Finite Group Databasebeta

← #28624732

Subgroups — #28624732

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433459C212yesmaximal, complemented
4#21432997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425374C212yesmaximal, complemented
6#21425156C212yesmaximal, complemented
7#21425012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424068C212yesmaximal, complemented
11C59×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2212yes—
13#16838215—22no—
14#16838215—22no—
15#16838215—22no—
16#16838215—22no—
17#16838200C2211yescharacteristic
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273759—22no—
20C2×#14273758C2212yes—
21C2×#14273750—21no—
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D59—21no—
24C2×#14273733C2211yescharacteristic
25#16837677—21no—
26#16837672—21no—
27#16837665—22no—
28#16837584—24no—
29#16837574—24no—
30#16837522—22no—
31#16837517—22no—
32#16837450C2211yescharacteristic
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34#16837420C2212yes—
35#16837420C2212yes—
36#16837419C2211yescharacteristic
37#16837418C2211yescharacteristic
38#16837411C2212yes—
39#16837384C2212yes—
40C2×#14273646C2212yes—
41#16837375C2212yes—
42#16837357C2211yescharacteristic
43#16837172C2212yes—
44C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
45C2×#131×C59C2211yescharacteristic
46C59×#536C2212yes—
47C59×#470—22no—
48C59×#467—22no—
49C59×#427C2211yescharacteristic
50C59×#419C2212yes—
51#14273775—24no—
52#14273775—24no—
53#14273775—24no—
54#14273775—42no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745685—42no—
58C2×#11745685C2312yes—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62#14273759—28no—
63#14273759—28no—
64#14273758—24no—
65#14273758—22no—
66#14273758—24no—
67#14273758D412yes—
68#14273757—21no—
69#14273757—22no—
70#14273753—22no—
71#14273753D412yes—
72#14273752—21no—
73#14273752—22no—
74#14273750—24no—
75#14273750—24no—
76#14273749—21no—
77#14273749—21no—
78#14273749—21no—
79#14273749—21no—
80#14273747—22no—
81#14273747—42no—
82C2×Dic236D411yescharacteristic
83C2×#11745672—22no—
84Q16×D59—24no—
85Q16×D59—24no—
86C2×#11745660D412yes—
87C2×#11745671—22no—
88C2×D472D411yescharacteristic
89#14273733—21no—
90#14273733—21no—
91#14273733D412yes—
92#14273733D412yes—
93C2×#11745664C2312yes—
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745659—21no—
97C2×C8×D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273663—21no—
100#14273663—21no—
101#14273662—22no—
102#14273655—24no—
103#14273655—24no—
104#14273654—22no—
105#14273653—22no—
106#14273651—42no—
107#14273646—24no—
108#14273645—22no—
109#14273643—22no—
110#14273641—42no—
111#14273637—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2312yes—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59D412yes—
120C2×Q16×C59D412yes—
121#131×C59—21no—
122#131×C59—21no—
123#131×C59—21no—
124#131×C59—21no—
125C2×M16×C59—21no—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59—21no—
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59—22no—
130#124×C59—22no—
131#123×C59—42no—
132C22⋊Q8×C59—24no—
133#117×C59C2312yes—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#103×C59—24no—
137#41×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59—21no—
140#41×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D414yes—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155#11745689—28no—
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158#11745689—44no—
159Q8×D59—28no—
160Q8×D59—44no—
161Q8×D59—44no—
162Q8×D59—44no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—48no—
170#11745685—48no—
171#11745685C2×D412yes—
172#11745685C2×D412yes—
173C2×D236—42no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×D236#4111yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118#4111yescharacteristic
183Q16×C59—22no—
184Q16×C59—22no—
185Q16×C59—22no—
186Q16×C59—22no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—41no—
190M16×C59—41no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—41no—
193C2×C8×C59—41no—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—44no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—44no—
204C42×C59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206#11745672—28no—
207#11745672—22no—
208#11745672—42no—
209#11745671—28no—
210#11745671—22no—
211#11745671—42no—
212#11745670—22no—
213#11745670—42no—
214#11745669—22no—
215#11745669—42no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664C2×D412yes—
223#11745664C2×D412yes—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—21no—
228Dic236—21no—
229D472—21no—
230D472—21no—
231#11745660—22no—
232#11745660—22no—
233#11745659—22no—
234#11745659—22no—
235C8×D59—22no—
236C8×D59—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—24no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—42no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D59—22no—
265C22⋊D59—22no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—21no—
274D236—48no—
275D236#12112yes—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—48no—
279C4×D59—48no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282Dic118—21no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—48no—
286Dic118#12112yes—
287C8×C59—41no—
288C8×C59#12011yescharacteristic
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59#12011yescharacteristic
291C8×C59#12011yescharacteristic
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—42no—
295#24296—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59#53511yescharacteristic
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—82no—
306C4×C59—44no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59C2×#12011yescharacteristic
310C4×C59C2×#12111yescharacteristic
311C4×C59D4211yescharacteristic
312C4×C59#54611yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316C2×#578—591no—
317#3067—591no—
318#3059D5911yescharacteristic, complemented
319#3020—592no—
320#2955—591no—
321#2049—592no—
322#2009—592no—
323#1979—591no—
324#1976—591no—
325#1814—591no—
326#1796—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#240811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—82no—
334C2×2−1+4—592no—
335#578—1182no—
336#578—1182no—
337#578—1182no—
338#578—1182no—
339#575—591no—
340#575—592no—
341C2×#137—592no—
342C2×#137—1182no—
343C2×#135—591no—
344C2×#135—1181no—
345C22×Q16—1181no—
346C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
347C2×#131—591no—
348C2×#131C2×D5911yescharacteristic
349#536C2×D5912yes—
350#473—1181no—
351#472—1181no—
352#471—1182no—
353#470—22no—
354#467—22no—
355#456—1184no—
356#454—1184no—
357#444—1182no—
358#443—1182no—
359#430—591no—
360C2×#108—591no—
361#427C2×D5911yescharacteristic
362#421—591no—
363#421—591no—
364#421—592no—
365#421—592no—
366#419—592no—
367#419C2×D5912yes—
368#413—592no—
369C2×#101—592no—
370#410—592no—
371#405—591no—
372#344—592no—
373C59#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1184no—
3752−1+4—1184no—
3762−1+4—1184no—
3772−1+4—2362no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—2362no—
383C2×#41C22×D5911yescharacteristic
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8C22×D5912yes—
387#137—592no—
388#137—1184no—
389#137—1188no—
390#137—1188no—
391#137—1181no—
392#137—1184no—
393#137—1182no—
394#137—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—592no—
396AGL(1,ℤ/8)—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#135—1184no—
400#135—1184no—
401#135—1182no—
402#135—1181no—
403#135—1181no—
404#135—1181no—
405#135—1181no—
406#135—2362no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—591no—
412C2×Q16—1184no—
413C2×Q16—1184no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×Q16C22⋊D5912yes—
416C2×Q16C22⋊D5912yes—
417C2×SD16—592no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—591no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—592no—
425#131—592no—
426#131—1181no—
427#131—1181no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—591no—
431C2×M16—592no—
432C2×M16—1181no—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1181no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—591no—
442#117C22×D5912yes—
443#108—1182no—
444#108—1181no—
445#108—1181no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1184no—
449#104—1184no—
450#104—1182no—
451#104—1182no—
452#103—24no—
453#103—2362no—
454#101—1182no—
455#101—1184no—
456#100—1182no—
457#99—2362no—
458#97—1181no—
459C4×C8—1181no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—592no—
465#41—592no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468#41—1188no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—2368no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—1188no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—1182no—
511Q16—1188no—
512Q16—1181no—
513Q16—1181no—
514Q16—2362no—
515SD16—1182no—
516SD16—1182no—
517SD16—1188no—
518SD16—1182no—
519SD16—1182no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—1182no—
523D8—1181no—
524D8—1181no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—592no—
531M16—592no—
532M16—1181no—
533M16—1181no—
534M16—1182no—
535M16—1182no—
536M16—1182no—
537M16—1182no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8D4×D5911yescharacteristic
547C2×C8D4×D5911yescharacteristic
548C2×C8D4×D5911yescharacteristic
549C2×C8D4×D5911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1181no—
558C42—22no—
559C42—1181no—
560C23—21no—
561C23—1181no—
562C23—1182no—
563C23#1427377211yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—592no—
571Q8—1181no—
572Q8—1182no—
573Q8—1182no—
574Q8—2368no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—592no—
580D4—1182no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—1181no—
584D4—1182no—
585D4—2368no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2368no—
600C2×C4—2368no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#1427377311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—1182no—
612C8—1182no—
613C8—2362no—
614C8#1427369511yescharacteristic
615C8#1427369511yescharacteristic
616C8#1427369511yescharacteristic
617C8#1427369511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—1182no—
622C22—4722no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#1683796811yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
627C22#1683804911yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4C2×#1427369511yescharacteristic
635C4#121×D5911yescharacteristic
636C4#1683803611yescharacteristic
637C4#1683804011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—4722no—
643C2—2362no—
644C2#2142744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427448
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3059C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3059D59
hypocenterC59#24296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838215C2semidirect
2. #21433816C2semidirect
3. #21433459C2semidirect
4. #21432997C2semidirect
5. #21425374C2semidirect
6. #21425156C2semidirect
7. #21425012C2semidirect
8. #21424992C2semidirect
9. #21424147C2semidirect
10. #21424068C2semidirect
11. C59×#3059C2semidirect
318. #3059D59semidirect
373. C59#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382152
#214338162
#214334592
#214329972
#214253742
#214251562
#214250122
#214249922
#214241472
#214240682
C59×#30592
#2429659