Finite Group Databasebeta

← #28624986

Subgroups — #28624986

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425439C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic118—21no—
13#16838131—21no—
14#16838109—22no—
15#16838109—21no—
16D4×Dic118—22no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838030—22no—
19#16838030C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273727—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273706—22no—
25#16837885C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837442C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837407C2212yes—
33#16837338—22no—
34#16837305C2212yes—
35#16837271C2212yes—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837170C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#442—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×SD16×C59—21no—
48C4×D8×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#418C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273727—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273726—24no—
66#14273726—22no—
67#14273719—22no—
68#14273719D412yes—
69#14273718—24no—
70#14273718—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—48no—
76#14273704—24no—
77#14273704—24no—
78#14273704—24no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—24no—
86#14273686—22no—
87#14273686C2312yes—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59D412yes—
92C2×C4⋊Dic59C2312yes—
93C2×Dic59⋊C4—24no—
94C2×C22⋊Dic59—24no—
95C2×C4×Dic59C2312yes—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273654—24no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C59Q814yescomplemented
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59—21no—
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C59D411yescharacteristic
114C4×Q8×C59D411yescharacteristic
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59D411yescharacteristic
123#117×C59—21no—
124#117×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—21no—
130#106×C59—21no—
131#103×C59—21no—
132#102×C59—21no—
133#102×C59—21no—
134#102×C59—21no—
135#97×C59—21no—
136C4×C8×C59—21no—
137C24×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59—21no—
140#41×C59C2×Q812yes—
141#41×C59#4112yes—
142C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—44no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59C2×D414yes—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118—84no—
171SD16×C59—24no—
172D8×C59—24no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—48no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—48no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230Q8×C59—21no—
231Q8×C59C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—21no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59C22⋊Q812yescomplemented
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—84no—
271Dic118—42no—
272Dic118—44no—
273Dic118—42no—
274Dic118—82no—
275Dic118—84no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—42no—
279#24320—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—44no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#54811yescharacteristic
292C22×C59D4×Q811yescharacteristic
293C4×C59—22no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#45312yes—
301C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C59#53611yescharacteristic
303C4×C59#54811yescharacteristic
304C4×C59D4×Q811yescharacteristic
305Dic59—44no—
306Dic59—44no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309#3503—591no—
310#3077—591no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic
312#2542—591no—
313#2060—592no—
314#2027—592no—
315#1997—591no—
316#1986—591no—
317#1883—592no—
318#1859—592no—
319#1806—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#240911yescharacteristic
325C2×C59C2×#45311yescharacteristic
326C2×C59#302011yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
328Q82—1181no—
329#557—1181no—
330#554—1182no—
331#554—1181no—
332D4×Q8—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#544—592no—
335#544—1182no—
336#533—591no—
337#533—1181no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×C22⋊Q8—1182no—
341#520—592no—
342C4×#41C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344#478—1182no—
345#476—1181no—
346#474—1181no—
347#442—21no—
348#440—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#428—592no—
352#428C2×D5911yescharacteristic
353#423—591no—
354C2×#104—592no—
355#418—592no—
356#418C2×D5911yescharacteristic
357#417C2×D5911yescharacteristic
358C4×M16C2×D5911yescharacteristic
359#399—1182no—
360#390—592no—
361#384—592no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#343—592no—
364#343—592no—
365#339—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D5911yescharacteristic
370C22×Q8—592no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)Dic11814yescomplemented
376C2×SD16—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—592no—
379C2×M16C22×D5911yescharacteristic
380C2×M16C22×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1184no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#125—592no—
393#125—1182no—
394#125—1184no—
395#125—1182no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2368no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—592no—
423#117—1182no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—592no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1184no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—592no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—21no—
438#107—1182no—
439#106—21no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—1184no—
444#103—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1181no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41C2×Dic11812yes—
457#41#1174568512yes—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—4724no—
464C2×Q8—2364no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×Dic11812yescomplemented
473C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—594no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1182no—
493M16—1182no—
494M16C2×Dic11812yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—2368no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—2368no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1184no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—4722no—
548Q8—4724no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551Q8—2364no—
552Q8#1427370612yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#1427370612yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C2×C4#1427377411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1427369511yescharacteristic
606C22#1683806111yescharacteristic
607C22D4×Dic11811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2364no—
616C4—2362no—
617C4—2364no—
618C4—2362no—
619C4#1683756812yes—
620C4C2×#1427370611yescharacteristic
621C4#1683797311yescharacteristic
622C4#1683806111yescharacteristic
623C4D4×Dic11811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#2142746111yescharacteristic
629C2C2×#1683756811yescharacteristic
630C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. #21429049C2semidirect
4. #21425439C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C59Q8semidirect
150. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
176. M16×C59C2×Q8semidirect
231. Q8×C59C22⋊Q8semidirect
239. D4×C59C22⋊Q8semidirect
368. C59#24320semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)Dic118semidirect
472. C2×D4C2×Dic118semidirect
494. M16C2×Dic118semidirect
552. Q8#14273706semidirect
560. D4#14273706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214338932
#214290492
#214254392
#214252502
#214250852
#214250402
#214244742
#214243202
#214241162
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2432059