Subgroups — #28624943

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424491	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	2	no	—
13	#16838108	—	2	2	no	—
14	#16838108	—	2	2	no	—
15	#16838067	—	2	2	no	—
16	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838027	—	2	2	no	—
18	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837704	—	2	2	no	—
25	#16837700	—	2	2	no	—
26	#16837690	—	2	2	no	—
27	#16837680	—	2	2	no	—
28	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837279	—	2	2	no	—
35	#16837278	—	2	2	no	—
36	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273726	—	2	2	no	—
54	#14273726	D₄	1	2	yes	complemented
55	#14273726	D₄	1	2	yes	complemented
56	#14273723	—	2	2	no	—
57	#14273723	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#14273718	—	2	2	no	—
59	#14273718	D₄	1	2	yes	complemented
60	#14273718	D₄	1	2	yes	complemented
61	#14273707	—	2	2	no	—
62	#14273707	—	2	4	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273705	—	2	4	no	—
65	#14273705	—	2	4	no	—
66	#14273705	—	2	4	no	—
67	#14273704	—	2	2	no	—
68	#14273704	—	2	2	no	—
69	#14273703	—	2	2	no	—
70	#14273703	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273661	—	2	2	no	—
92	#14273660	—	2	2	no	—
93	#14273659	—	2	2	no	—
94	#14273658	—	2	2	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14273648	—	2	2	no	—
98	#14273648	—	2	2	no	—
99	#14273643	—	2	4	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
181	#11745664	—	2	2	no	—
182	#11745664	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
227	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
232	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#24316	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	8	1	no	—
263	#3501	—	59	1	no	—
264	#3077	—	59	2	no	—
265	#2328	—	59	1	no	—
266	#2061	—	59	1	no	—
267	#2061	—	59	1	no	—
268	#2027	—	59	1	no	—
269	#2027	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1995	—	59	2	no	—
271	#1887	—	59	2	no	—
272	#1856	—	59	2	no	—
273	#1800	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
280	D₅₉	—	4	4	no	—
281	#554	—	118	2	no	—
282	#554	—	118	2	no	—
283	#554	—	118	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
285	#544	—	59	1	no	—
286	#544	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#543	—	118	2	no	—
288	#533	—	59	2	no	—
289	C₂×#127	—	59	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
291	#518	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
294	#478	—	118	2	no	—
295	#478	—	118	2	no	—
296	#476	—	118	2	no	—
297	#474	—	118	2	no	—
298	#428	—	59	2	no	—
299	#428	—	59	2	no	—
300	#423	—	59	2	no	—
301	#418	—	59	2	no	—
302	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×#100	—	59	2	no	—
304	#390	—	59	1	no	—
305	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#386	—	118	2	no	—
307	#386	—	118	2	no	—
308	#382	—	59	1	no	—
309	#376	—	59	1	no	—
310	#343	—	59	1	no	—
311	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#339	—	59	2	no	—
313	#339	—	59	2	no	—
314	#339	—	59	2	no	—
315	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₅₉	#24316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	#127	—	59	4	no	—
330	#127	—	118	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	59	2	no	—
333	#125	—	59	2	no	—
334	#125	—	118	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₄×D₄	—	118	2	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	C₄×D₄	—	118	2	no	—
351	C₄×D₄	—	118	2	no	—
352	C₄×D₄	—	118	2	no	—
353	C₄×D₄	—	118	2	no	—
354	C₄×D₄	—	118	2	no	—
355	C₄×D₄	—	118	2	no	—
356	#117	—	59	2	no	—
357	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	118	2	no	—
371	#107	—	118	2	no	—
372	#106	—	118	2	no	—
373	#106	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	118	2	no	—
379	#102	—	118	2	no	—
380	#100	—	118	4	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	#95	—	118	1	no	—
383	#95	—	118	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	59	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	59	2	no	—
395	C₂×D₄	—	59	2	no	—
396	C₂×D₄	—	118	8	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	472	2	no	—
400	C₂×D₄	—	472	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	118	2	no	—
419	M₁₆	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	59	2	no	—
450	C₄²	—	59	2	no	—
451	C₄²	—	59	2	no	—
452	C₄²	—	118	2	no	—
453	C₄²	—	118	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	59	4	no	—
460	C₂³	—	118	2	no	—
461	C₂³	—	118	2	no	—
462	C₂³	—	236	2	no	—
463	C₂³	—	236	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	2	no	—
466	Q₈	—	472	2	no	—
467	Q₈	—	472	2	no	—
468	Q₈	—	236	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	118	4	no	—
472	D₄	—	118	4	no	—
473	D₄	—	472	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄	—	59	1	no	—
483	C₂×C₄	—	59	1	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	472	2	no	—
488	C₂×C₄	—	472	4	no	—
489	C₂×C₄	—	472	4	no	—
490	C₂×C₄	—	472	4	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	1	no	—
496	C₂×C₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	—	236	1	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	236	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	118	4	no	—
512	C₂²	—	472	2	no	—
513	C₂²	—	236	4	no	—
514	C₂²	—	236	2	no	—
515	C₂²	—	236	2	no	—
516	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16837972	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	118	1	no	—
524	C₄	—	118	1	no	—
525	C₄	—	118	2	no	—
526	C₄	—	472	1	no	—
527	C₄	—	236	2	no	—
528	C₄	—	236	2	no	—
529	C₄	—	236	2	no	—
530	C₄	#16838060	1	2	yes	—
531	C₄	#16838065	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	236	4	no	—
536	C₂	#21427454	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21433450	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21433466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2027	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#14273723	C₂²
hypercenter	#2027	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437898	C₂	semidirect
2. #21433890	C₂	semidirect
4. #21425447	C₂	semidirect
5. #21425443	C₂	semidirect
6. #21425252	C₂	semidirect
7. #21425075	C₂	semidirect
9. #21424307	C₂	semidirect
10. #21424087	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2027	C₂	semidirect
54. #14273726	D₄	semidirect
55. #14273726	D₄	semidirect
57. #14273723	Q₈	semidirect
59. #14273718	D₄	semidirect
60. #14273718	D₄	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
180. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
269. #2027	D₅₉	semidirect
316. C₅₉	#24316	semidirect
401. C₂×D₄	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437898	2
#21433890	2
#21426820	2
#21425447	2
#21425443	2
#21425252	2
#21425075	2
#21424491	2
#21424307	2
#21424087	2
C₅₉×#2027	2
#24316	59