Finite Group Databasebeta

← #28624912

Subgroups — #28624912

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273724C211yesmaximal, characteristic
5#21425440C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424493C212yesmaximal
9#21424307C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—21no—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838030C2212yes—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876C2212yes—
24C2×C4×D236—22no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837703—22no—
28#16837699—22no—
29#16837693—21no—
30#16837689—21no—
31#16837683—21no—
32#16837679—21no—
33#16837445C2212yes—
34#16837444C2212yes—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837408C2212yes—
37#16837406C2212yes—
38C2×#14273643C2212yes—
39#16837304—22no—
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C43×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727—22no—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273726—22no—
62#14273724—22no—
63#14273724Q814yescomplemented
64#14273719—22no—
65#14273719D412yescomplemented
66#14273718—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273705—24no—
72#14273705—24no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76#14273703—24no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—48no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92#14273686C2312yes—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—24no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D59—24no—
103#14273661—22no—
104#14273660—22no—
105#14273659—22no—
106#14273658—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113#14273643—24no—
114C2×M16×C59C2312yes—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
117#125×C59D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122#117×C59C2312yes—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D412yes—
141Q8×D59—84no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—28no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—44no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236C2×Q812yes—
155C2×D236C2×Q812yescomplemented
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—21no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—24no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×Q812yescomplemented
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—44no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59C22⋊Q814yes—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—416no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—84no—
267C4×D59—84no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—81no—
272Dic118—84no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24312—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C59#53611yescharacteristic
281C2×D59—24no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—24no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59#45312yes—
299C4×C59#54811yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302C4×C59D4×Q811yescharacteristic
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3501—591no—
308#3077—591no—
309#3077—591no—
310C4×#127—591no—
311#2060—592no—
312#2027—592no—
313#1994—591no—
314#1994D5911yescharacteristic, complemented
315#1887—592no—
316#1856—592no—
317#1800—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#240911yescharacteristic
321C2×C59C2×#45311yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323D59—44no—
324D59—82no—
325#554—1182no—
326#554—1181no—
327#554—1181no—
328#554—1182no—
329D4×Q8—1181no—
330D4×Q8—1181no—
331#544—592no—
332#543—1182no—
333#533—591no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335C2×#127—591no—
336C2×C22⋊Q8—1182no—
337#518—592no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—1182no—
341#478—1182no—
342#478—1182no—
343#476—1181no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#474—1181no—
347#428—592no—
348#428—592no—
349#423—591no—
350#423C2×D5911yescharacteristic
351#418—592no—
352#418—592no—
353C2×#100—592no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#390—1182no—
357#384—591no—
358C43C2×D5911yescharacteristic
359#343—592no—
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339C2×D5912yes—
363#339C2×D5912yes—
364C59#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—1182no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—591no—
368C22×D4—1182no—
369C23×C4—592no—
370C23×C4—1181no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
379#127—594no—
380#127—1182no—
381#125—592no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125D23612yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1184no—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—2368no—
414#117—592no—
415#117C22×D5912yes—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1184no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—592no—
422C2×C22⋊C4—1184no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#100—1184no—
444C24—592no—
445C24—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4724no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1188no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2364no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1182no—
485M16—1182no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2364no—
506C4⋊C4C2×D23612yes—
507C4⋊C4C2×D23612yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—2364no—
515C22⋊C4—2364no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1182no—
525C42C2×D23611yescharacteristic
526C42C2×D23611yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42Q8×D5912yescomplemented
530C23—594no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—4721no—
544Q8—4724no—
545Q8—2362no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—23616no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377411yescharacteristic
586C2×C4#1427377511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2362no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—1184no—
592C22—4722no—
593C22—4722no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2364no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22C2×#1427369711yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
603C22#1683797511yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4721no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4#1683757112yes—
616C4#1683806011yescharacteristic
617C4#1683806411yescharacteristic
618C4#1683806711yescharacteristic
619C4Q8×D23611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4722no—
623C2—2364no—
624C2#2142745911yescharacteristic
625C2C2×#1683757111yescharacteristic
626C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1994C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1994D59
hypocenterC59#24312
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
5. #21425440C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425073C2semidirect
9. #21424307C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1994C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
63. #14273724Q8semidirect
65. #14273719D4semidirect
115. C4⋊Q8×C59D4semidirect
116. C4⋊Q8×C59D4semidirect
117. #125×C59D4semidirect
155. C2×D236C2×Q8semidirect
188. C42×C59C2×Q8semidirect
314. #1994D59semidirect
364. C59#24312semidirect
377. C4⋊Q8D236semidirect
378. C4⋊Q8D236semidirect
384. #125D236semidirect
529. C42Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214338952
#214338892
C4×#142737242
#214254402
#214252512
#214250732
#214244932
#214243072
#214240852
C59×#19942
#2431259