Finite Group Databasebeta

← #28624909

Subgroups — #28624909

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433892C212yesmaximal, complemented
3#21426658C211yesmaximal, characteristic
4#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425071C212yesmaximal, complemented
8#21424493C212yesmaximal
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838108—22no—
14#16838108—22no—
15#16838067—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838027—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D59—22no—
21#16837876C2212yes—
22C2×#14273689—22no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837705—22no—
26#16837701—22no—
27#16837691—22no—
28#16837681—22no—
29#16837442C2212yes—
30#16837425C2212yes—
31#16837408C2212yes—
32#16837406C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837303—22no—
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37C42×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59D412yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—22no—
55#14273726D412yescomplemented
56#14273726D412yescomplemented
57#14273724—22no—
58#14273724Q814yescomplemented
59#14273718—22no—
60#14273718D412yescomplemented
61#14273718D412yescomplemented
62#14273707—22no—
63#14273707—24no—
64#14273706—22no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—24no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—48no—
83#14273686C2312yes—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—24no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D59—24no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273643—24no—
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#117×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—22no—
114#106×C59—22no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59C2×D412yes—
117C2×Q8×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125Q8×D59—84no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—28no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—44no—
133C2×D236—44no—
134C2×D236C2×Q812yes—
135C2×D236C2×Q812yescomplemented
136C2×D236#4112yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×C4×D59—44no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—44no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59C2×Q812yescomplemented
162C22⋊Dic59—22no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59C2×D412yes—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59C22⋊Q814yes—
199Q8×C59—82no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59C22×D412yes—
210C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C592−1+412yes—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59#12011yescharacteristic
221C2×Dic59#12012yes—
222C2×Dic59#12011yescharacteristic
223D236—24no—
224D236—24no—
225D236—24no—
226D236—416no—
227D236—42no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—82no—
230C4×D59—82no—
231C4×D59—84no—
232C4×D59—84no—
233C4×D59—82no—
234Dic118—44no—
235Dic118—82no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#24312—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C59#53611yescharacteristic
245C2×D59—24no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—44no—
249C2×D59—44no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—82no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—24no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59#54812yes—
261C4×C59D4×Q812yes—
262Dic59—21no—
263Dic59—22no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59#45312yes—
268#3501—591no—
269#3077—592no—
270C4×#127—591no—
271#2060—591no—
272#2060D5911yescharacteristic, complemented
273#2027—591no—
274#2027—591no—
275#1994—592no—
276#1887—592no—
277#1856—592no—
278#1800—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59#240911yescharacteristic
282C2×C59C2×#45311yescharacteristic
283C2×C59#301811yescharacteristic
284D59—44no—
285D59—82no—
286#554—1182no—
287#554—1182no—
288#554—1182no—
289D4×Q8—1182no—
290#544—591no—
291#544C2×D5911yescharacteristic
292#543—1182no—
293#533—592no—
294C2×#127—591no—
295C2×C22⋊Q8—1182no—
296#518—592no—
297C2×C4×D4—591no—
298C2×C4×D4—591no—
299C2×C4×D4—1182no—
300#478—1182no—
301#478—1182no—
302#476—1182no—
303#474—1182no—
304#428—592no—
305#428C2×D5912yes—
306#423—592no—
307#418—592no—
308#418—592no—
309C2×#100—592no—
310#390—591no—
311#390—591no—
312#390—1182no—
313#384C2×D5911yescharacteristic
314C43—591no—
315#343—591no—
316#343C2×D5911yescharacteristic
317#339—592no—
318#339—592no—
319#339—592no—
320#339C2×D5912yes—
321C59#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1182no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—591no—
325C22×D4—1182no—
326C23×C4—592no—
327C23×C4—1181no—
328C2×M16—592no—
329C2×M16C22×D5912yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—592no—
332C4⋊Q8—592no—
333C4⋊Q8—1182no—
334#127—594no—
335#127—1182no—
336#125—22no—
337#125—592no—
338#125—592no—
339#125—1182no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—2368no—
362#117—592no—
363#117C22×D5912yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1182no—
366C2×C4⋊C4—1184no—
367C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—592no—
370C2×C22⋊C4—1184no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C42—591no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—1181no—
377C2×C42—1181no—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1182no—
381#106—22no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—1182no—
384C4⋊C8—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387#102—1182no—
388#102—1182no—
389#100—1184no—
390C24—592no—
391C24—1181no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—4724no—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—592no—
399C2×D4—592no—
400C2×D4—1188no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4—2364no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—2361no—
418C22×C4—2361no—
419C22×C4—2364no—
420C22×C4—2364no—
421C22×C4D4×D5912yes—
422C22×C4C23×D5911yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1182no—
426M16—1182no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1182no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—592no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4D4×D5912yes—
445C4⋊C4D4×D5912yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—2362no—
452C22⋊C4—2364no—
453C22⋊C4—2364no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—592no—
457C42—592no—
458C42—1184no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—2362no—
462C42Q8×D5912yescomplemented
463C23—594no—
464C23—1182no—
465C23—1182no—
466C23—1182no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23—2362no—
470C23—2362no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23C2×D4×D5911yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—4722no—
476Q8—4722no—
477Q8—2364no—
478D4—1184no—
479D4—1184no—
480D4—1184no—
481D4—23616no—
482D4—2362no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—591no—
493C2×C4—592no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4C2×D4×D5912yes—
509C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
510C2×C4#41×D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427377512yes—
512C8—42no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1184no—
517C22—4722no—
518C22—4722no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22—2364no—
522C22—2364no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#120×D5911yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
528C22#1683797711yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—592no—
535C4—1181no—
536C4—1182no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4#1683806212yes—
541C4#1683806712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4722no—
545C2—2364no—
546C2#2142745611yescharacteristic
547C2#453×D5911yescharacteristic
548C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#24312
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437898C2semidirect
2. #21433892C2semidirect
4. #21425441C2semidirect
5. #21425253C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
7. #21425071C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21424087C2semidirect
11. C59×#2060C2semidirect
55. #14273726D4semidirect
56. #14273726D4semidirect
58. #14273724Q8semidirect
60. #14273718D4semidirect
61. #14273718D4semidirect
135. C2×D236C2×Q8semidirect
161. C42×C59C2×Q8semidirect
272. #2060D59semidirect
321. C59#24312semidirect
462. C42Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378982
#214338922
#214266582
#214254412
#214252532
#214252492
#214250712
#214244932
#214243042
#214240872
C59×#20602
#2431259