Finite Group Databasebeta

← #28624905

Subgroups — #28624905

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426779C211yesmaximal, characteristic
5#21425437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424407C211yesmaximal, characteristic
11#21424402C211yesmaximal, characteristic
12#21424298C211yesmaximal, characteristic
13#21424285C211yesmaximal, characteristic
14#21424077C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838032—24no—
17#16838032—24no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273717—21no—
23C2×#14273707—21no—
24C2×#14273707C2211yescharacteristic
25C2×#14273705—21no—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×#14273685C2211yescharacteristic
28C2×#14273684C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
30#16837706—24no—
31#16837698—24no—
32C2×#14273661C2211yescharacteristic
33C2×#14273661C2211yescharacteristic
34C2×#14273660C2211yescharacteristic
35C2×#14273658C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×#14273650C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837307C2211yescharacteristic
44#16837301C2211yescharacteristic
45#16837300—21no—
46#16837294—21no—
47#16837293—21no—
48#16837287—21no—
49#16837259C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273727—22no—
71#14273727D414yes—
72#14273726—28no—
73#14273726—22no—
74#14273726—22no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—28no—
78#14273707—28no—
79#14273707—22no—
80#14273707Q814yescomplemented
81#14273705—28no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86#14273684—22no—
87#14273684—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273661—22no—
112#14273661—22no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273650—22no—
119#14273650—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128#125×C59—22no—
129#125×C59D414yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—22no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59C2×Q812yes—
163C2×C4×D59#4112yes—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×Q812yes—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—24no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
192C42×C59—81no—
193C42×C59C2×D412yes—
194C42×C59C2×D412yes—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—81no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12012yes—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59C22⋊Q812yes—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—84no—
289Dic118—84no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#24311—591nomaximal, Sylow
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C59#53611yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#54811yescharacteristic
316C4×C59#54811yescharacteristic
317C4×C59D4×Q811yescharacteristic
318C4×C59D4×Q811yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326C2×#544—591no—
327C2×#479—591no—
328C2×#477—591no—
329#2323—591no—
330#2059—591no—
331#2057—591no—
332#2026—591no—
333#2024—591no—
334#1989D5911yescharacteristic, complemented
335#1988—591no—
336#1873—591no—
337#1872—591no—
338#1854—591no—
339#1852—591no—
340#1798—591no—
341C2×C59#240911yescharacteristic
342C2×C59#301111yescharacteristic
343C2×C59#301211yescharacteristic
344C2×C59#308211yescharacteristic
345C2×C59#308311yescharacteristic
346C2×C59#324211yescharacteristic
347C2×C59#324311yescharacteristic
348D59—42no—
349#544—1184no—
350#544—1184no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C4⋊Q8—1181no—
354C2×#125—591no—
355C2×#125—1181no—
356C2×#125C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—1181no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×#117—591no—
362C2×#117—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364#479—1184no—
365#477—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×C22⋊C8—591no—
377C2×C22⋊C8—591no—
378#391—591no—
379#389—591no—
380#389—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#380—591no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336—591no—
396C59#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1181no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—594no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8—1188no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411#125—22no—
412#125—1182no—
413#125—1188no—
414#125—1182no—
415#125D23614yes—
416C22⋊Q8—594no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1188no—
419C22⋊Q8—1188no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#106—1182no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467C22⋊C8—1182no—
468C22⋊C8—1182no—
469#95—21no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—591no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1184no—
477C2×Q8—1184no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—4721no—
485C2×Q8—4721no—
486C2×Q8—4721no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4C2×D23612yes—
546C4⋊C4C2×D23612yes—
547C4⋊C4Q8×D5912yes—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4721no—
553C42—81no—
554C42—1184no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—2362no—
558C42C2×D23612yes—
559C42D4×D5912yes—
560C23—592no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—4724no—
571Q8—4724no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427369712yes—
617C2×C4#1427369712yes—
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×D23611yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C2×C4#1427377511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2361no—
627C8—2361no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
637C22#1683797511yescharacteristic
638C22#1683820611yescharacteristic
639C22#1683821111yescharacteristic
640C22#1683821611yescharacteristic
641C22#1683821611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4#1683806011yescharacteristic
656C4#1683806411yescharacteristic
657C4#1683806711yescharacteristic
658C4Q8×D23611yescharacteristic
659C2—2362no—
660C2#2142745911yescharacteristic
661C2#2143339411yescharacteristic
662C2#2143340211yescharacteristic
663C2#2143393711yescharacteristic
664C2#2143394811yescharacteristic
665C2#2143536911yescharacteristic
666C2#2143537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#24311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837706C2semidirect
3. C2×#16837698C2semidirect
5. #21425437C2semidirect
6. #21425423C2semidirect
7. #21425246C2semidirect
8. #21425236C2semidirect
9. #21425048C2semidirect
15. C59×#1989C2semidirect
80. #14273707Q8semidirect
334. #1989D59semidirect
396. C59#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380322
C2×#168377062
C2×#168376982
#214267792
#214254372
#214254232
#214252462
#214252362
#214250482
#214244072
#214244022
#214242982
#214242852
#214240772
C59×#19892
#2431159