Finite Group Databasebeta

← #28624998

Subgroups — #28624998

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
4#21429265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425445C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424470C212yesmaximal
10#21424331C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13Q8×Dic118—21no—
14#16838131—21no—
15#16838109—22no—
16#16838109—21no—
17D4×Dic118—22no—
18D4×Dic118—21no—
19#16838030—22no—
20#16838030C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837885C2212yes—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837703—22no—
28#16837693—21no—
29#16837683—21no—
30#16837512—21no—
31#16837500—21no—
32C4×#11745671—21no—
33C4×#11745669—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2212yes—
36#16837408C2212yes—
37#16837406C2211yescharacteristic
38#16837403C2211yescharacteristic
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837315—22no—
41#16837304C2212yes—
42#16837268C2212yes—
43#16837259—22no—
44#16837170C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118D412yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57#14273752—22no—
58#14273752Q814yescomplemented
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63#14273727—22no—
64#14273727—22no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—22no—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273727D411yescharacteristic
72#14273726—24no—
73#14273726—22no—
74#14273719—22no—
75#14273719D412yes—
76#14273718—24no—
77#14273718—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—24no—
83#14273704—24no—
84#14273704—24no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—24no—
96#14273686—22no—
97#14273686C2312yes—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59D412yes—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2312yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
105#14273661—22no—
106#14273660—21no—
107#14273659—22no—
108#14273658—21no—
109#14273651—21no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273648—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C59⋊#95—24no—
118C2×#41×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2312yes—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—21no—
133C4⋊C8×C59—21no—
134#104×C59—24no—
135#95×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137#41×C59—21no—
138#41×C59—21no—
139#41×C59C2×Q812yes—
140#41×C59#4112yes—
141C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D414yes—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—84no—
169C2×Dic118—82no—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745671—24no—
193#11745669—24no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—84no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—22no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664C2×Q812yescomplemented
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59C22⋊Q812yes—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—84no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—44no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273Dic118—84no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277#24321—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59#54811yescharacteristic
285C22×C59D4×Q811yescharacteristic
286C2×D59—44no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—82no—
298C4×C59#45412yes—
299C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C59#53611yescharacteristic
301C4×C59#54811yescharacteristic
302C4×C59D4×Q811yescharacteristic
303Dic59—42no—
304Dic59—44no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3503—591no—
308#3077—591no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
310#2563—591no—
311#2061—592no—
312#2027—592no—
313#1997—591no—
314#1986—591no—
315#1883—592no—
316#1860—592no—
317#1806D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#240911yescharacteristic
322C2×C59C2×#45411yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324D59—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
326Q82—1181no—
327#557—1181no—
328#554—1182no—
329#554—1181no—
330D4×Q8—1182no—
331D4×Q8—1181no—
332#544—592no—
333#544—1182no—
334#533—591no—
335#533—1181no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C4⋊Q8—1181no—
338#520—592no—
339C4×#41C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×D4—591no—
341#478—1182no—
342#476—1181no—
343#474—1181no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C4×D8—1181no—
348#428—592no—
349#428—591no—
350#423C2×D5911yescharacteristic
351C2×#104C2×D5912yes—
352#418—592no—
353#418—591no—
354#417—591no—
355C4×M16—591no—
356#393—1182no—
357#390—592no—
358#382—592no—
359#380—1182no—
360C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361#343—592no—
362#343—592no—
363#339—592no—
364#339—592no—
365#339C2×D5912yes—
366C59#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D5911yescharacteristic
368C22×Q8—592no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×D4—591no—
371C23×C4—1181no—
372AGL(1,ℤ/8)—594no—
373AGL(1,ℤ/8)—1182no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—591no—
377C2×M16—591no—
378C2×M16C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1184no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390#125—592no—
391#125—1182no—
392#125—1184no—
393#125—1182no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8D23611yescharacteristic
407C4×Q8D23611yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1184no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4D23611yescharacteristic
417C4×D4D23611yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—592no—
420#117—1182no—
421#117C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1184no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D5912yes—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—1182no—
434#107—1181no—
435#106—1182no—
436#106—1181no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1181no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#97—1181no—
447C4×C8—1181no—
448#95—21no—
449#95—1184no—
450C24—1181no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41#1174568712yes—
454#41Q8×D5912yes—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—4724no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—594no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1184no—
485D8—1184no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—592no—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1181no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—4724no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C42C2×D23611yescharacteristic
532C42C2×D23611yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1182no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—4722no—
544Q8—4724no—
545Q8—2362no—
546Q8—2364no—
547Q8—2362no—
548Q8#1427370712yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4#1427370712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×D23611yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—1182no—
590C8—2361no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—4722no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2364no—
600C22—2362no—
601C22C2×#1427369711yescharacteristic
602C22#1683805811yescharacteristic
603C22#1683806511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—4721no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2364no—
615C4#1683757612yes—
616C4C2×#1427370711yescharacteristic
617C4#1683797811yescharacteristic
618C4#1683805811yescharacteristic
619C4#1683806511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—4722no—
624C2#2142746211yescharacteristic
625C2C2×#1683757611yescharacteristic
626C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21429265C2semidirect
5. #21425445C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425084C2semidirect
8. #21425039C2semidirect
10. #21424331C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
58. #14273752Q8semidirect
159. C2×D236C2×Q8semidirect
218. #11745664C2×Q8semidirect
317. #1806D59semidirect
366. C59#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214338952
C4×#142737522
#214292652
#214254452
#214252512
#214250842
#214250392
#214244702
#214243312
C59×#18062
#2432159