Finite Group Databasebeta

← #28624838

Subgroups — #28624838

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426626C211yesmaximal, characteristic
5#21425434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424402C211yesmaximal, characteristic
11#21424402C211yesmaximal, characteristic
12#21424287C211yesmaximal, characteristic
13#21424282C211yesmaximal, characteristic
14#21424075C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273718C2211yescharacteristic
19C2×#14273717—21no—
20C2×#14273717—21no—
21#125×D59—24no—
22#125×D59—24no—
23C2×#14273707C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59—21no—
26C2×C4⋊C4×D59—21no—
27C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837712—24no—
31#16837708—24no—
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837308C2211yescharacteristic
43#16837285—21no—
44#16837273—21no—
45#16837259C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837249—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55#16837157C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59D411yescharacteristic
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273719—22no—
72#14273719—22no—
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273718D414yes—
76#14273718D414yes—
77#14273717—28no—
78#14273717—28no—
79#14273707—22no—
80#14273707Q814yes—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—28no—
97C4⋊C4×D59—28no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110C42×D59—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273652—22no—
116#14273652—22no—
117#14273650—22no—
118#14273650—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127#125×C59—22no—
128#125×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—22no—
138#106×C59—22no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59C2×Q812yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×Q812yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—24no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59C22⋊Q812yes—
234C22×D59#13512yes—
235C22×D59#13712yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59C22⋊Q812yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—48no—
288C4×D59—48no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297#24307—591nomaximal, Sylow
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C59#53611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59#47914yescomplemented
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#54811yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59D4×Q811yescharacteristic
321C4×C59D4×Q811yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329C22×#125—591no—
330C2×#479—591no—
331C2×#479—591no—
332C4×C22⋊Q8—591no—
333#2059—591no—
334#2059D5911yescharacteristic, complemented
335#2026—591no—
336#2026—591no—
337#1989—591no—
338#1989—591no—
339#1872—591no—
340#1872—591no—
341#1853—591no—
342#1852—591no—
343#1797—591no—
344C2×C59#240911yescharacteristic
345C2×C59#300211yescharacteristic
346C2×C59#300711yescharacteristic
347C2×C59C2×#47911yescharacteristic
348C2×C59#308011yescharacteristic
349C2×C59#323211yescharacteristic
350C2×C59#323611yescharacteristic
351D59—24no—
352C2×#125—591no—
353C2×#125—591no—
354C2×#125—591no—
355C2×#125—1181no—
356C2×#125—1181no—
357C2×#125—1184no—
358C2×#125—1184no—
359C2×#125C2×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364C22×C4⋊C4—1181no—
365C22×C4⋊C4—1181no—
366C22×C42—591no—
367#479—1184no—
368#479—1184no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107C2×D5911yescharacteristic
371C2×#106—591no—
372C2×#106C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C22⋊C8—591no—
381#391—591no—
382#389C2×D5911yescharacteristic
383#387—1181no—
384#385—1181no—
385#380—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—1181no—
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399C59#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—594no—
413#125—594no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125—1182no—
418#125—1188no—
419#125—1188no—
420C22⋊Q8—594no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1188no—
433C2×C4⋊C4—1188no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1182no—
456C2×C42—1182no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1182no—
462#106—22no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—591no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4D4×D5912yes—
553C4⋊C4D4×D5912yes—
554C4⋊C4Q8×D5912yes—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—592no—
560C42—592no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—2362no—
564C42—2362no—
565C23—592no—
566C23—592no—
567C23—592no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2368no—
614C2×C4—2368no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#1427377511yescharacteristic
629C2×C4#1427377511yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—594no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22#120×D5911yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
643C22#1683797711yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22#137×D5911yescharacteristic
646C22#1683819811yescharacteristic
647C22#1683819911yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4#1683806211yescharacteristic
662C4#1683806211yescharacteristic
663C4#1683806711yescharacteristic
664C4#1683806711yescharacteristic
665C2—1184no—
666C2#2142745611yescharacteristic
667C2#2143331111yescharacteristic
668C2#2143335311yescharacteristic
669C2#479×D5911yescharacteristic
670C2#2143391311yescharacteristic
671C2#2143526511yescharacteristic
672C2#2143530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2059C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2059D59
hypocenterC59#24307
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837712C2semidirect
3. C2×#16837708C2semidirect
5. #21425434C2semidirect
6. #21425248C2semidirect
7. #21425244C2semidirect
8. #21425052C2semidirect
9. #21425050C2semidirect
15. C59×#2059C2semidirect
311. C2×D59#479semidirect
334. #2059D59semidirect
399. C59#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D592
C2×#168377122
C2×#168377082
#214266262
#214254342
#214252482
#214252442
#214250522
#214250502
#214244022
#214242872
#214242822
#214240752
C59×#20592
#2430759