Finite Group Databasebeta

← #28624910

Subgroups — #28624910

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic
4#21425439C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424491C212yesmaximal
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—21no—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838030C2212yes—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—22no—
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837442C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837407C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837302—22no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37C42×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#478—22no—
46C59×#476—21no—
47C59×#474—21no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#418C2212yes—
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C4×D59D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273727D411yescharacteristic, complemented
58#14273727D411yescharacteristic, complemented
59#14273726—22no—
60#14273723—22no—
61#14273723Q814yescomplemented
62#14273719—22no—
63#14273719D412yescomplemented
64#14273718—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707—24no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72#14273704—24no—
73#14273703—22no—
74#14273703—24no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—48no—
86#14273686C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D59—24no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D59—24no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105#14273643—24no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
111#125×C59D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120#117×C59C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—44no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—28no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153Q8×D59—84no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×Q812yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—21no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—44no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—44no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59C2×Q812yescomplemented
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59C22⋊Q814yes—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C22⋊D59—416no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—84no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—42no—
271Dic118—81no—
272Dic118—84no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24312—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C59#53611yescharacteristic
286C2×D59—24no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—82no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#45312yes—
298C4×C59#54811yescharacteristic
299C4×C59#54811yescharacteristic
300C4×C59D4×Q811yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—24no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307#3501—591no—
308#3077—591no—
309#3077D5911yescharacteristic, complemented
310C4×#127—591no—
311#2060—592no—
312#2027—592no—
313#1994—591no—
314#1994—591no—
315#1887—592no—
316#1856—592no—
317#1800—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240911yescharacteristic
322C2×C59C2×#45311yescharacteristic
323C2×C59#301811yescharacteristic
324D59—44no—
325#554—1182no—
326#554—1181no—
327#554—1181no—
328#554—1182no—
329D4×Q8—1181no—
330D4×Q8—1181no—
331#544—592no—
332#543—1182no—
333#533—591no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335C2×#127—591no—
336C2×C22⋊Q8—1182no—
337#518—592no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4×D4—1182no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341#478—22no—
342#478—1182no—
343#476—21no—
344#476—1181no—
345#474—21no—
346#474—1181no—
347#428—592no—
348#428C2×D5912yes—
349#423—591no—
350#423C2×D5911yescharacteristic
351#418—592no—
352#418C2×D5912yes—
353C2×#100—592no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#390—1182no—
357#384—591no—
358C43—591no—
359#343—592no—
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339—592no—
363#339—592no—
364C59#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—1182no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—592no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
379#127—594no—
380#127—1182no—
381#125—592no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125C22⋊D5912yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1184no—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—2368no—
414#117—592no—
415#117C22×D5912yes—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1184no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—592no—
423C2×C22⋊C4—1184no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1182no—
433#106—22no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#100—1184no—
444C24—21no—
445C24—592no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4724no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1188no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4Q8×D5912yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1182no—
485M16—1182no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2364no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2364no—
518C42—22no—
519C42—592no—
520C42—1184no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—594no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—4721no—
544Q8—4724no—
545Q8—2362no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—23616no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377411yescharacteristic
586C2×C4#1427377511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2362no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1184no—
597C22—4722no—
598C22—2364no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22C2×#1427369511yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
603C22#1683797511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1184no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4#1683756812yes—
616C4#1683805911yescharacteristic
617C4#1683806211yescharacteristic
618C4#1683806511yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2364no—
624C2#2142745711yescharacteristic
625C2C2×#1683756811yescharacteristic
626C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24312
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
4. #21425439C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21425072C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
57. #14273727D4semidirect
58. #14273727D4semidirect
61. #14273723Q8semidirect
63. #14273719D4semidirect
109. C4⋊Q8×C59D4semidirect
110. C4⋊Q8×C59D4semidirect
111. #125×C59D4semidirect
139. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
212. C4×Dic59C2×Q8semidirect
309. #3077D59semidirect
364. C59#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
384. #125C22⋊D59semidirect
466. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214338932
C4×#142737232
#214254392
#214252502
#214250742
#214250722
#214244912
#214243042
#214240852
C59×#30772
#2431259