Finite Group Databasebeta

← #28624999

Subgroups — #28624999

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
4#21425446C212yesmaximal, complemented
5#21425252C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal
9#21424328C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838132—21no—
14#16838127—21no—
15#16838113—21no—
16#16838107—22no—
17#16838067—21no—
18Q8×C22⋊D59—22no—
19#16838033C2212yes—
20#16838029—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837883C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837512—21no—
30#16837502—21no—
31C4×#11745670—21no—
32C4×#11745669—21no—
33#16837442C2212yes—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837407C2212yes—
38#16837407C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837171C2212yes—
42#16837171C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#393—22no—
49C59×#390C2212yes—
50C59×#382C2212yes—
51C59×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273753—22no—
56#14273753Q814yescomplemented
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273725—24no—
69#14273719D412yes—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—24no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—24no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273686C2312yes—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—22no—
96#14273684—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—24no—
107#14273650—21no—
108#14273648—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×Q8×C59D412yes—
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—24no—
132C2×C42×C59C2312yes—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#95×C59—21no—
135#95×C59—24no—
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—82no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—44no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D414yes—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156Q8×D59—84no—
157#11745685—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685C2×Q812yes—
160#11745685#4112yes—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—84no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745670—24no—
189#11745669—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212#11745664—21no—
213#11745664—22no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—22no—
217#11745664C2×Q812yescomplemented
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—44no—
229Q8×C59—82no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C22⋊D59—22no—
256C22⋊D59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262D236—21no—
263D236C22⋊Q812yes—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—84no—
269Dic118—21no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—84no—
273Dic118C22⋊Q812yes—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#24321—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#54811yescharacteristic
287C22×C59D4×Q811yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—44no—
295C4×C59—82no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#45412yes—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#53611yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307#3503—591no—
308#3077—591no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
310#2563D5911yescharacteristic, complemented
311#2061—592no—
312#2027—592no—
313#1997—591no—
314#1986—591no—
315#1883—592no—
316#1860—592no—
317#1806—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240911yescharacteristic
322C2×C59C2×#45411yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324D59—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
326Q82—1181no—
327#557—1181no—
328#554—1181no—
329#554—1182no—
330D4×Q8—1181no—
331D4×Q8—1182no—
332#544—592no—
333#544—1182no—
334#533—591no—
335#533—1181no—
336C2×C4⋊Q8—1181no—
337C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
338#520—592no—
339C4×#41—591no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341#478—1182no—
342#476—1181no—
343#474—1181no—
344#442—1181no—
345#440—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C4×D8—1181no—
348#428—592no—
349#428—591no—
350#423—591no—
351C2×#104—592no—
352#418—592no—
353#418—591no—
354#417—591no—
355C4×M16—591no—
356#393—22no—
357#390C2×D5912yes—
358#382C2×D5912yes—
359#380—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361#343—592no—
362#343—592no—
363#339—592no—
364#339—592no—
365#339—592no—
366C59#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—591no—
368C22×Q8—1182no—
369C22×Q8C22⋊D5912yes—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—594no—
373AGL(1,ℤ/8)—1182no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—591no—
377C2×M16—591no—
378C2×M16—592no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1184no—
390#125—592no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1184no—
418#117—591no—
419#117—592no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5912yes—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—1181no—
434#107—1182no—
435#106—1181no—
436#106—1182no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439#104—1184no—
440#103—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#97—1181no—
447C4×C8—1181no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—592no—
452#41—592no—
453#41—1181no—
454#41—1181no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1184no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4724no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4Q8×D5912yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1184no—
485D8—1184no—
486M16—592no—
487M16—1181no—
488M16—1182no—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1182no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1184no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1182no—
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1181no—
541C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—592no—
545Q8—1181no—
546Q8—4724no—
547Q8—2362no—
548Q8—2362no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—592no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—1181no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4724no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377511yescharacteristic
588C8—1182no—
589C8—2361no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1182no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22C2×#1427369511yescharacteristic
602C22#1683805911yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2361no—
615C4#1683757412yes—
616C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
617C4#1683797511yescharacteristic
618C4#1683806211yescharacteristic
619C4#1683806511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2362no—
624C2#2142745711yescharacteristic
625C2C2×#1683757411yescharacteristic
626C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#2563D59
hypocenterC59#24321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
9. #21424328C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2563C2semidirect
56. #14273753Q8semidirect
145. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
217. #11745664C2×Q8semidirect
310. #2563D59semidirect
366. C59#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214338932
C4×#142737532
#214254462
#214252522
#214250862
#214250392
#214244752
#214243282
#214241172
C59×#25632
#2432159