Finite Group Databasebeta

← #28624995

Subgroups — #28624995

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
4#21429265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425445C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424473C212yesmaximal
9#21424330C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13Q8×Dic118—21no—
14#16838130—21no—
15#16838112—21no—
16#16838110—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838065—22no—
19#16838032—22no—
20#16838030C2212yes—
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837882C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837699—22no—
28#16837689—21no—
29#16837679—21no—
30#16837515—21no—
31#16837504—21no—
32C4×#11745660—21no—
33C4×D472—21no—
34#16837445C2212yes—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837408C2211yescharacteristic
39#16837406C2212yes—
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837315—22no—
42#16837304C2212yes—
43#16837268C2212yes—
44#16837259—22no—
45#16837170C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#339C2212yes—
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—22no—
59#14273755Q814yescomplemented
60C2×#11745660—21no—
61C2×D472—21no—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726—24no—
70#14273726—22no—
71#14273725—22no—
72#14273719—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—24no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84#14273692—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—24no—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685—22no—
97#14273684—21no—
98C2×C4⋊Dic59D412yes—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2312yes—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
105C42×D59—21no—
106#14273661—21no—
107#14273660—22no—
108#14273659—21no—
109#14273658—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273655—24no—
113#14273652—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119C59⋊#95—24no—
120C2×M16×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#125×C59D412yes—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129#117×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D414yes—
146Q8×D59—84no—
147#11745685—21no—
148#11745685—21no—
149#11745685C2×Q812yes—
150#11745685#4112yes—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×Q812yescomplemented
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—82no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170M16×C59—21no—
171M16×C59—21no—
172M16×C59—21no—
173M16×C59C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219D472—24no—
220#11745660—24no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C22⋊D59—22no—
248C22⋊D59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—22no—
257D236—21no—
258D236—22no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236C22⋊Q812yes—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—84no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—21no—
270Dic118—44no—
271Dic118—82no—
272Dic118—84no—
273Dic118C22⋊Q812yes—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#24321—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59#54811yescharacteristic
282C22×C59D4×Q811yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297C4×C59#45412yes—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#53611yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—44no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307#3503—591no—
308#3077—591no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
310#2563—591no—
311#2061—592no—
312#2027—592no—
313#1997—591no—
314#1986D5911yescharacteristic, complemented
315#1883—592no—
316#1860—592no—
317#1806—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#240911yescharacteristic
321C2×C59C2×#45411yescharacteristic
322C2×C59#301911yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
326Q82—1181no—
327#557—1181no—
328#554—1182no—
329#554—1181no—
330D4×Q8—1181no—
331D4×Q8—1182no—
332#544—592no—
333#544—1182no—
334#533—1181no—
335#533C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C4⋊Q8—1181no—
338#520—592no—
339C4×#41—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341#478—1182no—
342#476—1181no—
343#474—1181no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C4×D8—1181no—
348#428—591no—
349#428—592no—
350#423—591no—
351C2×#104—592no—
352#418—591no—
353#418—592no—
354#417—591no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#393—1182no—
357#390—592no—
358#382—592no—
359#380—1182no—
360C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361#343—592no—
362#343—592no—
363#339—592no—
364#339C2×D5912yes—
365#339C2×D5912yes—
366C59#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—591no—
368C22×Q8—592no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×D4—591no—
371C23×C4—1181no—
372AGL(1,ℤ/8)—594no—
373AGL(1,ℤ/8)—1182no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5911yescharacteristic
378C2×M16C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1182no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1184no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8D23611yescharacteristic
389C4⋊Q8D23611yescharacteristic
390#125—1182no—
391#125—1184no—
392#125—1182no—
393#125D23612yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—591no—
419#117—1182no—
420#117—1181no—
421#117C22×D5912yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1184no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5912yes—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—1181no—
434#107—1182no—
435#106—1181no—
436#106—1182no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439#104—1184no—
440#103—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—21no—
449#95—1184no—
450C24—1181no—
451#41—592no—
452#41—592no—
453#41—1181no—
454#41—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8—4724no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—594no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1184no—
485D8—1184no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1182no—
490M16—1182no—
491M16Q8×D5912yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4C2×D23612yes—
515C4⋊C4C2×D23612yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—4724no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1184no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42C2×D23611yescharacteristic
532C42C2×D23611yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C23—1181no—
536C23—1182no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—592no—
545Q8—1181no—
546Q8—4722no—
547Q8—4724no—
548Q8—2364no—
549D4—592no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—1181no—
554D4—1182no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×D23611yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—1182no—
594C22—4722no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22C2×#1427369711yescharacteristic
602C22#1683806011yescharacteristic
603C22#1683806711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2364no—
614C4—2361no—
615C4#1683757612yes—
616C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
617C4#1683797511yescharacteristic
618C4#1683806411yescharacteristic
619C4Q8×D23611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4722no—
623C2—2362no—
624C2#2142745911yescharacteristic
625C2C2×#1683757611yescharacteristic
626C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#24321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437908C2semidirect
2. #21433889C2semidirect
4. #21429265C2semidirect
5. #21425445C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
9. #21424330C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
59. #14273755Q8semidirect
157. C2×D236C2×Q8semidirect
173. M16×C59C2×Q8semidirect
314. #1986D59semidirect
366. C59#24321semidirect
491. M16Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214338892
C4×#142737552
#214292652
#214254452
#214252512
#214250852
#214244732
#214243302
#214241172
C59×#19862
#2432159