Finite Group Databasebeta

← #28624960

Subgroups — #28624960

Order 15104.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C212yesmaximal
3#21426803C211yesmaximal, characteristic
4#21425442C212yesmaximal, complemented
5#21425253C212yesmaximal
6#21425076C212yesmaximal, complemented
7#21424497C212yesmaximal
8#21424313C212yesmaximal, complemented
9C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic118—22no—
11#16838131—22no—
12#16838128—24no—
13#16838033—22no—
14#16838033C2212yes—
15#16837959—22no—
16#16837959C2212yes—
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18#16837880C2212yes—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837703—24no—
21#16837693—22no—
22#16837683—22no—
23#16837444C2214yes—
24#16837408C2214yes—
25#16837309C2211yescharacteristic
26#16837303C2211yescharacteristic
27#16837293—22no—
28#16837273—22no—
29#16837271C2211yescharacteristic
30#16837248C2211yescharacteristic
31#16837163C2214yes—
32#16837163C2214yes—
33C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#423C2212yes—
35C2×#101×C59C2212yes—
36C59×#343C2212yes—
37C22×D236C2311yescharacteristic
38C22×C4×D59—21no—
39#14273727—22no—
40#14273727—22no—
41#14273727D412yes—
42#14273727D412yes—
43#14273726—28no—
44#14273726—24no—
45#14273719—24no—
46#14273719D414yes—
47#14273718—28no—
48#14273718—24no—
49#14273716—22no—
50#14273716Q814yescomplemented
51#14273706—22no—
52#14273706—24no—
53#14273706—22no—
54Q8×Dic59—24no—
55Q8×Dic59—24no—
56C4×Dic118—24no—
57C4×Dic118—24no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×Dic118—22no—
60C4×D236—22no—
61C4×D236—22no—
62#14273686—24no—
63#14273686C2314yes—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
71#14273661—24no—
72#14273659—24no—
73#14273649—24no—
74#14273649—24no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—22no—
78C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
79C2×M16×C59C2314yes—
80C4×Q8×C59—22no—
81C4×Q8×C59—22no—
82C2×C4⋊C4×C59D412yes—
83C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
84C2×C42×C59D412yes—
85C2×C42×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C59—22no—
87C4⋊C8×C59—22no—
88#101×C59—24no—
89C23×D59—21no—
90C2×Q8×C59—22no—
91C2×Q8×C59—22no—
92C2×Q8×C59C2×Q812yes—
93C2×Q8×C59#4112yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2411yescharacteristic
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C2×D236—22no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236C2×Q812yes—
106C2×C4×D59—42no—
107C2×C4×D59—82no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—24no—
110C2×Dic118—22no—
111M16×C59—24no—
112M16×C59—24no—
113C2×C8×C59—24no—
114C4⋊C4×C59—24no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C42×C59—22no—
117C42×C59—22no—
118C42×C59C2×D412yes—
119C42×C59C2×D412yes—
120C22⋊Dic59—24no—
121(C2×D59)⋊C4—28no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic59—24no—
126C4⋊Dic59—24no—
127C4⋊Dic59—24no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59C2×D414yes—
132C4⋊Dic59C2×D414yes—
133Dic59⋊C4—28no—
134Dic59⋊C4—24no—
135Dic59⋊C4—24no—
136Dic59⋊C4—82no—
137C4×Dic59—28no—
138C4×Dic59—24no—
139C4×Dic59—21no—
140C4×Dic59—22no—
141C4×Dic59C2×Q812yes—
142C23×C59C22×D411yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148Q8×C59—24no—
149Q8×C59—24no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12012yes—
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59C22⋊Q814yes—
160C2×C4×C59C22×D412yes—
161C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
163C2×C4×C592−1+412yes—
164C2×Dic59—24no—
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174D236—24no—
175D236—42no—
176C4×D59—84no—
177Dic118—44no—
178Dic118—82no—
179Dic118—84no—
180C8×C59—44no—
181#24317—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59C2×#12011yescharacteristic
185C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×C59#53611yescharacteristic
187C2×D59—44no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—24no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59#54812yes—
198C4×C59D4×Q812yes—
199Dic59—42no—
200Dic59—44no—
201Dic59—44no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204#3502—591no—
205#3077—592no—
206#2326—591no—
207#2060—592no—
208#2027—592no—
209#1995—592no—
210#1888—592no—
211#1857—592no—
212#1801D5911yescharacteristic, complemented
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59#240911yescharacteristic
216C2×C59#302011yescharacteristic
217C2×C59#302111yescharacteristic
218D59—82no—
219Q82—1182no—
220#557—1184no—
221#557—1182no—
222#544—592no—
223#544—1182no—
224#533—592no—
225#533—1182no—
226C2×#124—591no—
227#519—592no—
228C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
229C2×C4×D4—591no—
230#478—1184no—
231#476—1182no—
232#474—1182no—
233#428—594no—
234#423C2×D5912yes—
235#418—594no—
236C2×#101C2×D5912yes—
237#391—591no—
238#390—591no—
239#388—1182no—
240#385—1182no—
241#384—591no—
242#376—591no—
243#343C2×D5912yes—
244#339—594no—
245#339—594no—
246C59#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
248C22×D4—591no—
249C23×C4—1181no—
250C2×M16C22×D5914yes—
251C4⋊Q8—592no—
252C4⋊Q8—592no—
253C4⋊Q8—1182no—
254C4⋊Q8—1182no—
255C4⋊Q8—1184no—
256C4⋊Q8—1188no—
257#125—594no—
258#125—1184no—
259#125—1184no—
260#125—1188no—
261#124—594no—
262#124—1182no—
263C22⋊Q8—1182no—
264C22⋊Q8—1182no—
265C22⋊Q8—1184no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—1184no—
269C4×Q8—1184no—
270C4×Q8—1184no—
271C4×Q8—1184no—
272C4×Q8—1182no—
273C4×Q8—1182no—
274C4×D4—1182no—
275C4×D4—1182no—
276#117—594no—
277#117—1184no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—1182no—
280C2×C4⋊C4D23612yes—
281C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1182no—
283C2×C22⋊C4—1182no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C42—591no—
286C2×C42—591no—
287C2×C42D23612yes—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289#107—1184no—
290#106—1184no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#102—1184no—
294#102—1184no—
295#101—24no—
296#95—1181no—
297#95—1181no—
298#95—1182no—
299C24—1181no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—1184no—
303C2×Q8—1182no—
304C2×Q8—1182no—
305C2×Q8#1174568712yes—
306C2×Q8Q8×D5912yes—
307C2×D4—592no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1182no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—4722no—
315C22×C4—2362no—
316C22×C4C2×D23612yes—
317C22×C4C2×D23612yes—
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C22×C4C2×D23611yescharacteristic
320C22×C4C23×D5911yescharacteristic
321M16—24no—
322M16—24no—
323C2×C8—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—594no—
327C4⋊C4—594no—
328C4⋊C4—1184no—
329C4⋊C4—1184no—
330C4⋊C4—1184no—
331C4⋊C4—1188no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1182no—
337C4⋊C4—4722no—
338C22⋊C4—1184no—
339C22⋊C4—1188no—
340C22⋊C4—4722no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—592no—
346C42—1188no—
347C42—1184no—
348C42—1181no—
349C42—1182no—
350C42D4×D5912yes—
351C42D4×D5912yes—
352C23—1182no—
353C23—2362no—
354C23—2362no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23C22×D23611yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—4722no—
361Q8—4724no—
362Q8—2364no—
363D4—1184no—
364D4—2362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1184no—
372C2×C4—1184no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—4724no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4#1427369711yescharacteristic
383C2×C4#1427369711yescharacteristic
384C2×C4#1427369712yes—
385C2×C4#1427370714yes—
386C2×C4C2×D4×D5912yes—
387C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
388C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
389C2×C4#1427377412yes—
390C8—44no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—4722no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—2364no—
397C22—2362no—
398C22C2×#1427369711yescharacteristic
399C22C2×#1427370711yescharacteristic
400C22#1683797811yescharacteristic
401C4—24no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—4721no—
407C4—4721no—
408C4—2362no—
409C4—2364no—
410C4—2364no—
411C4#1683805812yes—
412C4#1683806512yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—4722no—
416C2#2142746211yescharacteristic
417C2#2143346311yescharacteristic
418C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#24317
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437906C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
6. #21425076C2semidirect
8. #21424313C2semidirect
9. C59×#1801C2semidirect
50. #14273716Q8semidirect
212. #1801D59semidirect
246. C59#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379062
#214338952
#214268032
#214254422
#214252532
#214250762
#214244972
#214243132
C59×#18012
#2431759