Finite Group Databasebeta

← #28624733

Subgroups — #28624733

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433463C212yesmaximal, complemented
5#21433000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425375C212yesmaximal, complemented
7#21425158C212yesmaximal, complemented
8#21424994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424068C212yesmaximal, complemented
11C59×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2212yes—
13#16838215—22no—
14#16838215—22no—
15#16838215—22no—
16#16838215—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273759—22no—
20C2×#14273758C2212yes—
21C2×#14273750—21no—
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D59—21no—
24C2×#14273733C2211yescharacteristic
25C2×#14273733C2211yescharacteristic
26#16837976C2212yes—
27#16837678—21no—
28#16837673—21no—
29#16837666—22no—
30#16837657—22no—
31#16837640—22no—
32#16837587—24no—
33#16837577—24no—
34#16837525—22no—
35#16837520—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic
37#16837440C2211yescharacteristic
38#16837420C2211yescharacteristic
39#16837420C2211yescharacteristic
40#16837418C2212yes—
41#16837418C2212yes—
42#16837411C2212yes—
43#16837384C2212yes—
44#16837375C2212yes—
45#16837173C2212yes—
46C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#108×C59C2211yescharacteristic
48C59×#419C2212yes—
49C2×#101×C59C2212yes—
50C59×#405C2211yescharacteristic
51#14273775—24no—
52#14273775—24no—
53#14273775—24no—
54#14273775—42no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745685—42no—
58C2×#11745685C2312yes—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745685C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—22no—
63#14273760—21no—
64#14273760—22no—
65#14273760—22no—
66#14273760D412yes—
67#14273759—28no—
68#14273759—28no—
69#14273758—24no—
70#14273758—24no—
71#14273755—21no—
72#14273755—22no—
73#14273755—22no—
74#14273755D412yes—
75#14273750—24no—
76#14273750—24no—
77#14273749—22no—
78#14273749—21no—
79#14273749—21no—
80#14273749—21no—
81#14273749—21no—
82#14273749—42no—
83C2×Dic236D411yescharacteristic
84C2×#11745672—22no—
85Q16×D59—24no—
86Q16×D59—24no—
87C2×#11745660D412yes—
88C2×#11745671—22no—
89C2×D472D411yescharacteristic
90#14273733—21no—
91#14273733—21no—
92#14273733—21no—
93#14273733—21no—
94#14273733—21no—
95#14273733—21no—
96#14273733D412yes—
97#14273733D412yes—
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745659—21no—
101C2×#11745659—21no—
102C2×C8×D59—21no—
103C2×C8×D59—21no—
104#14273725—22no—
105#14273716—22no—
106#14273710—42no—
107#14273703—24no—
108#14273686C2312yes—
109#14273663—22no—
110#14273661—21no—
111#14273659—21no—
112#14273655—22no—
113#14273655—22no—
114#14273653—24no—
115#14273653—24no—
116#14273651—24no—
117#14273645—22no—
118#14273643—22no—
119#14273641—42no—
120C22×Q8×C59C2312yes—
121C2×Q16×C59—21no—
122C2×Q16×C59—21no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×Q16×C59—21no—
125C2×Q16×C59D412yes—
126C2×Q16×C59D412yes—
127C2×M16×C59C2312yes—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59C2311yescharacteristic
131#108×C59—21no—
132#108×C59—21no—
133#103×C59—42no—
134#101×C59—24no—
135#97×C59—21no—
136C4×C8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59C2×D414yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148#11745689—28no—
149#11745689—44no—
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152Q8×D59—28no—
153Q8×D59—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158#11745685—22no—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—22no—
166#11745685—48no—
167#11745685—48no—
168#11745685C2×D412yes—
169#11745685C2×D412yes—
170C2×D236—42no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236#4111yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118#4111yescharacteristic
183Q16×C59—22no—
184Q16×C59—22no—
185Q16×C59—22no—
186Q16×C59—22no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—22no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59C2×D412yes—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—28no—
204#11745671—28no—
205(C2×D59)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic59—22no—
207Dic59⋊C4—44no—
208C4×Dic59—22no—
209#11745664—21no—
210#11745664—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215Dic236—22no—
216Dic236—21no—
217Dic236—21no—
218Dic236—42no—
219D472—22no—
220D472—21no—
221D472—21no—
222D472—42no—
223#11745660—22no—
224#11745660—22no—
225#11745660—22no—
226#11745660—22no—
227#11745660—42no—
228#11745660—42no—
229#11745659—22no—
230#11745659—22no—
231#11745659—41no—
232#11745659—41no—
233C8×D59—22no—
234C8×D59—22no—
235C8×D59—41no—
236C8×D59—41no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D59—22no—
256C22⋊D59—22no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—41no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265D236—22no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268D236—22no—
269D236—21no—
270D236—48no—
271D236#12112yes—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—48no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—21no—
281Dic118—22no—
282Dic118—21no—
283Dic118—21no—
284Dic118—22no—
285Dic118—48no—
286Dic118#12112yes—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59#12011yescharacteristic
291C8×C59#12011yescharacteristic
292C8×C59#12011yescharacteristic
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#24296—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59#53511yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—82no—
306C4×C59—44no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#12011yescharacteristic
309C4×C59C2×#12111yescharacteristic
310C4×C59D4211yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—82no—
316C2×#578—591no—
317#3067—591no—
318#3059—591no—
319#3020—592no—
320#2955—591no—
321#2049—592no—
322#2009—592no—
323#1979D5911yescharacteristic, complemented
324#1976—591no—
325#1814—591no—
326#1796—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59#240811yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—81no—
333D59—82no—
334C2×2−1+4—592no—
335#578—1182no—
336#578—1182no—
337#578—1182no—
338#578—1182no—
339#575—591no—
340#575—592no—
341C2×#137—592no—
342C2×#137—1182no—
343C2×#135—591no—
344C2×#135—1181no—
345C22×Q16—1181no—
346C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
347C2×#131—591no—
348C2×#131—591no—
349#536—592no—
350#473—1181no—
351#472—1181no—
352#471—1182no—
353#470—1182no—
354#467—1182no—
355#456—1184no—
356#454—1184no—
357#444—1182no—
358#443—1182no—
359#430—591no—
360C2×#108C2×D5911yescharacteristic
361#427—591no—
362#421—592no—
363#421—592no—
364#421—591no—
365#421—591no—
366#419—592no—
367#419C2×D5912yes—
368#413—592no—
369C2×#101C2×D5912yes—
370#410—592no—
371#405C2×D5911yescharacteristic
372#344—592no—
373C59#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1184no—
3752−1+4—1184no—
3762−1+4—1184no—
3772−1+4—2362no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—591no—
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—2362no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8C22×D5912yes—
387#137—592no—
388#137—1181no—
389#137—1182no—
390#137—1182no—
391#137—1184no—
392#137—1188no—
393#137—1188no—
394#137—1184no—
395AGL(1,ℤ/8)—592no—
396AGL(1,ℤ/8)—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#135—1182no—
400#135—1184no—
401#135—1184no—
402#135—1181no—
403#135—1181no—
404#135—1181no—
405#135—1181no—
406#135—2362no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—591no—
412C2×Q16—1184no—
413C2×Q16—1184no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×Q16D23612yes—
416C2×Q16D23612yes—
417C2×SD16—592no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—591no—
420#131—592no—
421#131—592no—
422#131—1181no—
423#131—1181no—
424#131—1181no—
425#131—1181no—
426#131—1181no—
427#131—1181no—
428C2×M16—591no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—1181no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16C22×D5912yes—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—1181no—
435C22×C8—1181no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1182no—
438#124—1182no—
439#123—2362no—
440C22⋊Q8—1184no—
441#117—592no—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1182no—
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448#104—1182no—
449#104—1182no—
450#104—1184no—
451#104—1184no—
452#103—42no—
453#103—1184no—
454#101—24no—
455#101—1182no—
456#100—1182no—
457#99—2362no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—592no—
461#41—592no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1188no—
465#41—1181no—
466#41—1182no—
467#41—1181no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1181no—
471#41—1181no—
472#41—1182no—
473#41—2368no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1188no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8C2×D23614yes—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—2362no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—1182no—
511Q16—1188no—
512Q16—1181no—
513Q16—1181no—
514Q16—2362no—
515SD16—1182no—
516SD16—1182no—
517SD16—1188no—
518SD16—1182no—
519SD16—1182no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—1182no—
523D8—1181no—
524D8—1181no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—592no—
530M16—1181no—
531M16—1182no—
532M16—1182no—
533M16—1181no—
534M16—1181no—
535M16—2361no—
536M16—2361no—
537M16D4×D5912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—2361no—
545C2×C8—2361no—
546C2×C8C2×D23611yescharacteristic
547C2×C8C2×D23611yescharacteristic
548C2×C8D4×D5911yescharacteristic
549C2×C8D4×D5911yescharacteristic
550C2×C8D4×D5911yescharacteristic
551C2×C8D4×D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—2364no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—21no—
559C42—1182no—
560C23—1181no—
561C23—1182no—
562C23—1181no—
563C23#1427377311yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—592no—
569Q8—1181no—
570Q8—1182no—
571Q8—1181no—
572Q8—1181no—
573Q8—1182no—
574Q8—2368no—
575D4—592no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—1182no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—1182no—
582D4—1181no—
583D4—2368no—
584D4—2361no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587D4—2361no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×D23611yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#1427377211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—1182no—
613C8—2361no—
614C8#1427369711yescharacteristic
615C8#1427369711yescharacteristic
616C8#1427369711yescharacteristic
617C8#1427369711yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—1182no—
620C22—4722no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22#1683796811yescharacteristic
626C22D4×D23611yescharacteristic
627C22#1683804511yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—4722no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4C2×#1427369711yescharacteristic
635C4#121×D5911yescharacteristic
636C4#1683803711yescharacteristic
637C4#1683804711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—4722no—
642C2—4721no—
643C2—2362no—
644C2#2142745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427450
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1979C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1979D59
hypocenterC59#24296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838215C2semidirect
2. #21433817C2semidirect
3. #21433747C2semidirect
4. #21433463C2semidirect
5. #21433000C2semidirect
6. #21425375C2semidirect
7. #21425158C2semidirect
8. #21424994C2semidirect
9. #21424151C2semidirect
10. #21424068C2semidirect
11. C59×#1979C2semidirect
323. #1979D59semidirect
373. C59#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382152
#214338172
#214337472
#214334632
#214330002
#214253752
#214251582
#214249942
#214241512
#214240682
C59×#19792
#2429659