Finite Group Databasebeta

← #28624964

Subgroups — #28624964

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426803C211yesmaximal, characteristic
4#21425439C212yesmaximal, complemented
5#21425255C212yesmaximal, complemented
6#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424481C212yesmaximal
9#21424304C212yesmaximal
10#21424085C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—21no—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838030C2212yes—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837709—22no—
26#16837697—21no—
27#16837687—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837411C2212yes—
31C2×#14273643C2212yes—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837293—22no—
35#16837273—22no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837248C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#479—22no—
46C59×#477—21no—
47C59×#475—21no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#419C2212yes—
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59D412yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—22no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273719—22no—
60#14273719D412yes—
61#14273718—22no—
62#14273716—22no—
63#14273716Q814yescomplemented
64#14273707—22no—
65#14273707—24no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273705—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273704—24no—
72#14273703—22no—
73#14273703—24no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273686C2312yes—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D59—24no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273643—24no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#125×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118#117×C59C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129C23×D59C2×D412yes—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×Q812yescomplemented
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146Q8×D59—84no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×Q812yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—82no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—21no—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—28no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—82no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59C2×Q812yescomplemented
206#11745664—22no—
207#11745664—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59C22⋊Q814yes—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—22no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—84no—
257C4×D59—84no—
258Dic118—42no—
259Dic118—81no—
260Dic118—84no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#24318—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C59#53611yescharacteristic
269C2×D59—24no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—82no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59#54811yescharacteristic
283C4×C59#54811yescharacteristic
284C4×C59D4×Q811yescharacteristic
285C4×C59D4×Q811yescharacteristic
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—81no—
291#3501—591no—
292#3078—591no—
293#3078D5911yescharacteristic, complemented
294#2326—591no—
295#2060—592no—
296#2028—592no—
297#1995—591no—
298#1995—591no—
299#1885—592no—
300#1856—592no—
301#1800—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59#240911yescharacteristic
305C2×C59#301911yescharacteristic
306C2×C59#302211yescharacteristic
307D59—44no—
308#554—1182no—
309#554—1181no—
310#554—1181no—
311#554—1182no—
312D4×Q8—1181no—
313D4×Q8—1181no—
314#544—592no—
315#543—1182no—
316#533—591no—
317#533C2×D5911yescharacteristic
318C2×#124—591no—
319C2×C22⋊Q8—1182no—
320#518—592no—
321C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4×D4—591no—
323#479—22no—
324#479—1182no—
325#477—21no—
326#477—1181no—
327#475—21no—
328#475—1181no—
329#428—592no—
330#428C2×D5912yes—
331#423—591no—
332#423C2×D5911yescharacteristic
333#419—592no—
334#419C2×D5912yes—
335C2×#100—592no—
336#391—591no—
337#390—591no—
338#388—1182no—
339#385—1182no—
340#384—591no—
341#376—591no—
342#343—592no—
343#339—592no—
344#339—592no—
345#339—592no—
346#339—592no—
347C59#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1182no—
349C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—591no—
351C23×C4—592no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16C22×D5912yes—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
360#125—592no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363#125C22⋊D5912yes—
364#124—594no—
365#124—1182no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1184no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—592no—
395#117C22×D5912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1184no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—1182no—
412#106—22no—
413#106—1182no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#100—1184no—
423#95—1182no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426C24—592no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1184no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4724no—
438C2×Q8Q8×D5912yescomplemented
439C2×D4—592no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—592no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—4722no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—4722no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1188no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—4722no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—592no—
498C42—1182no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C23—594no—
507C23—1182no—
508C23—1182no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—4721no—
519Q8—4724no—
520Q8—2362no—
521D4—1182no—
522D4—1182no—
523D4—1182no—
524D4—1182no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4724no—
540C2×C4—4724no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369511yescharacteristic
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4#1427377411yescharacteristic
557C2×C4#1427377511yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1184no—
563C22—4722no—
564C22—2364no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22C2×#1427369511yescharacteristic
568C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
569C22#1683797511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4#1683805911yescharacteristic
584C4#1683806211yescharacteristic
585C4#1683806511yescharacteristic
586C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—2364no—
590C2#2142745711yescharacteristic
591C2#2143345111yescharacteristic
592C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3078C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#3078D59
hypocenterC59#24318
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
4. #21425439C2semidirect
5. #21425255C2semidirect
6. #21425078C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
11. C59×#3078C2semidirect
63. #14273716Q8semidirect
137. C2×Q8×C59C2×Q8semidirect
205. C4×Dic59C2×Q8semidirect
293. #3078D59semidirect
347. C59#24318semidirect
438. C2×Q8Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214339012
#214268032
#214254392
#214252552
#214250782
#214250762
#214244812
#214243042
#214240852
C59×#30782
#2431859