Finite Group Databasebeta

← #28624957

Subgroups — #28624957

Order 15104.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic
3#21433889C211yesmaximal, characteristic
4#21426807C211yesmaximal, characteristic
5#21425440C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal
7#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424498C212yesmaximal
9#21424312C212yesmaximal, complemented
10#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118—21no—
13#16838132—21no—
14#16838130—21no—
15#16838130—22no—
16#16838129—22no—
17#16838127—21no—
18#16838031—22no—
19#16838030C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837954—22no—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#16837879C2212yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837703—22no—
27#16837699—22no—
28#16837693—21no—
29#16837689—21no—
30#16837683—21no—
31#16837679—21no—
32#16837445C2212yes—
33#16837444C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837408C2212yes—
36#16837406C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837294—22no—
41#16837276—22no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#376C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—22no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273726—24no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—24no—
63#14273719—22no—
64#14273719D412yes—
65#14273718—22no—
66#14273717—24no—
67#14273717—24no—
68#14273717—24no—
69#14273715—22no—
70#14273715Q814yescomplemented
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273704—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83#14273692—24no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273686C2312yes—
92#14273683—24no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59D412yes—
101#14273661—22no—
102#14273660—22no—
103#14273659—22no—
104#14273658—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273645—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59D412yes—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C23×D59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×Q812yes—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—82no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×Q812yes—
157C2×Dic118#4112yes—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×Q812yes—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—28no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—82no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205#11745664—22no—
206#11745664—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59C22⋊Q814yes—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—22no—
252Dic118—22no—
253Dic118—22no—
254Dic118—22no—
255Dic118—42no—
256Dic118—81no—
257Dic118—84no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#24317—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C59#53611yescharacteristic
266C2×D59—44no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#54811yescharacteristic
280C4×C59#54811yescharacteristic
281C4×C59D4×Q811yescharacteristic
282C4×C59D4×Q811yescharacteristic
283Dic59—24no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288#3502—591no—
289#3077—591no—
290#3077—591no—
291#2326—591no—
292#2060—592no—
293#2027—592no—
294#1995—591no—
295#1995D5911yescharacteristic, complemented
296#1888—592no—
297#1857—592no—
298#1801—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59#240911yescharacteristic
302C2×C59#302011yescharacteristic
303C2×C59#302111yescharacteristic
304D59—82no—
305Q82—1181no—
306Q82—1181no—
307#557—1182no—
308#557—1181no—
309#557—1181no—
310#557—1182no—
311#544—592no—
312#544—1182no—
313#533—591no—
314#533—1182no—
315#533C2×D5911yescharacteristic
316C2×#124—591no—
317#519—592no—
318C2×C4×Q8—591no—
319C2×C4×D4—591no—
320#478—1182no—
321#478—1182no—
322#476—1181no—
323#476—1181no—
324#474—1181no—
325#474—1181no—
326#428—592no—
327#428—592no—
328#423—591no—
329#423C2×D5911yescharacteristic
330#418—592no—
331#418—592no—
332C2×#101—592no—
333#391—591no—
334#390—591no—
335#388—1182no—
336#385—1182no—
337#384—591no—
338#376C2×D5911yescharacteristic
339#343—592no—
340#339—592no—
341#339—592no—
342#339C2×D5912yes—
343#339C2×D5912yes—
344C59#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—591no—
346C22×D4—591no—
347C23×C4—1181no—
348C2×M16—592no—
349C2×M16C22×D5912yes—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1184no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1184no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8D23611yescharacteristic
359C4⋊Q8D23611yescharacteristic
360#125—592no—
361#125—1182no—
362#125—1184no—
363#125—1184no—
364#125—1184no—
365#125—1182no—
366#125D23612yes—
367#124—594no—
368#124—1182no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1184no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—592no—
394#117—1184no—
395#117C22×D5912yes—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C42—592no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#107—1182no—
409#106—1182no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#101—1184no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1182no—
423C24—1181no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—592no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—4722no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—1182no—
455M16—1182no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1182no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—4722no—
480C4⋊C4C2×D23612yes—
481C4⋊C4C2×D23612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1188no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—4722no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1184no—
493C42—1184no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42C2×D23611yescharacteristic
498C42C2×D23611yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C42D4×D5911yescharacteristic
501C42Q8×D5912yes—
502C23—1182no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23C2×D4×D5911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—1182no—
513Q8—1182no—
514Q8—4721no—
515Q8—4724no—
516Q8—2362no—
517D4—1182no—
518D4—1182no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—594no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5911yescharacteristic
550C2×C4#1427377411yescharacteristic
551C2×C4#1427377511yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2362no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—4722no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—2364no—
560C22—2362no—
561C22C2×#1427369711yescharacteristic
562C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
563C22#1683797511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—1184no—
573C4—4721no—
574C4—2362no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4#1683806011yescharacteristic
578C4#1683806411yescharacteristic
579C4#1683806711yescharacteristic
580C4Q8×D23611yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—4722no—
584C2#2142745911yescharacteristic
585C2#2143346211yescharacteristic
586C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#24317
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437901C2semidirect
5. #21425440C2semidirect
7. #21425077C2semidirect
9. #21424312C2semidirect
10. #21424089C2semidirect
11. C59×#1995C2semidirect
70. #14273715Q8semidirect
295. #1995D59semidirect
344. C59#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379012
#214338952
#214338892
#214268072
#214254402
#214252512
#214250772
#214244982
#214243122
#214240892
C59×#19952
#2431759