Finite Group Databasebeta

← #28624830

Subgroups — #28624830

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic
5#21425428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424407C211yesmaximal, characteristic
11#21424407C211yesmaximal, characteristic
12#21424298C211yesmaximal, characteristic
13#21424296C211yesmaximal, characteristic
14#21424073C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837958—24no—
17#16837958—24no—
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273726C2211yescharacteristic
20C2×#14273719C2211yescharacteristic
21C2×#14273707C2211yescharacteristic
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273705—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×#14273692—21no—
26C2×#14273692—21no—
27C2×#14273685C2211yescharacteristic
28C2×#14273685C2211yescharacteristic
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837710—24no—
31#16837706—24no—
32C2×#14273661C2211yescharacteristic
33C2×#14273660C2211yescharacteristic
34C2×#14273659C2211yescharacteristic
35C2×#14273658C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×#14273650C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837307C2211yescharacteristic
44#16837301C2211yescharacteristic
45#16837287—21no—
46#16837276—21no—
47#16837259C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59—21no—
49C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59D411yescharacteristic
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273726—22no—
73#14273726—22no—
74#14273726—22no—
75#14273719—22no—
76#14273719D414yes—
77#14273707—22no—
78#14273707Q814yescomplemented
79#14273705—28no—
80#14273705—28no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83#14273692—28no—
84#14273692—28no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110C42×D59—22no—
111#14273661—22no—
112#14273660—22no—
113#14273659—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273650—22no—
119#14273650—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128#125×C59—22no—
129#125×C59D414yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—22no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59C2×Q812yes—
166C2×C4×D59#4112yes—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×Q812yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—24no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
195C42×C59—42no—
196C42×C59C2×D412yes—
197C42×C59C2×D412yes—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—42no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12012yes—
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59C22⋊Q812yes—
279C2×Dic59#13512yes—
280C2×Dic59#13712yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—48no—
290Dic118—48no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297#24306—591nomaximal, Sylow
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C59#53611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#54811yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59D4×Q811yescharacteristic
321C4×C59D4×Q811yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329C2×#533—591no—
330C2×#479—591no—
331C2×#479—591no—
332C4×C22⋊Q8—591no—
333#2058—591no—
334#2057—591no—
335#2024—591no—
336#2024—591no—
337#1989—591no—
338#1989D5911yescharacteristic, complemented
339#1873—591no—
340#1873—591no—
341#1854—591no—
342#1854—591no—
343#1797—591no—
344C2×C59#240911yescharacteristic
345C2×C59#300211yescharacteristic
346C2×C59#300711yescharacteristic
347C2×C59#307611yescharacteristic
348C2×C59#307811yescharacteristic
349C2×C59#323111yescharacteristic
350C2×C59#324011yescharacteristic
351D59—42no—
352#533—1184no—
353#533—1184no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#125—591no—
357C2×#125C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×Q8—1181no—
363C2×C4×Q8—1181no—
364C2×#117—591no—
365C2×#117—591no—
366C22×C42—591no—
367#479—1184no—
368#479—1184no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×#106—591no—
372C2×#106—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C22⋊C8—591no—
381#391—591no—
382#389—591no—
383#387—1181no—
384#385—1181no—
385#380—591no—
386C4×C4⋊C4—1181no—
387C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399C59#2430611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×Q8—1181no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—591no—
405C23×C4—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1182no—
414#125—22no—
415#125—594no—
416#125—1182no—
417#125D23614yes—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1188no—
421C22⋊Q8—1188no—
422C4×Q8—1188no—
423C4×Q8—1188no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1182no—
457C2×C42—1182no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1182no—
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—591no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1184no—
480C2×Q8—1184no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2362no—
489C2×Q8—2362no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4C2×D23612yes—
549C4⋊C4C2×D23612yes—
550C4⋊C4Q8×D5912yes—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—42no—
556C42—1184no—
557C42—1184no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—2362no—
563C42C2×D23612yes—
564C42D4×D5912yes—
565C23—592no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2368no—
576Q8—2368no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4#1427369712yes—
623C2×C4#1427369712yes—
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C22×D23611yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C2×C4#1427377511yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22C2×#1427369711yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
643C22#1683797511yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22#137×D5911yescharacteristic
646C22#1683819811yescharacteristic
647C22#1683819911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4#1683806011yescharacteristic
662C4#1683806411yescharacteristic
663C4#1683806711yescharacteristic
664C4Q8×D23611yescharacteristic
665C2—2362no—
666C2#2142745911yescharacteristic
667C2#2143331611yescharacteristic
668C2#2143335711yescharacteristic
669C2#2143388111yescharacteristic
670C2#2143389911yescharacteristic
671C2#2143525411yescharacteristic
672C2#2143533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#24306
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837710C2semidirect
3. C2×#16837706C2semidirect
5. #21425428C2semidirect
6. #21425423C2semidirect
7. #21425236C2semidirect
8. #21425236C2semidirect
9. #21425053C2semidirect
15. C59×#1989C2semidirect
78. #14273707Q8semidirect
338. #1989D59semidirect
399. C59#24306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379582
C2×#168377102
C2×#168377062
C4×#142737072
#214254282
#214254232
#214252362
#214250532
#214244072
#214242982
#214242962
#214240732
C59×#19892
#2430659