Finite Group Databasebeta

← #28624945

Subgroups — #28624945

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433892C212yesmaximal, complemented
3#21426819C211yesmaximal, characteristic
4#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425075C212yesmaximal, complemented
8#21424493C212yesmaximal
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838108—22no—
14#16838108—22no—
15#16838067—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838027—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D59—22no—
21#16837876C2212yes—
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837705—22no—
25#16837701—22no—
26#16837691—22no—
27#16837681—22no—
28#16837442C2212yes—
29#16837425C2212yes—
30#16837408C2212yes—
31#16837406C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837280—22no—
36#16837280—22no—
37#16837248C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59D412yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—22no—
55#14273726D412yescomplemented
56#14273726D412yescomplemented
57#14273724—22no—
58#14273724Q814yescomplemented
59#14273718—22no—
60#14273718D412yescomplemented
61#14273718D412yescomplemented
62#14273707—22no—
63#14273707—24no—
64#14273706—22no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—24no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273686C2312yes—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—24no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273643—24no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C2×M16×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107#117×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—22no—
112#106×C59—22no—
113#95×C59—22no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59C2×D412yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124Q8×D59—84no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—28no—
131C2×D236—82no—
132C2×D236—82no—
133C2×D236C2×Q812yes—
134C2×D236C2×Q812yescomplemented
135C2×D236#4112yes—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—82no—
142C2×C4×D59—82no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146M16×C59—22no—
147M16×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic59—22no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—82no—
166(C2×D59)⋊C4—82no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59C2×D412yes—
180C4×Dic59C2×D412yes—
181#11745664—22no—
182#11745664—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59C22⋊Q814yes—
195Q8×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59C22×D412yes—
206C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C592−1+412yes—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59#12011yescharacteristic
217C2×Dic59#12012yes—
218C2×Dic59#12011yescharacteristic
219D236—24no—
220D236—24no—
221D236—24no—
222D236—42no—
223D236—88no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—84no—
227C4×D59—84no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—44no—
230Dic118—82no—
231Dic118—82no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#24316—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C59#53611yescharacteristic
240C2×D59—24no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—44no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—82no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#54812yes—
256C4×C59D4×Q812yes—
257Dic59—21no—
258Dic59—21no—
259Dic59—22no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—81no—
263#3501—591no—
264#3077—592no—
265#2328—591no—
266#2061—591no—
267#2061D5911yescharacteristic, complemented
268#2027—591no—
269#2027—591no—
270#1995—592no—
271#1887—592no—
272#1856—592no—
273#1800—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59#240911yescharacteristic
277C2×C59#301911yescharacteristic
278C2×C59#302111yescharacteristic
279D59—44no—
280D59—82no—
281#554—1182no—
282#554—1182no—
283#554—1182no—
284D4×Q8—1182no—
285#544—591no—
286#544C2×D5911yescharacteristic
287#543—1182no—
288#533—592no—
289C2×#127—591no—
290C2×C22⋊Q8—1182no—
291#518—592no—
292C2×C4×D4—591no—
293C2×C4×D4—591no—
294#478—1182no—
295#478—1182no—
296#476—1182no—
297#474—1182no—
298#428—592no—
299#428C2×D5912yes—
300#423—592no—
301#418—592no—
302#418—592no—
303C2×#100—592no—
304#390—591no—
305#390—591no—
306#386—1182no—
307#386—1182no—
308#382C2×D5911yescharacteristic
309#376—591no—
310#343—591no—
311#343C2×D5911yescharacteristic
312#339—592no—
313#339—592no—
314#339—592no—
315#339C2×D5912yes—
316C59#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—1182no—
318C22×D4—591no—
319C22×D4—591no—
320C22×D4—1182no—
321C23×C4—592no—
322C23×C4—1181no—
323C2×M16—592no—
324C2×M16C22×D5912yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—592no—
327C4⋊Q8—592no—
328C4⋊Q8—1182no—
329#127—594no—
330#127—1182no—
331#125—22no—
332#125—592no—
333#125—592no—
334#125—1182no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356#117—592no—
357#117C22×D5912yes—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1184no—
360C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—592no—
363C2×C22⋊C4—1184no—
364C2×C22⋊C4—1182no—
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C42—591no—
368C2×C42—591no—
369C2×C42C22×D5911yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—1182no—
372#106—22no—
373#106—1182no—
374C4⋊C8—1182no—
375C4⋊C8—1182no—
376#102—1182no—
377#102—1182no—
378#102—1182no—
379#102—1182no—
380#100—1184no—
381#95—22no—
382#95—1181no—
383#95—1181no—
384C24—592no—
385C24—1181no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×Q8—1182no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—4724no—
391C2×D4—592no—
392C2×D4—592no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—1188no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—4722no—
401C2×D4—4722no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—4722no—
412C22×C4—4722no—
413C22×C4—2362no—
414C22×C4D4×D5912yes—
415C22×C4C23×D5911yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1182no—
419M16—1182no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4D4×D5912yes—
437C4⋊C4D4×D5912yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—4722no—
444C22⋊C4—4722no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—592no—
450C42—592no—
451C42—1182no—
452C42—1182no—
453C42Q8×D5912yescomplemented
454C23—594no—
455C23—1182no—
456C23—1182no—
457C23—1182no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23—2362no—
461C23—2362no—
462C23—2361no—
463C23—2361no—
464C23C2×D4×D5911yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—4722no—
467Q8—4722no—
468Q8—2364no—
469D4—1184no—
470D4—1184no—
471D4—1184no—
472D4—4728no—
473D4—2362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—592no—
484C2×C4—591no—
485C2×C4—591no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—4724no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—4724no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4C2×D4×D5912yes—
499C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
500C2×C4#41×D5911yescharacteristic
501C2×C4#1427377512yes—
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1184no—
507C22—4722no—
508C22—4722no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—2364no—
512C22—2364no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22#120×D5911yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
518C22#1683797711yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—1181no—
525C4—1181no—
526C4—1182no—
527C4—4721no—
528C4—2362no—
529C4—2362no—
530C4#1683806212yes—
531C4#1683806712yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—4722no—
535C2—2364no—
536C2#2142745611yescharacteristic
537C2#2143345411yescharacteristic
538C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#24316
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437898C2semidirect
2. #21433892C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425253C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
7. #21425075C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21424087C2semidirect
11. C59×#2061C2semidirect
55. #14273726D4semidirect
56. #14273726D4semidirect
58. #14273724Q8semidirect
60. #14273718D4semidirect
61. #14273718D4semidirect
134. C2×D236C2×Q8semidirect
158. C42×C59C2×Q8semidirect
267. #2061D59semidirect
316. C59#24316semidirect
453. C42Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378982
#214338922
#214268192
#214254462
#214252532
#214252492
#214250752
#214244932
#214243042
#214240872
C59×#20612
#2431659