Finite Group Databasebeta

← #28624731

Subgroups — #28624731

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433462C212yesmaximal, complemented
5#21432997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425379C212yesmaximal, complemented
7#21425159C212yesmaximal, complemented
8#21425009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424070C212yesmaximal, complemented
11C59×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838219—22no—
14#16838219—22no—
15#16838219—22no—
16#16838219—22no—
17#16838202C2212yes—
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273760—22no—
20C2×#14273760C2212yes—
21C2×#14273749—21no—
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C22×Dic236—21no—
24C22×Dic236C2211yescharacteristic
25C2×#14273733C2211yescharacteristic
26#16837978C2212yes—
27#16837678—21no—
28#16837673—21no—
29#16837666—22no—
30#16837661—22no—
31#16837644—22no—
32#16837586—24no—
33#16837576—24no—
34#16837522—22no—
35#16837517—22no—
36#16837450C2211yescharacteristic
37#16837420C2212yes—
38#16837419C2211yescharacteristic
39#16837418C2211yescharacteristic
40#16837412C2212yes—
41#16837410C2212yes—
42#16837384C2212yes—
43C2×#14273645C2212yes—
44#16837375C2212yes—
45#16837357C2211yescharacteristic
46C2×#131×C59C2211yescharacteristic
47C2×#108×C59C2211yescharacteristic
48C59×#427C2211yescharacteristic
49C59×#421C2212yes—
50C59×#344C2212yes—
51#14273774—24no—
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2312yes—
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—42no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2312yes—
62C2×Q8×D59—22no—
63#14273760—28no—
64#14273760—28no—
65#14273760—24no—
66#14273760—24no—
67#14273760—22no—
68#14273760—22no—
69#14273758—21no—
70#14273757D412yes—
71#14273755—22no—
72#14273755—22no—
73#14273753—21no—
74#14273752D412yes—
75#14273749—24no—
76#14273749—24no—
77#14273749—21no—
78#14273749—21no—
79#14273749—21no—
80#14273749—21no—
81#14273749—42no—
82#14273747—22no—
83C2×Dic236—24no—
84C2×Dic236—24no—
85C2×Dic236—22no—
86C2×Dic236—21no—
87C2×Dic236—21no—
88C2×Dic236—21no—
89C2×Dic236—21no—
90C2×Dic236D412yes—
91C2×Dic236D412yes—
92C2×Dic236D411yescharacteristic
93C2×#11745660—22no—
94C2×#11745660D412yes—
95C2×D472D411yescharacteristic
96#14273733—21no—
97#14273733—21no—
98#14273733—21no—
99#14273733—21no—
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745659—21no—
103C2×C8×D59—21no—
104#14273727—22no—
105#14273715—22no—
106#14273711—42no—
107#14273707—24no—
108#14273686C2311yescharacteristic
109#14273662—22no—
110#14273655—24no—
111#14273654—22no—
112#14273653—22no—
113#14273652—42no—
114#14273650—24no—
115#14273645—22no—
116#14273645—24no—
117#14273643—22no—
118#14273641—42no—
119#14273637—21no—
120C8×Dic59—21no—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122#131×C59—21no—
123#131×C59—21no—
124#131×C59D412yes—
125#131×C59D412yes—
126C2×M16×C59—21no—
127C2×M16×C59C2312yes—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59—21no—
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59C2312yes—
132#108×C59—21no—
133#108×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#104×C59—24no—
137#41×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59C2×D412yes—
140#41×C59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59#4111yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—42no—
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153#11745687—44no—
154#11745687—48no—
155#11745687—48no—
156#11745687—44no—
157#11745685—28no—
158#11745685—21no—
159#11745685—22no—
160#11745685—21no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—22no—
166#11745685—44no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—28no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D414yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—21no—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59C2×D412yes—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745672—22no—
204#11745671—22no—
205#11745670—22no—
206#11745669—22no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—44no—
210C4×Dic59—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217Dic236—28no—
218Dic236—21no—
219Dic236—22no—
220Dic236—21no—
221Dic236—22no—
222Dic236—22no—
223Dic236—22no—
224Dic236—42no—
225D472—21no—
226D472—21no—
227D472—42no—
228#11745660—28no—
229#11745660—22no—
230#11745660—22no—
231#11745660—42no—
232#11745660—42no—
233#11745659—41no—
234#11745659—41no—
235C8×D59—41no—
236C8×D59—41no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59#12112yes—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D59—48no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—41no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—48no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—22no—
270D236—21no—
271D236—21no—
272D236—22no—
273C4×D59—48no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—42no—
278Dic118—24no—
279Dic118—22no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—22no—
283Dic118—24no—
284Dic118—48no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59#12011yescharacteristic
291C8×C59#12011yescharacteristic
292C8×C59#12011yescharacteristic
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#24296—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59#53511yescharacteristic
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—82no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59C2×#12011yescharacteristic
309C4×C59C2×#12111yescharacteristic
310C4×C59D4211yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312Dic59—42no—
313Dic59—44no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316C2×#578—591no—
317#3067—591no—
318#3059—591no—
319#3020—592no—
320#2955—591no—
321#2049—592no—
322#2009—592no—
323#1979—591no—
324#1976—591no—
325#1814D5911yescharacteristic, complemented
326#1796—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59#240811yescharacteristic
332D59—81no—
333D59—82no—
334C2×2−1+4—592no—
335#578—1182no—
336#578—1182no—
337#578—1182no—
338#578—1182no—
339#575—591no—
340#575—592no—
341C2×#137—592no—
342C2×#137—1182no—
343C2×#135—591no—
344C2×#135—1181no—
345C22×Q16—591no—
346C22×Q16—1181no—
347C2×#131—591no—
348C2×#131C2×D5911yescharacteristic
349#536—592no—
350#473—1181no—
351#472—1181no—
352#471—1182no—
353#470—1182no—
354#467—1182no—
355#456—1184no—
356#454—1184no—
357#444—1182no—
358#443—1182no—
359#430—591no—
360C2×#108C2×D5911yescharacteristic
361#427C2×D5911yescharacteristic
362#421—591no—
363#421—591no—
364#421—592no—
365#421C2×D5912yes—
366#419—592no—
367#419—592no—
368#413—592no—
369C2×#101—592no—
370#410—592no—
371#405—591no—
372#344C2×D5912yes—
373C59#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1184no—
3752−1+4—1184no—
3762−1+4—1184no—
3772−1+4—2362no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—2362no—
383C2×#41C22×D5911yescharacteristic
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—1182no—
387#137—592no—
388#137—1184no—
389#137—1188no—
390#137—1188no—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393#137—1181no—
394#137—1184no—
395AGL(1,ℤ/8)—592no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1181no—
399#135—1184no—
400#135—1184no—
401#135—1182no—
402#135—1181no—
403#135—1181no—
404#135—1181no—
405#135—1181no—
406#135—2362no—
407C2×Q16—592no—
408C2×Q16—592no—
409C2×Q16—591no—
410C2×Q16—1182no—
411C2×Q16—1184no—
412C2×Q16—1184no—
413C2×Q16—1181no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×Q16—1181no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×SD16—592no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—591no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1181no—
423#131—1181no—
424#131—1181no—
425#131—1181no—
426#131D23612yes—
427#131D23612yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—591no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16C22×D5912yes—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1181no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1182no—
438#124—1182no—
439#123—2362no—
440C22⋊Q8—1184no—
441#117—591no—
442#117C22×D5912yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1182no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1184no—
450#104—1182no—
451#104—1182no—
452#103—1184no—
453#103—2362no—
454#101—1184no—
455#101—1182no—
456#100—1182no—
457#99—2362no—
458#97—1181no—
459C4×C8—1181no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—1188no—
463#41—1182no—
464#41—1181no—
465#41—1182no—
466#41—1181no—
467#41—1182no—
468#41—1181no—
469#41—1181no—
470#41—1182no—
471#41—2364no—
472#41—2368no—
473#41—2364no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476#41C2×D23612yes—
477#41D4×D5912yes—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—594no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1188no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8#1174568911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4#1174568911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—1188no—
507Q16—1182no—
508Q16—1182no—
509Q16—1181no—
510Q16—1182no—
511Q16—1181no—
512Q16—1182no—
513Q16—1182no—
514Q16—2362no—
515SD16—1188no—
516SD16—1182no—
517SD16—1182no—
518SD16—1182no—
519SD16—1182no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—1182no—
523D8—1181no—
524D8—1181no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—592no—
532M16—1181no—
533M16—1181no—
534M16—1181no—
535M16—2361no—
536M16—2361no—
537M16C2×D23612yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—2361no—
545C2×C8—2361no—
546C2×C8C2×D23611yescharacteristic
547C2×C8C2×D23611yescharacteristic
548C2×C8D4×D5911yescharacteristic
549C2×C8D4×D5911yescharacteristic
550C2×C8D4×D5911yescharacteristic
551C2×C8D4×D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2364no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—22no—
559C42—1181no—
560C23—21no—
561C23—1182no—
562C23—1181no—
563C23#1427377311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—1184no—
566Q8—1182no—
567Q8—1181no—
568Q8—1181no—
569Q8—1182no—
570Q8—1184no—
571Q8—2368no—
572Q8—2362no—
573Q8—2362no—
574Q8#1427370212yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—1182no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—1182no—
582D4—2368no—
583D4—2361no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2361no—
587D4#1427370212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—2368no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×D23611yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
609C2×C4#1427377311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—1182no—
613C8—2361no—
614C8#1427369711yescharacteristic
615C8#1427369711yescharacteristic
616C8#1427369711yescharacteristic
617C8#1427369711yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—4722no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22#1683797111yescharacteristic
626C22#1683803611yescharacteristic
627C22#1683804311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—4721no—
631C4—2364no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4C2×#1427369711yescharacteristic
635C4C2×#1427370211yescharacteristic
636C4#1683803611yescharacteristic
637C4#1683804311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—4722no—
643C2—4721no—
644C2#2142745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427453
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1814C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1814D59
hypocenterC59#24296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838219C2semidirect
2. #21433817C2semidirect
3. #21433752C2semidirect
4. #21433462C2semidirect
5. #21432997C2semidirect
6. #21425379C2semidirect
7. #21425159C2semidirect
8. #21425009C2semidirect
9. #21424992C2semidirect
10. #21424070C2semidirect
11. C59×#1814C2semidirect
325. #1814D59semidirect
373. C59#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382192
#214338172
#214337522
#214334622
#214329972
#214253792
#214251592
#214250092
#214249922
#214240702
C59×#18142
#2429659