Finite Group Databasebeta

← #28624796

Subgroups — #28624796

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×Dic59C211yesmaximal, characteristic
5#21425437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424409C211yesmaximal, characteristic
12#21424297C211yesmaximal, characteristic
13#21424295C211yesmaximal, characteristic
14#21424074C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1873C211yesmaximal, characteristic
16#16837955—24no—
17#16837955—24no—
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273726C2211yescharacteristic
20C2×#14273718C2211yescharacteristic
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273704—21no—
23C2×#14273704—21no—
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118—21no—
26C2×C4×Dic118—21no—
27C2×#14273686C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837695—24no—
30#16837685—24no—
31C2×#14273661C2211yescharacteristic
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273659C2211yescharacteristic
34C2×#14273658C2211yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14273651C2211yescharacteristic
38C2×#14273651C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16837309C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837288—21no—
43#16837277—21no—
44#16837262C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#117×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C23×Dic59D411yescharacteristic
66C23×Dic59D411yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273726D414yes—
72#14273726D414yes—
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273704—28no—
78#14273704—28no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—28no—
82C4×Dic118—28no—
83#14273686—22no—
84#14273686—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—22no—
101C2×C4×Dic59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273661—22no—
109#14273660—22no—
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273651—22no—
115#14273651—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59Q814yescomplemented
128#117×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59—21no—
137#103×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139C22⋊C8×C59—22no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×Q812yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×Q812yes—
157C22×C4×C59#4112yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—41no—
168C22×Dic59—41no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C42×C59—24no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22⋊Q812yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—44no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12012yes—
288C2×Dic59#12012yes—
289C2×Dic59#13512yes—
290C2×Dic59#13712yes—
291Dic118—48no—
292Dic118—48no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297#24303—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C59#53611yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C22×C59#57511yescharacteristic
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59#54811yescharacteristic
318C4×C59#54811yescharacteristic
319C4×C59D4×Q811yescharacteristic
320C4×C59D4×Q811yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59#45214yes—
329C2×#533—591no—
330C2×#477—591no—
331C2×#475—591no—
332C4×C22⋊Q8—591no—
333#2059—591no—
334#2059—591no—
335#2026—591no—
336#2026—591no—
337#1988—591no—
338#1987—591no—
339#1873—591no—
340#1873D5911yescharacteristic
341#1854—591no—
342#1854—591no—
343#1797—591no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59#240911yescharacteristic
346C2×C59C2×#45211yescharacteristic
347C2×C59#300511yescharacteristic
348C2×C59#307611yescharacteristic
349C2×C59#307811yescharacteristic
350C2×C59#323311yescharacteristic
351C2×C59#323711yescharacteristic
352#533—1184no—
353#533—1184no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#125—591no—
357C2×#125—591no—
358C2×C22⋊Q8—1181no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×Q8—1181no—
363C2×C4×Q8—1181no—
364C2×#117—591no—
365C2×#117C2×D5911yescharacteristic
366C22×C42—591no—
367#477—1184no—
368#475—1184no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×#106—591no—
372C2×#106—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
381#391—591no—
382#389—591no—
383#387—1181no—
384#385—1181no—
385#380—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—1181no—
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399C59#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—1181no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—591no—
404C23×C4—591no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8—594no—
411C4⋊Q8—594no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1182no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125—1182no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1188no—
420C22⋊Q8—1188no—
421C22⋊Q8Dic11814yescomplemented
422C4×Q8—1188no—
423C4×Q8—1188no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1182no—
456C2×C42—1182no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1181no—
460#107—1182no—
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—1182no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24D4×D5911yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1184no—
484C2×Q8—1184no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2362no—
489C2×Q8C2×Dic11812yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4C2×Dic11812yes—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4#1174568712yes—
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4C2×Dic11812yes—
549C4⋊C4D4×D5912yes—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—24no—
556C42—592no—
557C42—592no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C42—1184no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C42—2362no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1427370412yes—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2368no—
578Q8—2368no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4#1427370412yes—
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C2×C4#1427377411yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D5911yescharacteristic
642C22C2×#1427370411yescharacteristic
643C22#1683797411yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22#137×D5911yescharacteristic
646C22#1683819911yescharacteristic
647C22#1683820111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—594no—
654C4—1182no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4#1683805811yescharacteristic
662C4#1683805811yescharacteristic
663C4D4×Dic11811yescharacteristic
664C4D4×Dic11811yescharacteristic
665C2—42no—
666C2#2142745811yescharacteristic
667C2#452×D5911yescharacteristic
668C2#2143333911yescharacteristic
669C2#2143388011yescharacteristic
670C2#2143389811yescharacteristic
671C2#2143527811yescharacteristic
672C2#2143530711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1873C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1873D59
hypocenterC59#24303
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837695C2semidirect
3. C2×#16837685C2semidirect
5. #21425437C2semidirect
6. #21425433C2semidirect
7. #21425245C2semidirect
8. #21425245C2semidirect
9. #21425046C2semidirect
10. #21425042C2semidirect
127. C22⋊Q8×C59Q8semidirect
399. C59#24303semidirect
421. C22⋊Q8Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379552
C2×#168376952
C2×#168376852
C22⋊Q8×Dic592
#214254372
#214254332
#214252452
#214250462
#214250422
#214244092
#214242972
#214242952
#214240742
C59×#18732
#2430359