Finite Group Databasebeta

← #28624768

Subgroups — #28624768

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273702C211yesmaximal, characteristic
5#21425433C212yesmaximal, complemented
6#21425241C212yesmaximal, complemented
7#21425044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424417C212yesmaximal
9#21424296C212yesmaximal, complemented
10#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957—24no—
13#16837957—24no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273718C2212yes—
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59—21no—
20C2×#14273692—21no—
21C2×C4×D236—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837693—24no—
26#16837679—24no—
27C2×#14273660C2212yes—
28C2×#14273659C2212yes—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837294—21no—
36#16837280—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273727—22no—
56#14273727D414yescomplemented
57#14273718—24no—
58#14273718—24no—
59#14273707—28no—
60#14273703—28no—
61#14273702—22no—
62#14273702Q814yescomplemented
63Q8×Dic59—28no—
64#14273692—28no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—44no—
68#14273685—24no—
69#14273685—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59—22no—
87C42×D59—22no—
88#14273660—24no—
89#14273659—24no—
90C4⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273649—24no—
92#14273647—24no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C22×C8×C59C2312yes—
98C4⋊Q8×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C42×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—22no—
107#95×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109C23×D59C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C59—24no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C22×Dic59—22no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—24no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236C2×Q812yes—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59C2×Q812yes—
147C2×C4×D59#4112yes—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C2×D414yes—
160C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
161C42×C59—42no—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59C2×D412yes—
164(C2×D59)⋊C4—28no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic59—28no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59C2×D414yes—
177Dic59⋊C4—28no—
178C4×Dic59—28no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59C22⋊Q812yes—
201Q8×C59—48no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59C22⋊Q812yes—
238D236—22no—
239D236—22no—
240D236—48no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—84no—
250Dic118—48no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#24300—591nomaximal, Sylow
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C59#53611yescharacteristic
257C22×C59C2×#13511yescharacteristic
258C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C59#57511yescharacteristic
260C22×C59#57511yescharacteristic
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—44no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#44914yes—
280C4×C59#54811yescharacteristic
281C4×C59#54811yescharacteristic
282C4×C59D4×Q811yescharacteristic
283C4×C59D4×Q811yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—44no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289C2×#533—591no—
290C2×#476—591no—
291C2×#474—591no—
292C4×#121—591no—
293#2059—592no—
294#2025—592no—
295#1988D5911yescharacteristic, complemented
296#1987—591no—
297#1875—592no—
298#1854—592no—
299#1797—591no—
300C2×C59#240911yescharacteristic
301C2×C59C2×#44911yescharacteristic
302C2×C59#300511yescharacteristic
303C2×C59#307611yescharacteristic
304C2×C59#307711yescharacteristic
305C2×C59#323311yescharacteristic
306C2×C59#323511yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—82no—
309#533—1184no—
310#533—1184no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313C2×#125—592no—
314C2×C22⋊Q8—1181no—
315C2×C22⋊Q8—1181no—
316C2×#121—591no—
317C2×C4×Q8—1181no—
318C2×C4×Q8—1181no—
319C2×C4×D4—591no—
320C2×C4×D4—1181no—
321C2×#117—592no—
322C22×C42—591no—
323#476—1184no—
324#474—1184no—
325C2×#107—592no—
326C2×#106—592no—
327C2×C4⋊C8—591no—
328C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
329C2×#102—592no—
330C2×#102—592no—
331C2×C22⋊C8—592no—
332#390—591no—
333#389—591no—
334#388—1181no—
335#386—1181no—
336#380—591no—
337C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—1181no—
339#340—592no—
340#340—592no—
341#340C2×D5912yes—
342#340C2×D5912yes—
343#336—592no—
344C59#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1181no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1181no—
353C22×C8—592no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—594no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8D23614yescomplemented
359#125—1184no—
360#125—1184no—
361C22⋊Q8—1188no—
362C22⋊Q8—1188no—
363#121—594no—
364#121—1182no—
365C4×Q8—1188no—
366C4×Q8—1188no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—2364no—
370#117—1184no—
371#117—1184no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—592no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—1182no—
393C2×C42—1182no—
394C2×C42—1182no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1184no—
397#106—1184no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1182no—
400#102—1184no—
401#102—1184no—
402C22⋊C8—1184no—
403#95—21no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406C24—591no—
407C24—1181no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—1184no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1184no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—594no—
461C4⋊C4—1188no—
462C4⋊C4—1188no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2362no—
468C4⋊C4C2×D23614yes—
469C4⋊C4Q8×D5912yes—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1188no—
472C22⋊C4—2362no—
473C22⋊C4—2362no—
474C22⋊C4—2362no—
475C22⋊C4—2362no—
476C42—42no—
477C42—1188no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42C2×D23612yes—
483C42D4×D5912yes—
484C23—592no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1182no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—2368no—
501D4—1182no—
502D4—1182no—
503D4—2368no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2364no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4#1427369712yes—
540C2×C4#1427369712yes—
541C2×C4#1427374812yes—
542C2×C4#1427375112yes—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×D23611yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
546C2×C4#41×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377411yescharacteristic
548C2×C4#1427377511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2362no—
551C22—1182no—
552C22—1182no—
553C22—1182no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22C2×#1427369711yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
567C22#1683797511yescharacteristic
568C22C2×#1427374811yescharacteristic
569C22C2×#1427375111yescharacteristic
570C22#1683820111yescharacteristic
571C22#1683820111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2364no—
581C4#1683754814yes—
582C4#1683806011yescharacteristic
583C4#1683806411yescharacteristic
584C4#1683806711yescharacteristic
585C4Q8×D23611yescharacteristic
586C2—4722no—
587C2—2362no—
588C2#2142745911yescharacteristic
589C2C2×#1683754811yescharacteristic
590C2#2143334211yescharacteristic
591C2#2143387911yescharacteristic
592C2#2143388811yescharacteristic
593C2#2143527911yescharacteristic
594C2#2143529311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1988C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1988D59
hypocenterC59#24300
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837957C2semidirect
2. C2×#16837693C2semidirect
3. C2×#16837679C2semidirect
5. #21425433C2semidirect
6. #21425241C2semidirect
7. #21425044C2semidirect
9. #21424296C2semidirect
10. #21424073C2semidirect
11. C59×#1988C2semidirect
56. #14273727D4semidirect
62. #14273702Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C59D4semidirect
295. #1988D59semidirect
344. C59#24300semidirect
358. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168376932
C2×#168376792
C4×#142737022
#214254332
#214252412
#214250442
#214244172
#214242962
#214240732
C59×#19882
#2430059