
8. #21424994	C₂	semidirect
9. #21424150	C₂	semidirect
10. #21424070	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2955	C₂	semidirect
320. #2955	D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#24296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
#21433816	2
#21433751	2
#21433458	2
#21425378	2
#21425157	2
#21425011	2
#21424994	2
#21424150	2
#21424070	2
C₅₉×#2955	2
#24296	59