Subgroups — #28624922

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425251	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
13	#16838131	—	2	2	no	—
14	#16838128	—	2	2	no	—
15	#16838128	—	2	2	no	—
16	#16838030	—	2	2	no	—
17	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837955	—	2	2	no	—
19	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837705	—	2	2	no	—
25	#16837701	—	2	2	no	—
26	#16837691	—	2	2	no	—
27	#16837681	—	2	2	no	—
28	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837294	—	2	2	no	—
35	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837249	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	4	no	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273726	—	2	2	no	—
54	#14273726	—	2	4	no	—
55	#14273726	—	2	2	no	—
56	#14273726	D₄	1	2	yes	—
57	#14273726	D₄	1	2	yes	—
58	#14273719	—	2	4	no	—
59	#14273719	—	2	2	no	—
60	#14273718	—	2	2	no	—
61	#14273718	—	2	2	no	—
62	#14273718	—	2	4	no	—
63	#14273718	—	2	2	no	—
64	#14273718	D₄	1	2	yes	—
65	#14273718	D₄	1	2	yes	—
66	#14273716	—	2	2	no	—
67	#14273716	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#14273704	—	2	2	no	—
69	#14273704	—	2	4	no	—
70	#14273704	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273660	—	2	2	no	—
94	#14273658	—	2	2	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14273649	—	2	2	no	—
98	#14273649	—	2	2	no	—
99	#14273647	—	2	2	no	—
100	#14273647	—	2	2	no	—
101	#14273646	—	2	2	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	#11745664	—	2	2	no	—
180	#11745664	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
222	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#24313	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	#454	1	2	yes	—
250	#3502	—	59	1	no	—
251	#3077	—	59	2	no	—
252	C₄×#124	—	59	1	no	—
253	#2061	—	59	2	no	—
254	#2027	—	59	2	no	—
255	#1994	—	59	2	no	—
256	#1888	—	59	1	no	—
257	#1888	—	59	1	no	—
258	#1857	—	59	1	no	—
259	#1857	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1801	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
266	D₅₉	—	8	2	no	—
267	Q₈²	—	118	2	no	—
268	#557	—	118	2	no	—
269	#557	—	118	2	no	—
270	#557	—	118	2	no	—
271	#544	—	59	2	no	—
272	#544	—	118	2	no	—
273	#533	—	59	2	no	—
274	#533	—	118	2	no	—
275	C₂×#124	—	59	1	no	—
276	#519	—	59	1	no	—
277	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	#478	—	118	2	no	—
281	#478	—	118	2	no	—
282	#476	—	118	2	no	—
283	#474	—	118	2	no	—
284	#428	—	59	2	no	—
285	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	#423	—	59	2	no	—
287	#418	—	59	2	no	—
288	#418	—	59	2	no	—
289	C₂×#101	—	59	1	no	—
290	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#390	—	59	1	no	—
293	#388	—	118	2	no	—
294	#382	—	59	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₄³	—	59	1	no	—
297	#343	—	59	2	no	—
298	#339	—	59	2	no	—
299	#339	—	59	2	no	—
300	#339	—	59	2	no	—
301	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₅₉	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	#125	—	59	2	no	—
317	#125	—	59	2	no	—
318	#125	—	118	2	no	—
319	#125	—	118	4	no	—
320	#125	—	118	2	no	—
321	#125	—	118	2	no	—
322	#125	—	118	4	no	—
323	#125	—	118	2	no	—
324	#124	—	59	4	no	—
325	#124	—	118	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄×D₄	—	118	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	59	2	no	—
343	#117	—	118	2	no	—
344	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	118	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	118	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
363	#102	—	118	2	no	—
364	#102	—	118	2	no	—
365	#102	—	118	2	no	—
366	#102	—	118	2	no	—
367	#101	—	2	2	no	—
368	#101	—	118	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	118	2	no	—
371	C₂⁴	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
377	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	59	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	118	2	no	—
397	M₁₆	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	59	2	no	—
429	C₄²	—	59	2	no	—
430	C₄²	—	59	2	no	—
431	C₄²	—	118	2	no	—
432	C₄²	—	118	2	no	—
433	C₄²	—	118	4	no	—
434	C₄²	—	118	2	no	—
435	C₄²	—	118	1	no	—
436	C₄²	—	236	2	no	—
437	C₄²	—	236	2	no	—
438	C₂³	—	118	2	no	—
439	C₂³	—	236	2	no	—
440	C₂³	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	236	1	no	—
442	C₂³	—	236	1	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	472	2	no	—
447	Q₈	—	472	4	no	—
448	Q₈	—	236	4	no	—
449	D₄	—	118	4	no	—
450	D₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	59	1	no	—
461	C₂×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	472	2	no	—
469	C₂×C₄	—	472	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	236	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	472	2	no	—
484	C₂²	—	472	1	no	—
485	C₂²	—	472	1	no	—
486	C₂²	—	236	4	no	—
487	C₂²	—	236	2	no	—
488	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16837974	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	59	2	no	—
497	C₄	—	118	1	no	—
498	C₄	—	118	2	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	—	236	2	no	—
501	C₄	—	236	2	no	—
502	C₄	—	236	2	no	—
503	C₄	#16838061	1	2	yes	—
504	C₄	#16838065	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	472	2	no	—
508	C₂	#21427460	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#454×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21433448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1857	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#1857	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437902	C₂	semidirect
4. #21425444	C₂	semidirect
6. #21425071	C₂	semidirect
9. #21424310	C₂	semidirect
10. #21424090	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1857	C₂	semidirect
67. #14273716	Q₈	semidirect
259. #1857	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437902	2
#21433892	2
#21426639	2
#21425444	2
#21425251	2
#21425071	2
#21424499	2
#21424497	2
#21424310	2
#21424090	2
C₅₉×#1857	2
#24313	59