Subgroups — #28625062

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424447	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837682	—	2	4	no	—
23	C₄×#11745669	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#396	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745669	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	—	2	4	no	—
61	#14273727	—	2	4	no	—
62	#14273727	D₄	1	4	yes	—
63	#14273707	—	2	8	no	—
64	#14273707	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14273660	—	2	4	no	—
76	#14273660	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14273648	—	2	4	no	—
79	#14273648	—	2	2	no	—
80	#14273647	—	2	2	no	—
81	#14273647	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11745669	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	D₂₃₆	—	2	2	no	—
232	D₂₃₆	—	2	2	no	—
233	D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	D₂₃₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#24326	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₉	#447	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×#474	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
279	#2538	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2057	—	59	2	no	—
281	#2023	—	59	2	no	—
282	#1990	—	59	1	no	—
283	#1984	—	59	1	no	—
284	#1879	—	59	2	no	—
285	#1862	—	59	2	no	—
286	#1802	—	59	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3358	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3367	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3384	1	1	yes	characteristic
295	D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
299	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#474	—	118	4	no	—
310	C₄×D₈	—	118	4	no	—
311	C₂×#107	—	59	1	no	—
312	C₂×#107	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
314	C₂×#102	—	59	2	no	—
315	C₂×#102	—	59	1	no	—
316	C₂×#102	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
319	#396	—	2	2	no	—
320	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	2	1	no	—
324	#340	—	59	2	no	—
325	#340	—	59	2	no	—
326	#340	—	59	2	no	—
327	#336	—	59	2	no	—
328	#336	—	59	2	no	—
329	C₅₉	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×D₈	—	59	4	no	—
342	C₂×D₈	—	118	2	no	—
343	C₂×D₈	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	59	4	no	—
359	C₄×D₄	—	118	4	no	—
360	C₄×D₄	—	118	4	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	118	2	no	—
381	#107	—	118	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
383	#102	—	118	4	no	—
384	#102	—	118	2	no	—
385	#102	—	118	2	no	—
386	#102	—	118	4	no	—
387	C₄×C₈	—	118	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
400	C₂×Q₈	#11745669	1	4	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	59	2	no	—
407	C₂×D₄	—	59	2	no	—
408	C₂×D₄	—	59	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	118	8	no	—
432	C₂×C₈	—	59	2	no	—
433	C₂×C₈	—	118	1	no	—
434	C₂×C₈	—	118	1	no	—
435	C₂×C₈	—	118	1	no	—
436	C₂×C₈	—	118	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	1	no	—
439	C₂×C₈	—	118	1	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	118	2	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	—	118	2	no	—
475	C₂³	—	236	1	no	—
476	C₂³	—	236	1	no	—
477	C₂³	—	236	1	no	—
478	C₂³	—	236	1	no	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	236	16	no	—
482	Q₈	—	236	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	59	4	no	—
488	D₄	—	118	2	no	—
489	D₄	—	118	2	no	—
490	D₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	16	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	8	no	—
513	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	118	2	no	—
525	C₈	—	236	1	no	—
526	C₈	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	118	4	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	—	236	2	no	—
537	C₂²	—	236	2	no	—
538	C₂²	—	236	2	no	—
539	C₂²	—	236	2	no	—
540	C₂²	—	236	2	no	—
541	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	236	4	no	—
554	C₄	—	236	2	no	—
555	C₄	#16837535	1	4	yes	—
556	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16837975	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16838062	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	236	4	no	—
562	C₂	#21427457	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16837535	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21433408	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21436727	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21436810	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×#11745669	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21436995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
hypercenter	#2538	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16837682	C₂	semidirect
4. #21425424	C₂	semidirect
5. #21425232	C₂	semidirect
6. #21425056	C₂	semidirect
7. #21425033	C₂	semidirect
9. #21424342	C₂	semidirect
10. #21424093	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2538	C₂	semidirect
55. C₂×#11745669	Q₈	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₉	D₈	semidirect
114. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
234. D₂₃₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
279. #2538	D₅₉	semidirect
329. C₅₉	#24326	semidirect
400. C₂×Q₈	#11745669	semidirect
412. C₂×D₄	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
C₂×#16837682	2
C₂×C₄×#11745669	2
#21425424	2
#21425232	2
#21425056	2
#21425033	2
#21424447	2
#21424342	2
#21424093	2
C₅₉×#2538	2
#24326	59