Finite Group Databasebeta

← #28624989

Subgroups — #28624989

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
4#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425442C212yesmaximal, complemented
6#21425253C212yesmaximal, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal
9#21424325C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13#16838132—21no—
14#16838127—21no—
15#16838113—21no—
16#16838107—22no—
17#16838067—21no—
18Q8×C22⋊D59—22no—
19#16838033C2212yes—
20#16838029—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C2×#14273703—22no—
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837703—22no—
29#16837693—21no—
30#16837683—21no—
31#16837515—21no—
32#16837504—21no—
33C4×#11745660—21no—
34C4×D472—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2212yes—
37C2×#14273653C2212yes—
38#16837408C2212yes—
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837337—22no—
42#16837303C2212yes—
43#16837271C2212yes—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46#16837163C2212yes—
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#343C2212yes—
52C59×#343C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57#14273755—22no—
58#14273755Q814yescomplemented
59C2×#11745660—21no—
60C2×D472—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—22no—
67#14273725—24no—
68#14273719D412yes—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—24no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—24no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273703—24no—
79#14273703—48no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93#14273689—22no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273686C2312yes—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—22no—
100#14273684—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59C2312yes—
109C42×D59—21no—
110#14273661—22no—
111#14273661—21no—
112#14273659—22no—
113#14273659—21no—
114#14273653—24no—
115#14273652—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C22×Q8×C59D412yes—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2312yes—
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59D412yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135#97×C59—21no—
136C4×C8×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D414yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148Q8×D59—84no—
149#11745685—21no—
150#11745685—21no—
151#11745685C2×Q812yes—
152#11745685#4112yes—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171M16×C59—21no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—22no—
176M16×C59C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—21no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—48no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—48no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221D472—24no—
222#11745660—24no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—44no—
231Q8×C59—82no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C22⋊D59—22no—
247C22⋊D59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258D236—22no—
259D236—21no—
260D236—22no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—84no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—21no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274Dic118—84no—
275Dic118C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—42no—
279#24320—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#54811yescharacteristic
284C22×C59D4×Q811yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—44no—
297C4×C59#45312yes—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#53611yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—44no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309#3503—591no—
310#3077—591no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
312#2542—591no—
313#2060—592no—
314#2027—592no—
315#1997D5911yescharacteristic, complemented
316#1986—591no—
317#1883—592no—
318#1859—592no—
319#1806—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59#240911yescharacteristic
323C2×C59C2×#45311yescharacteristic
324C2×C59#302011yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
328Q82—1181no—
329#557—1181no—
330#554—1181no—
331#554—1182no—
332D4×Q8—1181no—
333D4×Q8—1182no—
334#544—592no—
335#544—1182no—
336#533—591no—
337#533—1181no—
338C2×C4⋊Q8—1181no—
339C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—1182no—
341#520—592no—
342C4×#41—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344#478—1182no—
345#476—1181no—
346#474—1181no—
347#442—1181no—
348#440—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#428—592no—
352#428—591no—
353#423C2×D5911yescharacteristic
354C2×#104—592no—
355#418—592no—
356#418—591no—
357#417—591no—
358C4×M16C2×D5911yescharacteristic
359#399—1182no—
360#390—592no—
361#384—592no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#343C2×D5912yes—
364#343C2×D5912yes—
365#339—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—591no—
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8D23612yes—
372C22×D4—591no—
373C23×C4—1181no—
374AGL(1,ℤ/8)—594no—
375AGL(1,ℤ/8)—1182no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×M16C22×D5911yescharacteristic
379C2×M16C22×D5912yes—
380C2×M16C22×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1184no—
392#125—592no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1184no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1184no—
403C22⋊Q8—2368no—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—591no—
422#117—592no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1184no—
430C2×C4⋊C4D23612yes—
431C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C42—592no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1181no—
438#107—1182no—
439#106—1181no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1184no—
444#103—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1181no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1181no—
453C24—1181no—
454#41—592no—
455#41—592no—
456#41—1181no—
457#41—1181no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1184no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4724no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23614yes—
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487SD16—1184no—
488D8—1184no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—21no—
494M16Q8×D5912yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—2368no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2368no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1184no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—1181no—
540C23—1182no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C22×D23611yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—592no—
549Q8—1181no—
550Q8—4724no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553D4—592no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—1181no—
558D4—1182no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1184no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C2×C4#1427377511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1182no—
598C22—4722no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2364no—
602C22—2362no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22C2×#1427369711yescharacteristic
606C22#1683806411yescharacteristic
607C22Q8×D23611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—1182no—
613C4—4721no—
614C4—2364no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2362no—
619C4#1683757212yes—
620C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
621C4#1683797511yescharacteristic
622C4#1683806011yescharacteristic
623C4#1683806711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4722no—
627C2—2362no—
628C2#2142745911yescharacteristic
629C2C2×#1683757211yescharacteristic
630C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#24320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21429050C2semidirect
5. #21425442C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
9. #21424325C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
58. #14273755Q8semidirect
159. C2×D236C2×Q8semidirect
176. M16×C59C2×Q8semidirect
263. D236C22⋊Q8semidirect
275. Dic118C22⋊Q8semidirect
315. #1997D59semidirect
368. C59#24320semidirect
494. M16Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214338952
C4×#142737552
#214290502
#214254422
#214252532
#214250402
#214244712
#214243252
#214241132
C59×#19972
#2432059