Finite Group Databasebeta

← #28624948

Subgroups — #28624948

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426821C211yesmaximal, characteristic
5#21425445C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424493C212yesmaximal
9#21424307C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—21no—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838030C2212yes—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837703—22no—
27#16837699—22no—
28#16837693—21no—
29#16837689—21no—
30#16837683—21no—
31#16837679—21no—
32#16837445C2212yes—
33#16837444C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837408C2212yes—
36#16837406C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837280—22no—
41#16837280—22no—
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#376C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727—22no—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273726—22no—
62#14273724—22no—
63#14273724Q814yescomplemented
64#14273719—22no—
65#14273719D412yescomplemented
66#14273718—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273705—24no—
72#14273705—24no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76#14273703—24no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273686C2312yes—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—24no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D59—24no—
101#14273661—22no—
102#14273660—22no—
103#14273659—22no—
104#14273658—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273643—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
116#125×C59D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C23×D59—21no—
130C23×D59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140Q8×D59—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—28no—
151C2×D236—82no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236C2×Q812yes—
154C2×D236C2×Q812yescomplemented
155C2×D236#4112yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—82no—
163C2×C4×D59—82no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—21no—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×Q812yescomplemented
186C22⋊Dic59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—82no—
194(C2×D59)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209#11745664—22no—
210#11745664—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59C22⋊Q814yes—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—81no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—88no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—84no—
263C4×D59—84no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—81no—
268Dic118—84no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#24316—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C59#53611yescharacteristic
277C2×D59—24no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#54811yescharacteristic
296C4×C59#54811yescharacteristic
297C4×C59D4×Q811yescharacteristic
298C4×C59D4×Q811yescharacteristic
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303#3501—591no—
304#3077—591no—
305#3077—591no—
306#2328—591no—
307#2061—592no—
308#2027—592no—
309#1995—591no—
310#1995D5911yescharacteristic, complemented
311#1887—592no—
312#1856—592no—
313#1800—591no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59#240911yescharacteristic
317C2×C59#301911yescharacteristic
318C2×C59#302111yescharacteristic
319D59—44no—
320D59—82no—
321#554—1182no—
322#554—1181no—
323#554—1181no—
324#554—1182no—
325D4×Q8—1181no—
326D4×Q8—1181no—
327#544—592no—
328#543—1182no—
329#533—591no—
330#533C2×D5911yescharacteristic
331C2×#127—591no—
332C2×C22⋊Q8—1182no—
333#518—592no—
334C2×C4×D4—591no—
335C2×C4×D4—591no—
336#478—1182no—
337#478—1182no—
338#476—1181no—
339#476—1181no—
340#474—1181no—
341#474—1181no—
342#428—592no—
343#428—592no—
344#423—591no—
345#423C2×D5911yescharacteristic
346#418—592no—
347#418—592no—
348C2×#100—592no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#386—1182no—
352#386—1182no—
353#382—591no—
354#376C2×D5911yescharacteristic
355#343—592no—
356#339—592no—
357#339—592no—
358#339C2×D5912yes—
359#339C2×D5912yes—
360C59#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1182no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1182no—
365C23×C4—592no—
366C23×C4—1181no—
367C2×M16—592no—
368C2×M16C22×D5912yes—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
375#127—594no—
376#127—1182no—
377#125—592no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125D23612yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409#117—592no—
410#117C22×D5912yes—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1184no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—592no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#107—1182no—
425#106—1182no—
426#106—1182no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#100—1184no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1182no—
439C24—592no—
440C24—1181no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1184no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4724no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1188no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4722no—
461C2×D4—4722no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4722no—
471C22×C4—4722no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1182no—
480M16—1182no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1182no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4C2×D23612yes—
501C4⋊C4C2×D23612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—4722no—
509C22⋊C4—4722no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1182no—
517C42C2×D23611yescharacteristic
518C42C2×D23611yescharacteristic
519C42D4×D5911yescharacteristic
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42Q8×D5912yescomplemented
522C23—594no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—1182no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—4721no—
536Q8—4724no—
537Q8—2362no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—1182no—
543D4—1182no—
544D4—4728no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4724no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×D23611yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C2×C4#1427377511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1184no—
584C22—4722no—
585C22—4722no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2364no—
589C22—2364no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22C2×#1427369711yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
595C22#1683797511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C4#1683806011yescharacteristic
609C4#1683806411yescharacteristic
610C4#1683806711yescharacteristic
611C4Q8×D23611yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—4722no—
615C2—2364no—
616C2#2142745911yescharacteristic
617C2#2143345511yescharacteristic
618C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#24316
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
5. #21425445C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425077C2semidirect
9. #21424307C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1995C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
63. #14273724Q8semidirect
65. #14273719D4semidirect
114. C4⋊Q8×C59D4semidirect
115. C4⋊Q8×C59D4semidirect
116. #125×C59D4semidirect
154. C2×D236C2×Q8semidirect
185. C42×C59C2×Q8semidirect
310. #1995D59semidirect
360. C59#24316semidirect
373. C4⋊Q8D236semidirect
374. C4⋊Q8D236semidirect
380. #125D236semidirect
521. C42Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214338952
#214338892
#214268212
#214254452
#214252512
#214250772
#214244932
#214243072
#214240852
C59×#19952
#2431659