Finite Group Databasebeta

← #28624988

Subgroups — #28624988

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
4#21425441C212yesmaximal, complemented
5#21425252C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838132—21no—
14#16838127—21no—
15#16838113—21no—
16#16838107—22no—
17#16838067—21no—
18Q8×C22⋊D59—22no—
19#16838033C2212yes—
20#16838029—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837883C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837512—21no—
30#16837502—21no—
31C4×#11745670—21no—
32C4×#11745669—21no—
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837442C2212yes—
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837407C2212yes—
38#16837407C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837171C2212yes—
42#16837171C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C59—22no—
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399—22no—
50C59×#390C2212yes—
51C59×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273753—22no—
56#14273753Q814yescomplemented
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273725—24no—
69#14273719D412yes—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—24no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—24no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273686C2312yes—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—22no—
96#14273684—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—24no—
107#14273650—21no—
108#14273648—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×Q8×C59D412yes—
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—48no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—24no—
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C59—24no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#95×C59—21no—
137C24×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—44no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D414yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157Q8×D59—84no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685C2×Q812yes—
161#11745685#4112yes—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—48no—
179C22⋊C4×C59—48no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—21no—
190#11745670—24no—
191#11745669—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214#11745664—21no—
215#11745664—22no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—22no—
219#11745664C2×Q812yescomplemented
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—44no—
231Q8×C59—82no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—22no—
258C22⋊D59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264D236—21no—
265D236C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—21no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274Dic118—84no—
275Dic118C22⋊Q812yescomplemented
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—42no—
279#24320—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59D4×Q811yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—44no—
297C4×C59—44no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#45312yes—
300C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C59#53611yescharacteristic
302C4×C59#54811yescharacteristic
303C4×C59D4×Q811yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309#3503—591no—
310#3077—591no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
312#2542D5911yescharacteristic, complemented
313#2060—592no—
314#2027—592no—
315#1997—591no—
316#1986—591no—
317#1883—592no—
318#1859—592no—
319#1806—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#240911yescharacteristic
324C2×C59C2×#45311yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326D59—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
328Q82—1181no—
329#557—1181no—
330#554—1181no—
331#554—1182no—
332D4×Q8—1181no—
333D4×Q8—1182no—
334#544—592no—
335#544—1182no—
336#533—591no—
337#533—1181no—
338C2×C4⋊Q8—1181no—
339C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—22no—
341#520—592no—
342C4×#41—591no—
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344#478—1182no—
345#476—1181no—
346#474—1181no—
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#428—592no—
352#428—591no—
353#423—591no—
354C2×#104—592no—
355#418—592no—
356#418—591no—
357#417—591no—
358C4×M16—591no—
359#399—22no—
360#390C2×D5912yes—
361#384C2×D5912yes—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#343—592no—
364#343—592no—
365#339—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—591no—
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8C22⋊D5912yes—
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—594no—
375AGL(1,ℤ/8)—1182no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×M16—591no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16—592no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1184no—
392#125—592no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1184no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1184no—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1184no—
421#117—591no—
422#117—592no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5912yes—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1181no—
438#107—1182no—
439#106—1181no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—1184no—
444#103—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#97—1181no—
451C4×C8—1181no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—592no—
455#41—592no—
456#41—1181no—
457#41—1181no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1184no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4724no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4Q8×D5912yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487SD16—1184no—
488D8—1184no—
489M16—592no—
490M16—1181no—
491M16—1182no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1182no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1184no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1182no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1181no—
545C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—592no—
549Q8—1181no—
550Q8—4724no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—592no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—1181no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C2×C4#1427377511yescharacteristic
592C8—1182no—
593C8—2361no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1182no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22C2×#1427369511yescharacteristic
606C22#1683805911yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—1182no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2362no—
619C4#1683756912yes—
620C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
621C4#1683797511yescharacteristic
622C4#1683806211yescharacteristic
623C4#1683806511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2362no—
628C2#2142745711yescharacteristic
629C2C2×#1683756911yescharacteristic
630C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2542C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#2542D59
hypocenterC59#24320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
4. #21425441C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2542C2semidirect
56. #14273753Q8semidirect
146. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
219. #11745664C2×Q8semidirect
265. D236C22⋊Q8semidirect
275. Dic118C22⋊Q8semidirect
312. #2542D59semidirect
368. C59#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214338932
C4×#142737532
#214254412
#214252522
#214250862
#214250392
#214244752
#214243212
#214241172
C59×#25422
#2432059