Finite Group Databasebeta

← #28625013

Subgroups — #28625013

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic
3#21429305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425438C212yesmaximal, complemented
5#21425254C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424465C212yesmaximal
9#21424322C212yesmaximal
10#21424116C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3503C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837706—22no—
15#16837694—21no—
16#16837684—21no—
17#16837507—21no—
18#16837502—21no—
19C4×#11745672—21no—
20C4×#11745670—21no—
21#16837445C2211yescharacteristic
22#16837445C2212yes—
23#16837426C2211yescharacteristic
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837410C2212yes—
26#16837410C2211yescharacteristic
27#16837403C2211yescharacteristic
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837321—22no—
30#16837307C2212yes—
31#16837298—22no—
32#16837271C2212yes—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38#16837161C2212yes—
39Q82×C59—21no—
40C59×#557—21no—
41C59×#554—21no—
42C59×#554—22no—
43D4×Q8×C59—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#544—22no—
46C59×#544C2212yes—
47C59×#533—21no—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59—21no—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#520C2212yes—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273757—22no—
55#14273757Q814yescomplemented
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—24no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59C2312yes—
71#14273660—22no—
72#14273660—21no—
73#14273658—22no—
74#14273658—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273654—24no—
78#14273651—21no—
79#14273650—22no—
80#14273650—22no—
81#14273650—21no—
82#14273650—21no—
83#14273648—21no—
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—24no—
88C2×#41×C59C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C59—22no—
90C22×Q8×C59D412yes—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59—24no—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102#125×C59—24no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59D412yes—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59—24no—
109C22⋊Q8×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—24no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—24no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—22no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#41×C59—21no—
137#41×C59—21no—
138#41×C59C2×Q812yes—
139#41×C59#4112yes—
140C2×Q8×C59—24no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—82no—
146C2×Q8×C59—84no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—24no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D414yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×Q812yescomplemented
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—24no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199#11745672—24no—
200#11745670—24no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—84no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211#11745664—21no—
212#11745664—22no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—22no—
216#11745664C2×Q812yescomplemented
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—44no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—82no—
227Q8×C59—84no—
228Q8×C59C22⋊Q812yes—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—42no—
272#24323—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#54811yescharacteristic
280C22×C59D4×Q811yescharacteristic
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—44no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#45612yes—
291C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C59#53611yescharacteristic
293C4×C59#54811yescharacteristic
294C4×C59D4×Q811yescharacteristic
295Dic59—44no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298#3503D5911yescharacteristic
299#3078—591no—
300C4×#137—591no—
301#2567—591no—
302#2060—592no—
303#2028—592no—
304#1997—591no—
305#1986—591no—
306#1882—592no—
307#1859—592no—
308#1806—591no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59#240911yescharacteristic
313C2×C59C2×#45611yescharacteristic
314C2×C59#301911yescharacteristic
315C2×#137—591no—
316Q82—21no—
317#557—21no—
318#554—21no—
319#554—22no—
320D4×Q8—22no—
321D4×Q8—21no—
322#544—22no—
323#544C2×D5912yes—
324#533—21no—
325#533C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—21no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
328#520C2×D5912yes—
329C4×#41C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4×Q8—591no—
331#479—1182no—
332#477—1181no—
333#475—1181no—
334#441—1181no—
335#440—1181no—
336C4×Q16—1181no—
337C4×SD16—1181no—
338#428—592no—
339#428—591no—
340#423—591no—
341C2×#104—592no—
342#419—592no—
343#419—591no—
344#417—591no—
345C4×M16—591no—
346#395—1182no—
347#391—592no—
348#389—1182no—
349#384—592no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351#343—592no—
352#343—592no—
353#339—592no—
354#339—592no—
355#339—592no—
356C59#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D5911yescharacteristic
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8C22⋊D5912yes—
361#137—594no—
362#137—1182no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16—591no—
367C2×M16—592no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379#125—24no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125C22⋊D5912yes—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117C22×D5911yescharacteristic
410#117C22×D5912yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1184no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
418C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—592no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1181no—
424#107—1182no—
425#106—1181no—
426#106—1182no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429#104—1184no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#102—1181no—
436#97—1181no—
437C4×C8—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1184no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41Q8×D5912yes—
443#41#1174568912yes—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—1184no—
472SD16—1184no—
473M16—592no—
474M16—1181no—
475M16—1182no—
476M16—1181no—
477M16—1181no—
478M16—1182no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—4724no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—24no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—84no—
532Q8—1182no—
533Q8—1182no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8#1427370312yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#1427370312yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—1184no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4#1427369611yescharacteristic
564C2×C4#1427369611yescharacteristic
565C2×C4#1427369611yescharacteristic
566C2×C4#1427369611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
571C2×C4#1427377511yescharacteristic
572C2×C4#1427377511yescharacteristic
573C8—1182no—
574C8—2361no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1427369611yescharacteristic
582C22#1683806311yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—4721no—
594C4—2364no—
595C4—2362no—
596C4#1683758512yes—
597C4C2×#1427370311yescharacteristic
598C4#1683797611yescharacteristic
599C4#1683806311yescharacteristic
600C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#2142745511yescharacteristic
605C2C2×#1683758511yescharacteristic
606C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3503C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#3503D59
hypocenterC59#24323
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
3. #21429305C2semidirect
4. #21425438C2semidirect
5. #21425254C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425041C2semidirect
55. #14273757Q8semidirect
166. C2×Dic118C2×Q8semidirect
216. #11745664C2×Q8semidirect
356. C59#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
C4×#142737572
#214293052
#214254382
#214252542
#214250862
#214250412
#214244652
#214243222
#214241162
C59×#35032
#2432359