Subgroups — #28624961

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424481	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424307	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	2	no	—
13	#16838108	—	2	2	no	—
14	#16838108	—	2	2	no	—
15	#16838067	—	2	2	no	—
16	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838027	—	2	2	no	—
18	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837711	—	2	2	no	—
25	#16837707	—	2	2	no	—
26	#16837695	—	2	2	no	—
27	#16837685	—	2	2	no	—
28	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837291	—	2	2	no	—
35	#16837276	—	2	2	no	—
36	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273726	—	2	2	no	—
52	#14273726	D₄	1	2	yes	—
53	#14273726	D₄	1	2	yes	—
54	#14273718	—	2	2	no	—
55	#14273718	D₄	1	2	yes	—
56	#14273718	D₄	1	2	yes	—
57	#14273716	—	2	2	no	—
58	#14273716	Q₈	1	4	yes	complemented
59	#14273707	—	2	2	no	—
60	#14273707	—	2	4	no	—
61	#14273706	—	2	2	no	—
62	#14273705	—	2	4	no	—
63	#14273705	—	2	4	no	—
64	#14273705	—	2	4	no	—
65	#14273704	—	2	2	no	—
66	#14273704	—	2	2	no	—
67	#14273703	—	2	2	no	—
68	#14273703	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	#14273689	—	2	2	no	—
76	#14273689	—	2	2	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14273661	—	2	2	no	—
93	#14273660	—	2	2	no	—
94	#14273659	—	2	2	no	—
95	#14273658	—	2	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#14273651	—	2	2	no	—
99	#14273651	—	2	2	no	—
100	#14273643	—	2	4	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
178	#11745664	—	2	2	no	—
179	#11745664	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	D₂₃₆	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	#24318	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	2	1	no	—
246	Dic₅₉	—	2	1	no	—
247	Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	8	1	no	—
252	#3501	—	59	1	no	—
253	#3078	—	59	2	no	—
254	#2326	—	59	1	no	—
255	#2060	—	59	1	no	—
256	#2060	—	59	1	no	—
257	#2028	—	59	1	no	—
258	#2028	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1995	—	59	2	no	—
260	#1885	—	59	2	no	—
261	#1856	—	59	2	no	—
262	#1800	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	4	4	no	—
269	#554	—	118	2	no	—
270	#554	—	118	2	no	—
271	#554	—	118	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
273	#544	—	59	1	no	—
274	#544	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#543	—	118	2	no	—
276	#533	—	59	2	no	—
277	C₂×#124	—	59	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
279	#518	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
282	#479	—	118	2	no	—
283	#479	—	118	2	no	—
284	#477	—	118	2	no	—
285	#475	—	118	2	no	—
286	#428	—	59	2	no	—
287	#428	—	59	2	no	—
288	#423	—	59	2	no	—
289	#419	—	59	2	no	—
290	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×#100	—	59	2	no	—
292	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#390	—	59	1	no	—
294	#388	—	118	2	no	—
295	#385	—	118	2	no	—
296	#384	—	59	1	no	—
297	#376	—	59	1	no	—
298	#343	—	59	1	no	—
299	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#339	—	59	2	no	—
301	#339	—	59	2	no	—
302	#339	—	59	2	no	—
303	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₅₉	#24318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	59	2	no	—
317	#125	—	59	2	no	—
318	#125	—	118	2	no	—
319	#124	—	59	4	no	—
320	#124	—	118	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄×D₄	—	118	2	no	—
337	C₄×D₄	—	118	2	no	—
338	C₄×D₄	—	118	2	no	—
339	C₄×D₄	—	118	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	2	no	—
342	#117	—	59	2	no	—
343	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	118	2	no	—
359	#107	—	118	2	no	—
360	#106	—	118	2	no	—
361	#106	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#103	—	118	2	no	—
367	#103	—	118	2	no	—
368	#100	—	118	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	118	1	no	—
371	#95	—	118	1	no	—
372	C₂⁴	—	59	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
381	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
382	C₂×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂×D₄	—	59	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	118	2	no	—
402	M₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	59	2	no	—
435	C₄²	—	59	2	no	—
436	C₄²	—	118	2	no	—
437	C₄²	—	118	1	no	—
438	C₄²	—	236	2	no	—
439	C₂³	—	59	4	no	—
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	—	236	2	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	472	2	no	—
449	Q₈	—	472	2	no	—
450	Q₈	—	236	4	no	—
451	D₄	—	118	4	no	—
452	D₄	—	118	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	472	2	no	—
470	C₂×C₄	—	472	4	no	—
471	C₂×C₄	—	472	4	no	—
472	C₂×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	118	4	no	—
488	C₂²	—	472	2	no	—
489	C₂²	—	236	4	no	—
490	C₂²	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16837972	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	118	1	no	—
501	C₄	—	118	1	no	—
502	C₄	—	118	2	no	—
503	C₄	—	472	1	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	—	236	2	no	—
507	C₄	#16838060	1	2	yes	—
508	C₄	#16838065	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	236	4	no	—
512	C₂	#21427454	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21433454	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21433473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2028	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#2028	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433898	C₂	semidirect
4. #21425442	C₂	semidirect
5. #21425438	C₂	semidirect
6. #21425257	C₂	semidirect
7. #21425075	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2028	C₂	semidirect
58. #14273716	Q₈	semidirect
119. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
258. #2028	D₅₉	semidirect
304. C₅₉	#24318	semidirect
381. C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437898	2
#21433898	2
#21426810	2
#21425442	2
#21425438	2
#21425257	2
#21425075	2
#21424481	2
#21424307	2
#21424087	2
C₅₉×#2028	2
#24318	59