Subgroups — #28624821

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#16837702	—	2	8	no	—
22	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273719	—	2	8	no	—
50	#14273719	—	2	8	no	—
51	#14273719	—	2	4	no	—
52	#14273719	—	2	4	no	—
53	#14273719	—	2	4	no	—
54	#14273719	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#14273660	—	2	4	no	—
68	#14273658	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	#14273648	—	2	4	no	—
71	#14273648	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#24305	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	#478	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×#125	—	59	1	no	—
268	C₂×#478	—	59	2	no	—
269	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#2059	—	59	2	no	—
271	#2025	—	59	2	no	—
272	#1989	—	59	2	no	—
273	#1874	—	59	1	no	—
274	#1874	—	59	1	no	—
275	#1853	—	59	1	no	—
276	#1852	—	59	1	no	—
277	#1797	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3080	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3232	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3234	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#125	—	59	2	no	—
288	C₂×#125	—	59	2	no	—
289	C₂×#125	—	118	8	no	—
290	C₂×#125	—	118	1	no	—
291	C₂×#125	—	118	1	no	—
292	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#478	—	118	8	no	—
301	C₂×#107	—	59	2	no	—
302	C₂×#106	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	C₂×#102	—	59	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
308	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#388	—	2	1	no	—
311	#386	—	2	1	no	—
312	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	#340	—	59	2	no	—
316	#340	—	59	2	no	—
317	#340	—	59	2	no	—
318	#340	—	59	2	no	—
319	#336	—	59	2	no	—
320	C₅₉	#24305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
331	#125	—	59	8	no	—
332	#125	—	118	4	no	—
333	#125	—	118	4	no	—
334	#125	—	118	8	no	—
335	#125	—	118	8	no	—
336	#125	—	118	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	118	4	no	—
369	#106	—	118	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
371	#102	—	118	4	no	—
372	#102	—	118	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
460	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
461	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₄	—	236	8	no	—
495	C₂×C₄	—	236	8	no	—
496	C₂×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
507	C₈	—	236	2	no	—
508	C₈	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	#16837702	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	236	4	no	—
539	C₄	—	236	4	no	—
540	C₄	#16838061	1	2	yes	—
541	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#21427461	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21433312	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21433346	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16837702	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21433918	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21435260	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21435282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24305
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273719	C₂	semidirect
2. C₂×#16837702	C₂	semidirect
3. #21425434	C₂	semidirect
4. #21425242	C₂	semidirect
5. #21425053	C₂	semidirect
8. #21424288	C₂	semidirect
9. #21424283	C₂	semidirect
10. #21424076	C₂	semidirect
54. #14273719	D₄	semidirect
247. C₂²×C₅₉	#478	semidirect
320. C₅₉	#24305	semidirect
522. C₂²	#16837702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273719	2
C₂×#16837702	2
#21425434	2
#21425242	2
#21425053	2
#21424414	2
#21424288	2
#21424283	2
#21424076	2
C₄×#121×C₅₉	2
#24305	59