Subgroups — #28624927

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424483	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424304	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	2	no	—
13	#16838108	—	2	2	no	—
14	#16838108	—	2	2	no	—
15	#16838067	—	2	2	no	—
16	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838027	—	2	2	no	—
18	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837712	—	2	2	no	—
25	#16837708	—	2	2	no	—
26	#16837696	—	2	2	no	—
27	#16837686	—	2	2	no	—
28	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837291	—	2	2	no	—
36	#16837249	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273726	D₄	1	2	yes	—
54	#14273726	D₄	1	2	yes	—
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273718	D₄	1	2	yes	—
57	#14273718	D₄	1	2	yes	—
58	#14273715	—	2	2	no	—
59	#14273715	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#14273707	—	2	2	no	—
61	#14273707	—	2	4	no	—
62	#14273706	—	2	2	no	—
63	#14273705	—	2	4	no	—
64	#14273705	—	2	4	no	—
65	#14273705	—	2	4	no	—
66	#14273704	—	2	2	no	—
67	#14273704	—	2	2	no	—
68	#14273703	—	2	2	no	—
69	#14273703	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	#14273692	—	2	2	no	—
73	#14273692	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	#14273689	—	2	2	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273660	—	2	2	no	—
94	#14273658	—	2	2	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14273652	—	2	2	no	—
98	#14273652	—	2	2	no	—
99	#14273650	—	2	2	no	—
100	#14273650	—	2	2	no	—
101	#14273643	—	2	4	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
141	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11745664	—	2	2	no	—
180	#11745664	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#24314	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	Dic₅₉	—	2	1	no	—
247	Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	#455	1	2	yes	—
253	#3501	—	59	1	no	—
254	#3078	—	59	2	no	—
255	C₄×#124	—	59	1	no	—
256	#2061	—	59	1	no	—
257	#2061	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2028	—	59	1	no	—
259	#2028	—	59	1	no	—
260	#1994	—	59	2	no	—
261	#1885	—	59	2	no	—
262	#1856	—	59	2	no	—
263	#1800	—	59	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	4	4	no	—
270	#554	—	118	2	no	—
271	#554	—	118	2	no	—
272	#554	—	118	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
274	#544	—	59	1	no	—
275	#544	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#543	—	118	2	no	—
277	#533	—	59	2	no	—
278	C₂×#124	—	59	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
280	#518	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	#479	—	118	2	no	—
284	#479	—	118	2	no	—
285	#477	—	118	2	no	—
286	#475	—	118	2	no	—
287	#428	—	59	2	no	—
288	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	#423	—	59	2	no	—
290	#419	—	59	2	no	—
291	#419	—	59	2	no	—
292	C₂×#100	—	59	2	no	—
293	#391	—	59	1	no	—
294	#390	—	59	1	no	—
295	#388	—	118	2	no	—
296	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄³	—	59	1	no	—
299	#343	—	59	1	no	—
300	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#339	—	59	2	no	—
302	#339	—	59	2	no	—
303	#339	—	59	2	no	—
304	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₅₉	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	59	2	no	—
318	#125	—	59	2	no	—
319	#125	—	118	2	no	—
320	#124	—	59	4	no	—
321	#124	—	118	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×D₄	—	118	2	no	—
338	C₄×D₄	—	118	2	no	—
339	C₄×D₄	—	118	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	2	no	—
342	C₄×D₄	—	118	2	no	—
343	#117	—	59	2	no	—
344	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	118	2	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
366	#103	—	118	2	no	—
367	#103	—	118	2	no	—
368	#103	—	118	2	no	—
369	#103	—	118	2	no	—
370	#100	—	118	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	118	2	no	—
373	C₂⁴	—	59	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
383	C₂×D₄	—	59	2	no	—
384	C₂×D₄	—	59	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	118	2	no	—
403	M₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	59	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	118	2	no	—
435	C₄²	—	118	2	no	—
436	C₄²	—	236	1	no	—
437	C₄²	—	236	1	no	—
438	C₄²	—	236	2	no	—
439	C₄²	—	236	2	no	—
440	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
441	C₂³	—	59	4	no	—
442	C₂³	—	118	2	no	—
443	C₂³	—	118	2	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	118	4	no	—
449	Q₈	—	472	2	no	—
450	Q₈	—	472	2	no	—
451	Q₈	—	236	4	no	—
452	Q₈	—	236	2	no	—
453	D₄	—	118	4	no	—
454	D₄	—	118	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	472	2	no	—
473	C₂×C₄	—	472	4	no	—
474	C₂×C₄	—	472	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	236	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	118	4	no	—
490	C₂²	—	472	2	no	—
491	C₂²	—	236	4	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	59	2	no	—
503	C₄	—	118	1	no	—
504	C₄	—	118	2	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	—	236	2	no	—
507	C₄	—	236	2	no	—
508	C₄	—	236	2	no	—
509	C₄	#16838062	1	2	yes	—
510	C₄	#16838067	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	236	4	no	—
514	C₂	#21427456	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#455×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21433443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2061	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#2061	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433900	C₂	semidirect
4. #21425446	C₂	semidirect
5. #21425258	C₂	semidirect
6. #21425254	C₂	semidirect
7. #21425071	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2061	C₂	semidirect
59. #14273715	Q₈	semidirect
140. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
153. C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
257. #2061	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#24314	semidirect
440. C₄²	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437898	2
#21433900	2
#21426635	2
#21425446	2
#21425258	2
#21425254	2
#21425071	2
#21424483	2
#21424304	2
#21424087	2
C₅₉×#2061	2
#24314	59