Subgroups — #28624800

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424406	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424297	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837959	—	2	4	no	—
13	#16837959	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837698	—	2	4	no	—
25	#16837688	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837286	—	2	1	no	—
33	#16837275	—	2	1	no	—
34	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273727	D₄	1	4	yes	—
53	#14273727	D₄	1	4	yes	—
54	#14273719	—	2	4	no	—
55	#14273719	—	2	4	no	—
56	#14273706	—	2	8	no	—
57	#14273706	—	2	8	no	—
58	#14273706	—	2	2	no	—
59	#14273706	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
64	#14273686	—	2	4	no	—
65	#14273686	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	#14273661	—	2	4	no	—
85	#14273659	—	2	4	no	—
86	#14273652	—	2	4	no	—
87	#14273652	—	2	4	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	#24303	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	Dic₅₉	—	8	1	no	—
269	Dic₅₉	—	8	1	no	—
270	C₂×#533	—	59	1	no	—
271	C₂×#477	—	59	1	no	—
272	C₂×#475	—	59	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
274	#2059	—	59	2	no	—
275	#2026	—	59	2	no	—
276	#1988	—	59	1	no	—
277	#1987	—	59	1	no	—
278	#1873	—	59	2	no	—
279	#1854	—	59	2	no	—
280	#1797	D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3076	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3078	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3233	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3237	1	1	yes	characteristic
289	#533	—	118	4	no	—
290	#533	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×#125	—	59	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×#117	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#477	—	118	4	no	—
303	#475	—	118	4	no	—
304	C₂×#107	—	59	2	no	—
305	C₂×#106	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	—	59	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	#391	—	59	1	no	—
312	#389	—	59	1	no	—
313	#387	—	118	1	no	—
314	#385	—	118	1	no	—
315	#380	—	59	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
319	#340	—	59	2	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	—	59	2	no	—
323	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₅₉	#24303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
328	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	#125	—	118	4	no	—
338	#125	—	118	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
347	#117	—	118	4	no	—
348	#117	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	118	4	no	—
374	#106	—	118	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	#103	—	118	4	no	—
378	#103	—	118	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#95	—	118	1	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	#95	—	118	1	no	—
383	#95	—	118	1	no	—
384	#95	—	118	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	118	8	no	—
453	C₄²	—	236	2	no	—
454	C₄²	—	236	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	118	2	no	—
466	Q₈	—	118	2	no	—
467	Q₈	—	236	8	no	—
468	Q₈	—	236	1	no	—
469	Q₈	—	236	1	no	—
470	Q₈	—	236	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	1	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	—	236	1	no	—
496	C₂×C₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	—	236	1	no	—
498	C₂×C₄	—	236	1	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	1	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	472	1	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	—	236	4	no	—
541	C₄	—	236	4	no	—
542	C₄	#16837566	1	4	yes	—
543	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	#21427462	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16837566	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21433341	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21433886	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21433903	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21435277	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21435312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1797	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837698	C₂	semidirect
3. C₂×#16837688	C₂	semidirect
5. #21425435	C₂	semidirect
6. #21425248	C₂	semidirect
7. #21425047	C₂	semidirect
8. #21425043	C₂	semidirect
59. #14273706	Q₈	semidirect
324. C₅₉	#24303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837698	2
C₂×#16837688	2
C₄×#14273706	2
#21425435	2
#21425248	2
#21425047	2
#21425043	2
#21424406	2
#21424297	2
C₅₉×#1797	2
#24303	59