Subgroups — #28624907

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424491	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	2	no	—
13	#16838108	—	2	2	no	—
14	#16838108	—	2	2	no	—
15	#16838067	—	2	2	no	—
16	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838027	—	2	2	no	—
18	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#16837704	—	2	2	no	—
26	#16837700	—	2	2	no	—
27	#16837690	—	2	2	no	—
28	#16837680	—	2	2	no	—
29	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837302	—	2	2	no	—
36	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273726	—	2	2	no	—
54	#14273726	D₄	1	2	yes	complemented
55	#14273726	D₄	1	2	yes	complemented
56	#14273723	—	2	2	no	—
57	#14273723	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#14273718	—	2	2	no	—
59	#14273718	D₄	1	2	yes	complemented
60	#14273718	D₄	1	2	yes	complemented
61	#14273707	—	2	2	no	—
62	#14273707	—	2	4	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273705	—	2	4	no	—
65	#14273705	—	2	4	no	—
66	#14273705	—	2	4	no	—
67	#14273704	—	2	2	no	—
68	#14273704	—	2	2	no	—
69	#14273703	—	2	2	no	—
70	#14273703	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273661	—	2	2	no	—
96	#14273660	—	2	2	no	—
97	#14273659	—	2	2	no	—
98	#14273658	—	2	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14273648	—	2	2	no	—
102	#14273648	—	2	2	no	—
103	#14273643	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	D₂₃₆	—	2	4	no	—
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
237	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	#24312	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	8	1	no	—
267	Dic₅₉	#453	1	2	yes	—
268	#3501	—	59	1	no	—
269	#3077	—	59	2	no	—
270	C₄×#127	—	59	1	no	—
271	#2060	—	59	1	no	—
272	#2060	—	59	1	no	—
273	#2027	—	59	1	no	—
274	#2027	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1994	—	59	2	no	—
276	#1887	—	59	2	no	—
277	#1856	—	59	2	no	—
278	#1800	—	59	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
285	D₅₉	—	4	4	no	—
286	#554	—	118	2	no	—
287	#554	—	118	2	no	—
288	#554	—	118	2	no	—
289	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
290	#544	—	59	1	no	—
291	#544	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#543	—	118	2	no	—
293	#533	—	59	2	no	—
294	C₂×#127	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
296	#518	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
300	#478	—	118	2	no	—
301	#478	—	118	2	no	—
302	#476	—	118	2	no	—
303	#474	—	118	2	no	—
304	#428	—	59	2	no	—
305	#428	—	59	2	no	—
306	#423	—	59	2	no	—
307	#418	—	59	2	no	—
308	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×#100	—	59	2	no	—
310	#390	—	59	1	no	—
311	#390	—	118	2	no	—
312	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#384	—	59	1	no	—
314	C₄³	—	59	1	no	—
315	#343	—	59	1	no	—
316	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#339	—	59	2	no	—
318	#339	—	59	2	no	—
319	#339	—	59	2	no	—
320	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₅₉	#24312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	#127	—	59	4	no	—
335	#127	—	118	2	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	59	2	no	—
338	#125	—	59	2	no	—
339	#125	—	118	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×D₄	—	118	2	no	—
354	C₄×D₄	—	118	2	no	—
355	C₄×D₄	—	118	2	no	—
356	C₄×D₄	—	118	2	no	—
357	C₄×D₄	—	118	2	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	236	8	no	—
362	#117	—	59	2	no	—
363	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	118	2	no	—
380	#107	—	118	2	no	—
381	#106	—	118	2	no	—
382	#106	—	118	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	118	2	no	—
388	#102	—	118	2	no	—
389	#100	—	118	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	59	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	59	2	no	—
401	C₂×D₄	—	59	2	no	—
402	C₂×D₄	—	118	8	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	236	4	no	—
406	C₂×D₄	—	236	4	no	—
407	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	118	2	no	—
426	M₁₆	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	59	2	no	—
457	C₄²	—	59	2	no	—
458	C₄²	—	59	2	no	—
459	C₄²	—	118	4	no	—
460	C₄²	—	118	2	no	—
461	C₄²	—	118	1	no	—
462	C₄²	—	236	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	59	4	no	—
469	C₂³	—	118	2	no	—
470	C₂³	—	118	2	no	—
471	C₂³	—	236	2	no	—
472	C₂³	—	236	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	8	2	no	—
475	Q₈	—	472	2	no	—
476	Q₈	—	472	2	no	—
477	Q₈	—	236	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	118	4	no	—
481	D₄	—	118	4	no	—
482	D₄	—	236	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	59	1	no	—
491	C₂×C₄	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄	—	59	1	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	472	2	no	—
500	C₂×C₄	—	472	4	no	—
501	C₂×C₄	—	472	4	no	—
502	C₂×C₄	—	472	2	no	—
503	C₂×C₄	—	472	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	4	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	236	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	118	4	no	—
522	C₂²	—	472	2	no	—
523	C₂²	—	236	4	no	—
524	C₂²	—	236	2	no	—
525	C₂²	—	236	2	no	—
526	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16837972	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	59	2	no	—
534	C₄	—	118	4	no	—
535	C₄	—	118	1	no	—
536	C₄	—	118	2	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	#16838060	1	2	yes	—
541	C₄	#16838065	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	236	4	no	—
546	C₂	#21427454	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#453×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21433443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2027	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#14273723	C₂²
hypercenter	#2027	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437898	C₂	semidirect
2. #21433890	C₂	semidirect
4. #21425442	C₂	semidirect
5. #21425438	C₂	semidirect
6. #21425252	C₂	semidirect
7. #21425071	C₂	semidirect
9. #21424307	C₂	semidirect
10. #21424087	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2027	C₂	semidirect
54. #14273726	D₄	semidirect
55. #14273726	D₄	semidirect
57. #14273723	Q₈	semidirect
59. #14273718	D₄	semidirect
60. #14273718	D₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
184. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
274. #2027	D₅₉	semidirect
321. C₅₉	#24312	semidirect
407. C₂×D₄	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437898	2
#21433890	2
#21426660	2
#21425442	2
#21425438	2
#21425252	2
#21425071	2
#21424491	2
#21424307	2
#21424087	2
C₅₉×#2027	2
#24312	59