Finite Group Databasebeta

← #28625010

Subgroups — #28625010

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
4#21425446C212yesmaximal, complemented
5#21425257C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424468C212yesmaximal
9#21424328C212yesmaximal
10#21424117C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13#16838132—21no—
14#16838127—21no—
15#16838113—21no—
16#16838107—22no—
17#16838067—21no—
18Q8×C22⋊D59—22no—
19#16838033C2212yes—
20#16838029—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837883C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837709—22no—
27#16837697—21no—
28#16837687—21no—
29#16837507—21no—
30#16837500—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745671—21no—
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837442C2212yes—
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837411C2212yes—
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837171C2212yes—
42#16837171C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#400—22no—
49C59×#391—22no—
50C59×#391C2212yes—
51C59×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273758—22no—
56#14273758Q814yescomplemented
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273725—24no—
69#14273719D412yes—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—24no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—24no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273686C2312yes—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—22no—
96#14273684—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—24no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273647—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×Q8×C59D412yes—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59—21no—
134#95×C59—24no—
135#95×C59—24no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D414yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153Q8×D59—84no—
154#11745685—21no—
155#11745685—21no—
156#11745685C2×Q812yes—
157#11745685#4112yes—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—21no—
186#11745672—24no—
187#11745671—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—24no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210#11745664—21no—
211#11745664—22no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—22no—
215#11745664C2×Q812yescomplemented
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—44no—
226Q8×C59—82no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C22⋊D59—22no—
250C22⋊D59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256D236—21no—
257D236C22⋊Q812yes—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—84no—
263Dic118—21no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118—84no—
267Dic118C22⋊Q812yes—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—42no—
271#24322—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#54811yescharacteristic
276C22×C59D4×Q811yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59#45512yes—
288C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C59#53611yescharacteristic
290C4×C59#54811yescharacteristic
291C4×C59D4×Q811yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297#3503—591no—
298#3078—591no—
299C4×#137—591no—
300#2568D5911yescharacteristic, complemented
301#2061—592no—
302#2028—592no—
303#1997—591no—
304#1986—591no—
305#1882—592no—
306#1860—592no—
307#1806—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#240911yescharacteristic
311C2×C59C2×#45511yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313D59—42no—
314C2×#137—591no—
315Q82—1181no—
316#557—1181no—
317#554—1181no—
318#554—1182no—
319D4×Q8—1181no—
320D4×Q8—1182no—
321#544—592no—
322#544—1182no—
323#533—591no—
324#533—1181no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
327#520—592no—
328C4×#41—591no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#479—1182no—
331#477—1181no—
332#475—1181no—
333#441—1181no—
334#440—1181no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337#428—592no—
338#428—591no—
339#423—591no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#419—591no—
343#417—591no—
344C4×M16—591no—
345#400—22no—
346#391—22no—
347#391C2×D5912yes—
348#382C2×D5912yes—
349C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
350#343—592no—
351#343—592no—
352#339—592no—
353#339—592no—
354#339—592no—
355C59#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—591no—
357C22×Q8—1182no—
358C22×Q8C22⋊D5912yes—
359C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
360#137—594no—
361#137—1182no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×M16—591no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16—592no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1184no—
378#125—592no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1184no—
406#117—591no—
407#117—592no—
408#117—1182no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5912yes—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1181no—
422#107—1182no—
423#106—1181no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427#104—1184no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1181no—
434#97—1181no—
435C4×C8—1181no—
436#95—21no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#41—592no—
440#41—592no—
441#41—1181no—
442#41—1181no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1184no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—4724no—
456C2×Q8Q8×D5912yescomplemented
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—1184no—
471SD16—1184no—
472M16—592no—
473M16—1181no—
474M16—1182no—
475M16—1181no—
476M16—1181no—
477M16—1182no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1184no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1182no—
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C42D4×D5911yescharacteristic
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C23—1181no—
523C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—592no—
531Q8—1181no—
532Q8—4724no—
533Q8—2362no—
534Q8—2362no—
535D4—592no—
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538D4—1181no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4724no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377411yescharacteristic
570C2×C4#1427377511yescharacteristic
571C8—1182no—
572C8—2361no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1182no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C22#1683805911yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—1182no—
590C4—2362no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4#1683757912yes—
595C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
596C4#1683797511yescharacteristic
597C4#1683806211yescharacteristic
598C4#1683806511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2362no—
602C2#2142745711yescharacteristic
603C2C2×#1683757911yescharacteristic
604C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2568C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2568D59
hypocenterC59#24322
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425257C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
11. C59×#2568C2semidirect
56. #14273758Q8semidirect
144. C2×Q8×C59C2×Q8semidirect
215. #11745664C2×Q8semidirect
300. #2568D59semidirect
355. C59#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214339012
C4×#142737582
#214254462
#214252572
#214250862
#214250392
#214244682
#214243282
#214241172
C59×#25682
#2432259