Finite Group Databasebeta

← #28624982

Subgroups — #28624982

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425439C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13Q8×Dic118—21no—
14#16838130—21no—
15#16838112—21no—
16#16838110—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838065—22no—
19#16838032—22no—
20#16838030C2212yes—
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C2×#14273706—22no—
25#16837882C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837512—21no—
28#16837502—21no—
29C4×#11745670—21no—
30C4×#11745669—21no—
31#16837442C2211yescharacteristic
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837407C2211yescharacteristic
34#16837401C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837338—22no—
37#16837305C2212yes—
38#16837271C2212yes—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837170C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43#16837161C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#478—22no—
48C59×#476—21no—
49C59×#474—21no—
50C59×#428C2212yes—
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#418C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273753—22no—
57#14273753Q814yescomplemented
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—22no—
67#14273726—22no—
68#14273726—24no—
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273719—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—24no—
76#14273706—48no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84#14273692—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D412yes—
96C2×C4⋊Dic59C2312yes—
97C2×Dic59⋊C4—24no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—24no—
101C2×C4×Dic59C2312yes—
102C42×D59—21no—
103#14273660—21no—
104#14273658—21no—
105#14273653—24no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59—21no—
115C2×M16×C59C2312yes—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#125×C59D412yes—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127#117×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#106×C59—22no—
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135#102×C59—22no—
136#102×C59—22no—
137C24×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—44no—
148C22×C4×C59—41no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59C2×D414yes—
156Q8×D59—84no—
157#11745685—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685C2×Q812yes—
160#11745685#4112yes—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—48no—
192#11745670—24no—
193#11745669—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—48no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664C2×Q812yescomplemented
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C22⋊D59—22no—
255C22⋊D59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—44no—
264D236—21no—
265D236C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—21no—
272Dic118—44no—
273Dic118—82no—
274Dic118—84no—
275Dic118C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24320—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59D4×Q811yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#45312yes—
300C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C59#53611yescharacteristic
302C4×C59#54811yescharacteristic
303C4×C59D4×Q811yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—44no—
306Dic59—44no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309#3503—591no—
310#3077D5911yescharacteristic, complemented
311C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
312#2542—591no—
313#2060—592no—
314#2027—592no—
315#1997—591no—
316#1986—591no—
317#1883—592no—
318#1859—592no—
319#1806—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#240911yescharacteristic
324C2×C59C2×#45311yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326D59—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
328Q82—1181no—
329#557—1181no—
330#554—1182no—
331#554—1181no—
332D4×Q8—1181no—
333D4×Q8—1182no—
334#544—592no—
335#544—1182no—
336#533—1181no—
337#533C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×C22⋊Q8—1182no—
341#520—592no—
342C4×#41—591no—
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344#478—22no—
345#476—21no—
346#474—21no—
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#428—591no—
352#428C2×D5912yes—
353#423C2×D5911yescharacteristic
354C2×#104—592no—
355#418—591no—
356#418C2×D5912yes—
357#417—591no—
358C4×M16—591no—
359#399—1182no—
360#390—592no—
361#384—592no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#343—592no—
364#343—592no—
365#339—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—591no—
370C22×Q8—592no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—594no—
375AGL(1,ℤ/8)—1182no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×M16—591no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1184no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#125—1182no—
393#125—1184no—
394#125—1182no—
395#125C22⋊D5912yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1184no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—2368no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—591no—
422#117—1182no—
423#117—1181no—
424#117C22×D5912yes—
425C2×C4⋊C4—592no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1184no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C42—592no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1181no—
439#106—22no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1184no—
444#103—1181no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—1181no—
452#95—1181no—
453C24—21no—
454#41—592no—
455#41—592no—
456#41—1181no—
457#41—1181no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1184no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—4724no—
465C2×Q8—2364no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4Q8×D5912yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—594no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487SD16—1184no—
488D8—1184no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—592no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—2368no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—2368no—
528C42—22no—
529C42—1184no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1181no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—592no—
549Q8—1181no—
550Q8—4722no—
551Q8—4724no—
552Q8—2364no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—592no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—1181no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—4724no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C2×C4#1427377511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1182no—
594C8—2361no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1182no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22C2×#1427369511yescharacteristic
606C22#1683806211yescharacteristic
607C22#1683806511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1182no—
615C4—2364no—
616C4—2364no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4#1683756812yes—
620C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
621C4#1683797511yescharacteristic
622C4#1683805911yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2362no—
628C2#2142745711yescharacteristic
629C2C2×#1683756811yescharacteristic
630C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437908C2semidirect
3. #21429049C2semidirect
4. #21425439C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21425041C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
57. #14273753Q8semidirect
145. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
220. #11745664C2×Q8semidirect
265. D236C22⋊Q8semidirect
275. Dic118C22⋊Q8semidirect
310. #3077D59semidirect
368. C59#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
C4×#142737532
#214290492
#214254392
#214252502
#214250842
#214250412
#214244692
#214243192
#214241132
C59×#30772
#2432059