Finite Group Databasebeta

← #28624901

Subgroups — #28624901

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426778C211yesmaximal, characteristic
5#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424406C211yesmaximal, characteristic
12#21424401C211yesmaximal, characteristic
13#21424297C211yesmaximal, characteristic
14#21424286C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1798C211yesmaximal, characteristic
16#16838030—24no—
17#16838030—24no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273726—21no—
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23C2×#14273718—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273704—21no—
26C2×#14273704—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×#14273686C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
30#16837710—24no—
31#16837698—24no—
32C2×#14273661C2211yescharacteristic
33C2×#14273661C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35C2×#14273659C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273652C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837297—21no—
43#16837296—21no—
44#16837290—21no—
45#16837283—21no—
46#16837262C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837165C2211yescharacteristic
55#16837165C2211yescharacteristic
56C2×#117×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C23×Dic59—21no—
67#14273727—22no—
68#14273727—22no—
69#14273727—22no—
70#14273727D414yes—
71#14273726—28no—
72#14273719—22no—
73#14273719—22no—
74#14273719—22no—
75#14273719D414yes—
76#14273718—28no—
77#14273706—22no—
78#14273706Q814yescomplemented
79#14273704—28no—
80#14273704—28no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83#14273686—22no—
84#14273686—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110#14273661—22no—
111#14273661—22no—
112#14273661—22no—
113#14273659—22no—
114#14273652—22no—
115#14273652—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—22no—
137C4⋊C8×C59—22no—
138C22⋊C8×C59—22no—
139C22⋊C8×C59—22no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×Q812yes—
151C22×C4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×Q812yes—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D412yes—
195C42×C59C2×D412yes—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—81no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×Q812yes—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—24no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—81no—
223C4×Dic59—24no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59—81no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59C22⋊Q812yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59#12012yes—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—84no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—84no—
289Dic118—84no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294#24311—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C59#53611yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C22×C59#57811yescharacteristic
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59#54811yescharacteristic
315C4×C59#54811yescharacteristic
316C4×C59D4×Q811yescharacteristic
317C4×C59D4×Q811yescharacteristic
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326C2×#544—591no—
327C2×#479—591no—
328C2×#477—591no—
329#2323—591no—
330#2059—591no—
331#2057—591no—
332#2026—591no—
333#2024—591no—
334#1989—591no—
335#1988—591no—
336#1873—591no—
337#1872—591no—
338#1854—591no—
339#1852—591no—
340#1798D5911yescharacteristic
341C2×C59—42no—
342C2×C59#240911yescharacteristic
343C2×C59#301111yescharacteristic
344C2×C59#301211yescharacteristic
345C2×C59#308211yescharacteristic
346C2×C59#308311yescharacteristic
347C2×C59#324211yescharacteristic
348C2×C59#324311yescharacteristic
349#544—1184no—
350#544—1184no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C4⋊Q8—1181no—
354C2×#125—591no—
355C2×#125—591no—
356C2×#125—1181no—
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—1181no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×#117—591no—
362C2×#117C2×D5911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—591no—
364#479—1184no—
365#477—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378#391—591no—
379#389—591no—
380#389—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#380—591no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—594no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1188no—
410C4⋊Q8—1182no—
411#125—594no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#125—1188no—
415#125—1182no—
416C22⋊Q8—594no—
417C22⋊Q8—1188no—
418C22⋊Q8—1188no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
451C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#106—1182no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24C2×D23611yescharacteristic
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1184no—
477C2×Q8—1184no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—4721no—
485C2×Q8—4721no—
486C2×Q8—4721no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4#1174568712yes—
508C22×C4Q8×D5912yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—4721no—
547C4⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—4721no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1184no—
556C42—4721no—
557C42—2362no—
558C42D4×D5912yes—
559C42D4×D5912yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1427370712yes—
567C23C22×D23611yescharacteristic
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—4724no—
571Q8—4724no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4#1427369712yes—
616C2×C4#1427369712yes—
617C2×C4#1427370712yes—
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C2×C4#1427377411yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22C2×#1427370711yescharacteristic
637C22#1683797811yescharacteristic
638C22#1683820711yescharacteristic
639C22#1683821411yescharacteristic
640C22#1683821911yescharacteristic
641C22#1683821911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4—2362no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4#1683805811yescharacteristic
656C4#1683805811yescharacteristic
657C4#1683806511yescharacteristic
658C4#1683806511yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2142746211yescharacteristic
661C2#2143339311yescharacteristic
662C2#2143340311yescharacteristic
663C2#2143393911yescharacteristic
664C2#2143394911yescharacteristic
665C2#2143536611yescharacteristic
666C2#2143538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1798C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1798D59
hypocenterC59#24311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837710C2semidirect
3. C2×#16837698C2semidirect
5. #21425435C2semidirect
6. #21425425C2semidirect
7. #21425248C2semidirect
8. #21425238C2semidirect
9. #21425051C2semidirect
10. #21425047C2semidirect
78. #14273706Q8semidirect
396. C59#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380302
C2×#168377102
C2×#168376982
#214267782
#214254352
#214254252
#214252482
#214252382
#214250512
#214250472
#214244062
#214244012
#214242972
#214242862
C59×#17982
#2431159