Finite Group Databasebeta

← #28624987

Subgroups — #28624987

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
4#21429045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425440C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424470C212yesmaximal
10#21424324C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13Q8×Dic118—21no—
14#16838131—21no—
15#16838109—22no—
16#16838109—21no—
17D4×Dic118—22no—
18D4×Dic118—21no—
19#16838030—22no—
20#16838030C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273707—22no—
26#16837885C2212yes—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837703—22no—
29#16837693—21no—
30#16837683—21no—
31#16837512—21no—
32#16837500—21no—
33C4×#11745671—21no—
34C4×#11745669—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2212yes—
37#16837408C2212yes—
38#16837406C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837339—22no—
42#16837304C2212yes—
43#16837272C2212yes—
44#16837170C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118D412yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57#14273752—22no—
58#14273752Q814yescomplemented
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63#14273727—22no—
64#14273727—22no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—22no—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273727D411yescharacteristic
72#14273726—24no—
73#14273726—22no—
74#14273719—22no—
75#14273719D412yes—
76#14273718—24no—
77#14273718—22no—
78#14273707—48no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—24no—
84#14273704—24no—
85#14273704—24no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—24no—
97#14273686—22no—
98#14273686C2312yes—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59—24no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2312yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107#14273661—22no—
108#14273660—21no—
109#14273659—22no—
110#14273658—21no—
111#14273651—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C2×#41×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128#117×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135#104×C59—24no—
136#95×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59—21no—
140#41×C59C2×Q812yes—
141#41×C59#4112yes—
142C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—24no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D414yes—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D59—44no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118—84no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—22no—
193#11745671—24no—
194#11745669—24no—
195(C2×D59)⋊C4—48no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—48no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664C2×Q812yescomplemented
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—21no—
231Q8×C59C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—44no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—84no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—42no—
272Dic118—44no—
273Dic118—42no—
274Dic118—82no—
275Dic118—84no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24320—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#54811yescharacteristic
287C22×C59D4×Q811yescharacteristic
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—44no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59#45312yes—
301C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C59#53611yescharacteristic
303C4×C59#54811yescharacteristic
304C4×C59D4×Q811yescharacteristic
305Dic59—44no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309#3503—591no—
310#3077—591no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
312#2542—591no—
313#2060—592no—
314#2027—592no—
315#1997—591no—
316#1986—591no—
317#1883—592no—
318#1859—592no—
319#1806D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59#240911yescharacteristic
324C2×C59C2×#45311yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326D59—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
328Q82—1181no—
329#557—1181no—
330#554—1182no—
331#554—1181no—
332D4×Q8—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#544—592no—
335#544—1182no—
336#533—591no—
337#533—1181no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×C22⋊Q8—1182no—
341#520—592no—
342C4×#41C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—591no—
344#478—1182no—
345#476—1181no—
346#474—1181no—
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#428—592no—
352#428—591no—
353#423C2×D5911yescharacteristic
354C2×#104C2×D5912yes—
355#418—592no—
356#418—591no—
357#417—591no—
358C4×M16—591no—
359#399—1182no—
360#390—592no—
361#384—592no—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#343—592no—
364#343—592no—
365#339—592no—
366#339—592no—
367#339C2×D5912yes—
368C59#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D5911yescharacteristic
370C22×Q8—592no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×D4—591no—
373C23×C4—1181no—
374AGL(1,ℤ/8)—594no—
375AGL(1,ℤ/8)—1182no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×M16—591no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1184no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392#125—592no—
393#125—1182no—
394#125—1184no—
395#125—1182no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2368no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8D23611yescharacteristic
410C4×Q8D23611yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1184no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4D23611yescharacteristic
420C4×D4D23611yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—592no—
423#117—1182no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—1184no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D5912yes—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#107—1181no—
439#106—1182no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1181no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—1181no—
452#95—21no—
453C24—1181no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41#1174568712yes—
457#41Q8×D5912yes—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—4724no—
464C2×Q8—2364no—
465C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—594no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487SD16—1184no—
488D8—1184no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—592no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2368no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—2368no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1184no—
534C42—1182no—
535C42C2×D23611yescharacteristic
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1182no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—4722no—
548Q8—4724no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551Q8—2364no—
552Q8#1427370712yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427370712yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×D23611yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C2×C4#1427377411yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1182no—
594C8—2361no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4722no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369711yescharacteristic
606C22#1683805811yescharacteristic
607C22#1683806511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4721no—
616C4—2362no—
617C4—2364no—
618C4—2362no—
619C4#1683757112yes—
620C4C2×#1427370711yescharacteristic
621C4#1683797811yescharacteristic
622C4#1683805811yescharacteristic
623C4#1683806511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—4722no—
628C2#2142746211yescharacteristic
629C2C2×#1683757111yescharacteristic
630C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21429045C2semidirect
5. #21425440C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425084C2semidirect
8. #21425039C2semidirect
10. #21424324C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
58. #14273752Q8semidirect
160. C2×D236C2×Q8semidirect
220. #11745664C2×Q8semidirect
231. Q8×C59C22⋊Q8semidirect
235. D4×C59C22⋊Q8semidirect
319. #1806D59semidirect
368. C59#24320semidirect
552. Q8#14273707semidirect
560. D4#14273707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214338952
C4×#142737522
#214290452
#214254402
#214252512
#214250842
#214250392
#214244702
#214243242
C59×#18062
#2432059