Finite Group Databasebeta

← #28624993

Subgroups — #28624993

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21429269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425444C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal
9#21424326C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13Q8×Dic118—21no—
14#16838130—21no—
15#16838112—21no—
16#16838110—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838065—22no—
19#16838032—22no—
20#16838030C2212yes—
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837882C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837512—21no—
27#16837502—21no—
28C4×#11745670—21no—
29C4×#11745669—21no—
30#16837442C2211yescharacteristic
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837407C2211yescharacteristic
33#16837401C2211yescharacteristic
34C4×#11745664C2211yescharacteristic
35#16837314—22no—
36#16837305C2212yes—
37#16837267C2212yes—
38#16837262—22no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837170C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43#16837161C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#478—22no—
48C59×#476—21no—
49C59×#474—21no—
50C59×#428C2212yes—
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#418C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273753—22no—
57#14273753Q814yescomplemented
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—22no—
67#14273726—22no—
68#14273726—24no—
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273719—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—24no—
76#14273705—24no—
77#14273704—24no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83#14273692—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273685—22no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59D412yes—
95C2×C4⋊Dic59C2312yes—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—24no—
99C2×C4×Dic59C2312yes—
100C42×D59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273653—24no—
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273647—21no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—24no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C2×M16×C59C2312yes—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59D412yes—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126#117×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#106×C59—22no—
132C4⋊C8×C59—21no—
133C4⋊C8×C59—21no—
134#102×C59—22no—
135#102×C59—22no—
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—44no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59—41no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59C2×D414yes—
155Q8×D59—84no—
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158#11745685C2×Q812yes—
159#11745685#4112yes—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—82no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—84no—
191#11745670—24no—
192#11745669—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664C2×Q812yescomplemented
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C22⋊D59—22no—
253C22⋊D59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262D236—21no—
263D236C22⋊Q812yes—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—84no—
269Dic118—21no—
270Dic118—44no—
271Dic118—82no—
272Dic118—84no—
273Dic118C22⋊Q812yes—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277#24321—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#54811yescharacteristic
287C22×C59D4×Q811yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#45412yes—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#53611yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—44no—
305Dic59—41no—
306Dic59—82no—
307#3503—591no—
308#3077D5911yescharacteristic, complemented
309C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
310#2563—591no—
311#2061—592no—
312#2027—592no—
313#1997—591no—
314#1986—591no—
315#1883—592no—
316#1860—592no—
317#1806—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240911yescharacteristic
322C2×C59C2×#45411yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324D59—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
326Q82—1181no—
327#557—1181no—
328#554—1182no—
329#554—1181no—
330D4×Q8—1181no—
331D4×Q8—1182no—
332#544—592no—
333#544—1182no—
334#533—1181no—
335#533C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C4⋊Q8—1181no—
338#520—592no—
339C4×#41—591no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341#478—22no—
342#476—21no—
343#474—21no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C4×D8—1181no—
348#428—591no—
349#428C2×D5912yes—
350#423C2×D5911yescharacteristic
351C2×#104—592no—
352#418—591no—
353#418C2×D5912yes—
354#417—591no—
355C4×M16—591no—
356#393—1182no—
357#390—592no—
358#382—592no—
359#380—1182no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361#343—592no—
362#343—592no—
363#339—592no—
364#339—592no—
365#339—592no—
366C59#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—591no—
368C22×Q8—592no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—594no—
373AGL(1,ℤ/8)—1182no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—591no—
377C2×M16—591no—
378C2×M16C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—1182no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1184no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
390#125—1182no—
391#125—1184no—
392#125—1182no—
393#125C22⋊D5912yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1184no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—591no—
419#117—1182no—
420#117—1181no—
421#117C22×D5912yes—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1184no—
430C2×C42—592no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1181no—
435#106—22no—
436#106—1181no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1184no—
440#103—1181no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#97—1181no—
447C4×C8—1181no—
448#95—1184no—
449#95—1181no—
450C24—21no—
451#41—592no—
452#41—592no—
453#41—1181no—
454#41—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8—4724no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4Q8×D5912yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—594no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1184no—
485D8—1184no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—592no—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1181no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—4724no—
524C42—22no—
525C42—1184no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1181no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—592no—
545Q8—1181no—
546Q8—4722no—
547Q8—4724no—
548Q8—2364no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—592no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—1181no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377511yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—1182no—
590C8—2361no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1182no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22C2×#1427369511yescharacteristic
602C22#1683806211yescharacteristic
603C22#1683806511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—4722no—
612C4—2361no—
613C4—2364no—
614C4—2361no—
615C4#1683757312yes—
616C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
617C4#1683797511yescharacteristic
618C4#1683805911yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2362no—
624C2#2142745711yescharacteristic
625C2C2×#1683757311yescharacteristic
626C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437908C2semidirect
3. #21429269C2semidirect
4. #21425444C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21425041C2semidirect
9. #21424326C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
57. #14273753Q8semidirect
144. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
218. #11745664C2×Q8semidirect
308. #3077D59semidirect
366. C59#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
C4×#142737532
#214292692
#214254442
#214252502
#214250842
#214250412
#214244692
#214243262
#214241132
C59×#30772
#2432159