Finite Group Databasebeta

← #28625006

Subgroups — #28625006

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic
4#21429311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425445C212yesmaximal, complemented
6#21425256C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424466C212yesmaximal
9#21424330C212yesmaximal
10#21424117C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13Q8×Dic118—21no—
14#16838130—21no—
15#16838112—21no—
16#16838110—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838065—22no—
19#16838032—22no—
20#16838030C2212yes—
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837882C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837706—22no—
28#16837694—21no—
29#16837684—21no—
30#16837510—21no—
31#16837504—21no—
32C4×Dic236—21no—
33C4×#11745660—21no—
34#16837445C2212yes—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837410C2212yes—
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837342—22no—
42#16837308C2212yes—
43#16837307—22no—
44#16837268C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#339C2212yes—
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D59—22no—
57#14273760—22no—
58#14273760Q814yescomplemented
59C2×Dic236—21no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—22no—
67#14273726—22no—
68#14273726—24no—
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273719—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—24no—
76#14273705—24no—
77#14273704—24no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—24no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—22no—
96#14273684—21no—
97C2×C4⋊Dic59D412yes—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic59C2312yes—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C42×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273660—22no—
107#14273659—21no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273655—24no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117#14273649—21no—
118C59⋊#95—24no—
119C59⋊#95—24no—
120C2×M16×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#125×C59D412yes—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129#117×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D414yes—
146Q8×D59—84no—
147#11745685—21no—
148#11745685—21no—
149#11745685C2×Q812yes—
150#11745685#4112yes—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×Q812yescomplemented
167M16×C59—21no—
168M16×C59—21no—
169M16×C59—21no—
170M16×C59C2×Q812yescomplemented
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—41no—
213C4×Dic59—41no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217Dic236—24no—
218#11745660—24no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C22⋊D59—22no—
241C22⋊D59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236C22⋊Q812yes—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—21no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—44no—
265Dic118—82no—
266Dic118—84no—
267Dic118C22⋊Q812yes—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—42no—
271#24322—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#54811yescharacteristic
276C22×C59D4×Q811yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59#45512yes—
287C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C59#53611yescharacteristic
289C4×C59#54811yescharacteristic
290C4×C59D4×Q811yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—44no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3503—591no—
298#3078—591no—
299C4×#137—591no—
300#2568—591no—
301#2061—592no—
302#2028—592no—
303#1997—591no—
304#1986D5911yescharacteristic, complemented
305#1882—592no—
306#1860—592no—
307#1806—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#240911yescharacteristic
311C2×C59C2×#45511yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313D59—42no—
314C2×#137—591no—
315Q82—1181no—
316#557—1181no—
317#554—1182no—
318#554—1181no—
319D4×Q8—1181no—
320D4×Q8—1182no—
321#544—592no—
322#544—1182no—
323#533—1181no—
324#533C2×D5911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×C4⋊Q8—1181no—
327#520—592no—
328C4×#41—591no—
329C2×C4×Q8—591no—
330#479—1182no—
331#477—1181no—
332#475—1181no—
333#441—1181no—
334#440—1181no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337#428—591no—
338#428—592no—
339#423—591no—
340C2×#104—592no—
341#419—591no—
342#419—592no—
343#417—591no—
344C4×M16C2×D5911yescharacteristic
345#400—1182no—
346#391—592no—
347#391—1182no—
348#382—592no—
349C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
350#343—592no—
351#343—592no—
352#339—592no—
353#339C2×D5912yes—
354#339C2×D5912yes—
355C59#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—591no—
357C22×Q8—592no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1182no—
360#137—594no—
361#137—1182no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×M16—592no—
365C2×M16C22×D5911yescharacteristic
366C2×M16C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1184no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8D23611yescharacteristic
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic
378#125—1182no—
379#125—1184no—
380#125—1182no—
381#125D23612yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1184no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—591no—
407#117—1182no—
408#117—1181no—
409#117C22×D5912yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5912yes—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1181no—
422#107—1182no—
423#106—1181no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427#104—1184no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1181no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—21no—
437#95—1184no—
438#95—1184no—
439#41—592no—
440#41—592no—
441#41—1181no—
442#41—1181no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1184no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—4724no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—594no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—1184no—
471SD16—1184no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—1182no—
476M16—1182no—
477M16Q8×D5912yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4C2×D23612yes—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1184no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—2361no—
517C42—2361no—
518C42C2×D23611yescharacteristic
519C42C2×D23611yescharacteristic
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C23—1181no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—4722no—
531Q8—4724no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8—2364no—
535D4—592no—
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538D4—1181no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C22×D23611yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377411yescharacteristic
570C2×C4#1427377511yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1182no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22C2×#1427369711yescharacteristic
580C22#1683806011yescharacteristic
581C22#1683806711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4—2362no—
591C4—2364no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4#1683758112yes—
595C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
596C4#1683797511yescharacteristic
597C4#1683806411yescharacteristic
598C4Q8×D23611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2362no—
602C2#2142745911yescharacteristic
603C2C2×#1683758111yescharacteristic
604C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#24322
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433897C2semidirect
4. #21429311C2semidirect
5. #21425445C2semidirect
6. #21425256C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
58. #14273760Q8semidirect
166. C2×Dic118C2×Q8semidirect
170. M16×C59C2×Q8semidirect
304. #1986D59semidirect
355. C59#24322semidirect
477. M16Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214338972
C4×#142737602
#214293112
#214254452
#214252562
#214250852
#214244662
#214243302
#214241172
C59×#19862
#2432259