Finite Group Databasebeta

← #28624997

Subgroups — #28624997

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425444C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal
9#21424327C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic118—21no—
13#16838131—21no—
14#16838109—22no—
15#16838109—21no—
16D4×Dic118—22no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838030—22no—
19#16838030C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273727—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885C2212yes—
25#16837702—22no—
26#16837692—21no—
27#16837682—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837314—22no—
33#16837305C2212yes—
34#16837267C2212yes—
35#16837262—22no—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837170C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#442—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×SD16×C59—21no—
48C4×D8×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#418C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273727—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273726—24no—
66#14273726—22no—
67#14273719—22no—
68#14273719D412yes—
69#14273718—24no—
70#14273718—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273704—24no—
76#14273704—24no—
77#14273704—24no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—24no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59C2312yes—
92C2×C22⋊Dic59—24no—
93C2×C4×Dic59C2312yes—
94#14273660—22no—
95#14273658—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273654—24no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—24no—
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59Q814yescomplemented
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59—21no—
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59D411yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123#117×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—21no—
129#106×C59—21no—
130#103×C59—21no—
131#102×C59—21no—
132#102×C59—21no—
133#102×C59—21no—
134#97×C59—21no—
135C4×C8×C59—21no—
136C24×C59—21no—
137#41×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59C2×Q812yes—
140#41×C59#4112yes—
141C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—44no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—24no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59C2×D414yes—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—84no—
169C2×Dic118—82no—
170SD16×C59—24no—
171D8×C59—24no—
172M16×C59—21no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—84no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59C22⋊Q812yes—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—84no—
269Dic118—44no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273Dic118—84no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#24321—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—44no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#54811yescharacteristic
290C22×C59D4×Q811yescharacteristic
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#45412yes—
299C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C59#53611yescharacteristic
301C4×C59#54811yescharacteristic
302C4×C59D4×Q811yescharacteristic
303Dic59—42no—
304Dic59—44no—
305Dic59—42no—
306Dic59—82no—
307#3503—591no—
308#3077—591no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic
310#2563—591no—
311#2061—592no—
312#2027—592no—
313#1997—591no—
314#1986—591no—
315#1883—592no—
316#1860—592no—
317#1806—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#240911yescharacteristic
323C2×C59C2×#45411yescharacteristic
324C2×C59#301911yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
326Q82—1181no—
327#557—1181no—
328#554—1182no—
329#554—1181no—
330D4×Q8—1182no—
331D4×Q8—1181no—
332#544—592no—
333#544—1182no—
334#533—591no—
335#533—1181no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C4⋊Q8—1181no—
338#520—592no—
339C4×#41C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341#478—1182no—
342#476—1181no—
343#474—1181no—
344#442—21no—
345#440—21no—
346C4×SD16—21no—
347C4×D8—21no—
348#428—592no—
349#428C2×D5911yescharacteristic
350#423—591no—
351C2×#104—592no—
352#418—592no—
353#418C2×D5911yescharacteristic
354#417C2×D5911yescharacteristic
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#393—1182no—
357#390—592no—
358#382—592no—
359#380—1182no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361#343—592no—
362#343—592no—
363#339—592no—
364#339—592no—
365#339—592no—
366C59#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D5911yescharacteristic
368C22×Q8—592no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)Dic11814yescomplemented
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5911yescharacteristic
378C2×M16C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1184no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390#125—592no—
391#125—1182no—
392#125—1184no—
393#125—1182no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—592no—
420#117—1182no—
421#117C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1184no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—592no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—1182no—
435#106—21no—
436#106—1182no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439#104—1184no—
440#103—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1184no—
449#95—1181no—
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic11812yes—
454#41#1174568512yes—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—4724no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×Dic11812yescomplemented
470C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—594no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1182no—
490M16—1182no—
491M16C2×Dic11812yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—4724no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1184no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—4722no—
544Q8—4724no—
545Q8—2362no—
546Q8—2364no—
547Q8—2362no—
548Q8#1427370612yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—21no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1427370612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1427369511yescharacteristic
602C22#1683806111yescharacteristic
603C22D4×Dic11811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4722no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2364no—
615C4#1683757312yes—
616C4C2×#1427370611yescharacteristic
617C4#1683797311yescharacteristic
618C4#1683806111yescharacteristic
619C4D4×Dic11811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#2142746111yescharacteristic
625C2C2×#1683757311yescharacteristic
626C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. #21429269C2semidirect
4. #21425444C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
9. #21424327C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C59Q8semidirect
149. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
175. M16×C59C2×Q8semidirect
366. C59#24321semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)Dic118semidirect
469. C2×D4C2×Dic118semidirect
491. M16C2×Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214338932
#214292692
#214254442
#214252502
#214250852
#214250402
#214244742
#214243272
#214241162
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2432159