Subgroups — #28624737

Order 15104.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838204	—	2	2	no	—
14	#16838204	—	2	2	no	—
15	#16838204	—	2	2	no	—
16	#16838204	—	2	2	no	—
17	#16838200	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₈×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837655	—	2	2	no	—
26	#16837638	—	2	2	no	—
27	#16837578	—	2	4	no	—
28	#16837568	—	2	4	no	—
29	#16837522	—	2	2	no	—
30	#16837517	—	2	2	no	—
31	#16837450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837376	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×#473	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#472	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#471	—	2	2	no	—
49	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₉×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14273773	—	2	4	no	—
52	#14273773	—	2	4	no	—
53	#14273773	—	2	4	no	—
54	#14273773	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
62	#14273758	D₄	1	2	yes	—
63	#14273757	—	2	1	no	—
64	#14273754	—	2	8	no	—
65	#14273754	—	2	8	no	—
66	#14273753	D₄	1	2	yes	—
67	#14273752	—	2	4	no	—
68	#14273752	—	2	1	no	—
69	#14273752	—	2	4	no	—
70	#14273750	—	2	4	no	—
71	#14273750	—	2	4	no	—
72	#14273747	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄₇₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₇₂	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
81	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
82	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
83	#14273733	—	2	1	no	—
84	#14273733	—	2	1	no	—
85	#14273733	D₄	1	2	yes	complemented
86	#14273733	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
91	#14273723	—	2	2	no	—
92	#14273716	—	2	2	no	—
93	#14273701	—	2	4	no	—
94	#14273695	—	4	2	no	—
95	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273662	—	2	2	no	—
98	#14273661	—	2	1	no	—
99	#14273659	—	2	1	no	—
100	#14273654	—	2	2	no	—
101	#14273654	—	2	4	no	—
102	#14273653	—	2	2	no	—
103	#14273653	—	2	4	no	—
104	#14273649	—	2	4	no	—
105	#14273649	—	4	2	no	—
106	#14273643	—	2	4	no	—
107	#14273642	—	4	2	no	—
108	#14273637	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#135×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
125	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
126	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
127	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
134	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
135	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	#11745689	—	2	8	no	—
160	#11745689	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
165	#11745685	—	2	1	no	—
166	#11745685	—	2	1	no	—
167	#11745685	—	4	4	no	—
168	#11745685	—	4	4	no	—
169	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
185	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
186	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
187	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
188	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
189	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
190	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
191	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
192	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
199	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	#11745672	—	2	2	no	—
213	#11745671	—	2	8	no	—
214	#11745671	—	2	2	no	—
215	#11745670	—	2	2	no	—
216	#11745669	—	2	8	no	—
217	#11745669	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	#11745664	—	2	1	no	—
224	#11745664	—	2	1	no	—
225	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
229	D₄₇₂	—	2	2	no	—
230	D₄₇₂	—	2	2	no	—
231	D₄₇₂	—	2	2	no	—
232	D₄₇₂	—	2	2	no	—
233	#11745659	—	2	2	no	—
234	#11745659	—	2	2	no	—
235	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	D₂₃₆	—	2	4	no	—
279	D₂₃₆	—	2	1	no	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	4	8	no	—
282	D₂₃₆	—	4	2	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	D₂₃₆	#121	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
288	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
289	Dic₁₁₈	#121	1	2	yes	—
290	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#24297	—	59	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
311	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
312	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
313	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₉	—	2	2	no	—
321	Dic₅₉	—	8	1	no	—
322	Dic₅₉	—	8	2	no	—
323	C₂×#576	—	59	1	no	—
324	#3067	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3058	—	59	1	no	—
326	#3019	—	59	2	no	—
327	#2955	—	59	1	no	—
328	#2048	—	59	2	no	—
329	#2008	—	59	2	no	—
330	#1978	—	59	1	no	—
331	#1976	—	59	1	no	—
332	#1814	—	59	1	no	—
333	#1795	—	59	2	no	—
334	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
339	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
340	D₅₉	—	4	2	no	—
341	D₅₉	—	8	4	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
343	#576	—	118	2	no	—
344	#576	—	118	2	no	—
345	#576	—	118	2	no	—
346	#576	—	118	2	no	—
347	#575	—	59	1	no	—
348	#575	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
351	C₂×#135	—	118	1	no	—
352	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
355	C₂×#131	—	59	1	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#535	—	59	2	no	—
358	#473	—	2	1	no	—
359	#472	—	2	1	no	—
360	#471	—	2	2	no	—
361	#469	—	118	2	no	—
362	#466	—	118	2	no	—
363	#455	—	118	4	no	—
364	#453	—	118	4	no	—
365	#444	—	118	2	no	—
366	#443	—	118	2	no	—
367	#430	—	59	1	no	—
368	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#427	—	59	1	no	—
370	#421	—	59	2	no	—
371	#421	—	59	1	no	—
372	#421	—	59	1	no	—
373	#421	—	59	2	no	—
374	#418	—	59	2	no	—
375	#418	—	59	2	no	—
376	#413	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
377	C₂×#100	—	59	2	no	—
378	#410	—	59	2	no	—
379	#405	—	59	1	no	—
380	#344	—	59	2	no	—
381	C₅₉	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
386	C₂×#41	—	59	1	no	—
387	C₂×#41	—	118	2	no	—
388	C₂×#41	—	118	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
395	#137	—	2	2	no	—
396	#137	—	2	2	no	—
397	#137	—	59	2	no	—
398	#137	—	118	1	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
407	#135	—	2	1	no	—
408	#135	—	2	1	no	—
409	#135	—	2	1	no	—
410	#135	—	2	1	no	—
411	#135	—	4	2	no	—
412	#135	—	118	4	no	—
413	#135	—	118	4	no	—
414	#135	—	118	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₈	—	59	2	no	—
419	C₂×D₈	—	59	2	no	—
420	C₂×D₈	—	118	4	no	—
421	C₂×D₈	—	118	4	no	—
422	C₂×D₈	—	118	2	no	—
423	C₂×D₈	—	118	1	no	—
424	C₂×D₈	—	118	1	no	—
425	C₂×D₈	—	118	1	no	—
426	C₂×D₈	—	118	1	no	—
427	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	2	1	no	—
432	#131	—	59	2	no	—
433	#131	—	59	2	no	—
434	#131	—	118	1	no	—
435	#131	—	118	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	118	2	no	—
446	#124	—	118	2	no	—
447	#121	—	118	4	no	—
448	#120	—	236	2	no	—
449	#117	—	59	2	no	—
450	#117	—	59	1	no	—
451	#108	—	2	1	no	—
452	#108	—	2	1	no	—
453	#108	—	118	2	no	—
454	#107	—	118	1	no	—
455	#106	—	118	1	no	—
456	#104	—	118	2	no	—
457	#104	—	118	4	no	—
458	#104	—	118	2	no	—
459	#104	—	118	4	no	—
460	#102	—	118	4	no	—
461	#102	—	236	2	no	—
462	#101	—	2	2	no	—
463	#100	—	2	2	no	—
464	#100	—	118	4	no	—
465	#99	—	236	2	no	—
466	#97	—	118	1	no	—
467	C₄×C₈	—	118	1	no	—
468	C₂⁴	—	118	2	no	—
469	C₂⁴	—	236	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	2	1	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	59	2	no	—
479	#41	—	59	2	no	—
480	#41	—	118	1	no	—
481	#41	—	118	1	no	—
482	#41	—	118	8	no	—
483	#41	—	236	4	no	—
484	#41	—	236	4	no	—
485	#41	—	236	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	59	4	no	—
492	C₂×D₄	—	59	1	no	—
493	C₂×D₄	—	118	8	no	—
494	C₂×D₄	—	118	1	no	—
495	C₂×D₄	—	118	2	no	—
496	C₂×D₄	—	118	2	no	—
497	C₂×D₄	—	118	2	no	—
498	C₂×D₄	—	118	2	no	—
499	C₂×D₄	—	118	2	no	—
500	C₂×D₄	—	236	2	no	—
501	C₂×D₄	—	236	4	no	—
502	C₂×D₄	—	236	4	no	—
503	C₂×D₄	—	236	4	no	—
504	C₂×D₄	—	236	2	no	—
505	C₂×D₄	—	236	8	no	—
506	C₂×D₄	—	236	8	no	—
507	C₂×D₄	—	236	4	no	—
508	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	1	no	—
516	Q₁₆	—	2	1	no	—
517	Q₁₆	—	4	2	no	—
518	Q₁₆	—	118	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	4	2	no	—
522	SD₁₆	—	4	2	no	—
523	SD₁₆	—	118	2	no	—
524	SD₁₆	—	118	2	no	—
525	SD₁₆	—	118	8	no	—
526	D₈	—	2	1	no	—
527	D₈	—	2	1	no	—
528	D₈	—	4	2	no	—
529	D₈	—	118	2	no	—
530	D₈	—	118	8	no	—
531	D₈	—	118	2	no	—
532	D₈	—	118	2	no	—
533	D₈	—	118	2	no	—
534	D₈	—	118	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	—	59	2	no	—
542	M₁₆	—	59	2	no	—
543	M₁₆	—	118	1	no	—
544	M₁₆	—	118	1	no	—
545	M₁₆	—	118	2	no	—
546	M₁₆	—	118	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	1	no	—
550	C₂×C₈	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	118	1	no	—
552	C₂×C₈	—	118	1	no	—
553	C₂×C₈	—	118	2	no	—
554	C₂×C₈	—	118	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
566	C₄²	—	118	1	no	—
567	C₄²	—	118	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	118	1	no	—
571	C₂³	—	118	4	no	—
572	C₂³	—	944	2	no	—
573	C₂³	—	944	4	no	—
574	C₂³	—	236	8	no	—
575	C₂³	—	236	2	no	—
576	C₂³	—	236	2	no	—
577	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	59	2	no	—
583	Q₈	—	118	1	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	59	2	no	—
593	D₄	—	118	2	no	—
594	D₄	—	118	2	no	—
595	D₄	—	118	1	no	—
596	D₄	—	118	4	no	—
597	D₄	—	118	4	no	—
598	D₄	—	944	4	no	—
599	D₄	—	236	8	no	—
600	D₄	—	236	8	no	—
601	D₄	—	236	2	no	—
602	D₄	—	236	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	118	1	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂×C₄	—	236	8	no	—
613	C₂×C₄	—	236	1	no	—
614	C₂×C₄	—	236	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	118	2	no	—
624	C₈	—	118	2	no	—
625	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	118	2	no	—
635	C₂²	—	944	2	no	—
636	C₂²	—	944	8	no	—
637	C₂²	—	472	4	no	—
638	C₂²	—	472	4	no	—
639	C₂²	—	236	2	no	—
640	C₂²	—	236	4	no	—
641	C₂²	#16837968	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	118	2	no	—
647	C₄	—	472	2	no	—
648	C₄	—	472	1	no	—
649	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	472	4	no	—
659	C₂	—	236	2	no	—
660	C₂	#21427448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427448
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3067	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2408
hypercenter	#3067	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838204	C₂	semidirect
2. #21433744	C₂	semidirect
3. #21433451	C₂	semidirect
4. #21432997	C₂	semidirect
5. #21425369	C₂	semidirect
6. #21425146	C₂	semidirect
7. #21425004	C₂	semidirect
8. #21424995	C₂	semidirect
9. #21424151	C₂	semidirect
10. #21424067	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3067	C₂	semidirect
24. #16837966	C₂²	semidirect
31. #16837450	C₂²	semidirect
32. #16837440	C₂²	semidirect
33. #16837419	C₂²	semidirect
34. #16837419	C₂²	semidirect
37. #16837408	C₂²	semidirect
38. #16837408	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
40. #16837376	C₂²	semidirect
41. #16837357	C₂²	semidirect
42. #16837173	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#575	C₂²	semidirect
45. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#413	C₂²	semidirect
85. #14273733	D₄	semidirect
86. #14273733	D₄	semidirect
121. C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₅₉	D₄	semidirect
324. #3067	D₅₉	semidirect
348. #575	C₂×D₅₉	semidirect
356. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
376. #413	C₂×D₅₉	semidirect
381. C₅₉	#24297	semidirect
415. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect
417. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838204	2
#21433744	2
#21433451	2
#21432997	2
#21425369	2
#21425146	2
#21425004	2
#21424995	2
#21424151	2
#21424067	2
C₅₉×#3067	2
#24297	59